среднее арифметическое - страница 23

Среднее арифметическое двух чисел равно 57.2. Найдите эти числа, если одно из них в 1.2 раза больше другого. Решите через икс. Дам много баллов.

Пусть одно число х, тогда второе 1,2х Т. к. среднее арифметическое число этих
чисел =57,2, то уравнение будет:
(х+1,2х)/2=57,2
х+1,2х=2*57,2
2,2х=114,4
х=114,4:2,2
х=52-первое число
1,2*52=62,4-2 число
проверка-
(52+62,4)/2=114,4:2=57,2
57,2=57,2

Среднее арифметическое двух чисел равно 9,46. Одно из них в 1,2 раза больше другого. Найдите оба числа.

Пусть наименьшее из чисел x, тогда второе 1,2 x. Среднее арифметическое этих чисел x+1,2x:2, что по условию 9,46. Получаем уравнение
X+1,2x:2=9,46
1,1x=9,46
X=9,46:1,1
X=8,6
Значит наименьшее из чисел 8,6. Тогда наибольшее 8,6•1,2=10,32
Ответ: 8,6;10,32

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 3,8. Второе число меньше первого в 1,2 раза, первое число меньше третьего в 1,5 раза. Четвёртое число больше первого на 4,8. Найти эти числа.
По теччению моторная лодка проплыла 17,81км за 1,3 ч, а против течения 18,69км за 2,1ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Среднее арифметическое корней уравнения cos(х-π/3)+cos²2x=1-cos²(π/2-2х), принадлежащему отрезку [-π;2π], равно....

cos(х-π/3)+cos²2x=1-cos²(π/2-2х)

cos(х-π/3)+cos²2x - 1 = -cos²(π/2-2х)

cos²(π/2-2х) = \(sin^{2}2x\) (По формуле приведения).

cos(х-π/3)+cos²2x - 1 = - sin^{2}2x

cos²2x - 1 = (cos2x - 1)(cos2x + 1).

(cos2x - 1) = 1 - 2\(sin^{2}x\) - 1 = - 2\(sin^{2}x\).

(cos2x + 1) = 2\(cos^{2}x\) - 1 + 1 = 2\(cos^{2}x \).

(cos2x - 1)(cos2x + 1) = - \(2sin^{2}x2cos^{2}x\) = -\(4sin^{2}xcos^{2}x\) =-\((2sinxcosx)^{2}\) = -\(sin^{2}2x \).

После подстановки найденных тождеств, получим:

cos(х-π/3) - \(sin^{2}2x\) = -\(sin^{2}2x\).

cos(х-π/3) - \(sin^{2}2x + sin^{2}2x\)= 0.

cos(х-π/3) = 0.

cos(х-π/3) = cos(π/2 + πn), где n принадлежит Z.

х-π/3 = π/2 + πn, где n принадлежит Z.

x = π/2 + πn + π/3, где n принадлежит Z.

x = 5π/6 + πn, где n принадлежит Z.

Найдём корни, принадлежащие отрезку [-π;2π], для этого составим следующее двойное неравенство:

-π >= 5π/6 + πn <= 2π, знаки >= и <= - это соответственно больше или равно и меньше или равно.

 -π - 5π/6 >= πn <= 2π - 5π/6

 - 11π/6 >= πn <= 7π/6

- 11/6 >= n <= 7/6

- 1 >= n <= 1.

Теперь находим корни.

При n = -1, x = - 4π/6.

При n = 1, x = 11π/6.

При n = 0, x = 5π/6.

Найдём их среднее арифметическое:

(- 4π/6 + 11π/6 + 5π/6)/3 = 2π/3.

Ответ: 2π/3

Среднее арифметическое двух чисел 4,6. Найдите меньшее число, если одно из чисел на 1,2 больше другого.

$$ \frac{x+x+1,2}{2}=4,6 $$ 

2x=8

x=4.

Значит меньшее из чисел равно 4, а большее 4+1,2=5,2

Ответ: 4 

x - одно число

х+1,2 - другое число

(х+1,2+х)/2 = 4,6

x+0,6 = 4,6

x = 4.6 - 0.6 = 4 - меньшее число.