среднее арифметическое »

среднее арифметическое - страница 6

  • На доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 100. Среднее арифметическое трёх самых больших из них равно 20, а двух самых маленьких - 13. Сколько чисел написано на доске?


    Решение: Чисел всего 6; 3самых больших и среднее арифметическое=20; значит сумма этих 3чисел=60; два самых маленьких среднее=13; значит сумма=26; и должно выйти 100 вместе; 100-60-26=14; по условию число не может быть больше чем те три и меньше чем два маленьких; значит 13+13 =26; сумма трех больших=24+16+20 или 20+20+20 или 25+15+20, это не важно. Чисел выходит 6 при любых вариантах. По условию 3числа+2 и нашли число 14; могло быть написано так : 25+15+20+14+13+13=100;

  • 1- на доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 100. среднее арифметическое трех самых больших из них равно 20, а двух самых маленьких-13. сколько чисел написано?


    Решение: Чисел 6. Среднее 3 больших=20; значит сумма 20*3=60; среднее маленьких=13, значит сумма=13*2=26; а вся сумма 100; значит 100-60-26=14 это шестое число. Оно другим не будет, иначе условие не выполнится что дано. Три больших могут быть 20; 20 и 20 или 25; 20; 15; а два маленьких это 13 и 13. Например так могло быть: 20+25+15+13+13+14=100. Ответ: чисел 6. Я недавно решала тут эту задачку)

  • На доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 150. Среднее арифметическое трёх самых больших равно 27, а среднее арифметическое двух самых маленьких равно 22. Сколько чисел написано на доске?


    Решение: Напишем пока произвольное количество (но больше 5 - т. к. явно имеются 3 "больших" и 2 "маленьких") чисел в порядке убывания: А+Б+В+Г+Д+Е+Ж=150.
    Известно, что (А+Б+В)/3=27 и (Е+Ж)/2=22.
    Значит, сумма "больших чисел" А+Б+В=81 и сумма "маленьких чисел" Е+Ж=44. Тогда на "средние" числа Г. Д будет оставаться 150-81-44=25.
    Неизвестно, сколько этих чисел: 1, 2, 3,
     
    Но, судя по тому, что  В (наименьшее из "больших чисел") не больше, чем (81:3=27)-Х (и тогда два другие "большие числа" будут 27+27+Х в какой-то комбинации),
    а Е (наибольшее из "малых чисел") не меньше, чем (44:2=22)+У(и тогда другое "малое число" будет 22-У),
     остается ЕДИНСТВЕННЫЙ вариант -  "среднее число" - ОДНО.
    Оно может быть = 23,24,25 или 26 (крайние значения - если А=Б=В или Е=Ж), но нас это, в принципе, не интересует.
    Вопрос был - "СКОЛЬКО чисел написано на доске?"
    Ответ: шесть (3 "больших", 2 "маленьких" и 1 "среднее").

  • Среднее арифметическое четырех чисел равно 9. Если вычеркнуть одно из них (оставив второе, третье и четвертое), то среднее арифметическое трех оставшихся не изменится. Если зачеркнуть другое – среднее арифметическое первого, третьего и четвертого чисел увеличится на 1. Если зачеркнуть третье, то среднее арифметическое первого, второго и четвертого увеличится на 2. Как изменится среднеарифметическое, если зачеркнуть четвертое число, оставив три первых?


    Решение: При вычеркивании I числа, среднее арифметическое трех оставшихся чисел не изменяется.
    Значит, первое число - 9.
    При вычеркивании II числа, среднее арифметическое I, III и IV чисел увеличивается на 1.
    Значит сумма III и IV чисел равна:
    (9 + 1) * 3 - 9 = 21.
    При вычеркивании III числа, среднее арифметическое I, II и IV чисел увеличивается на 2.
    Значит сумма II и IV чисел равна:
    (9 + 2) * 3 - 9 = 24.
    Сумма всех чисел равна:
    9 * 4 = 36.
    Найдем II число:
    36 - 9 - 21 = 6.
    Найдем IV число:
    24 - 6 = 18.
    При вычеркивании четвертого числа, сумма I, II и III чисел составит:
    36 - 18 = 18.
    Среднее арифметическое I, II и III чисел равно:
    18 : 3 = 6.
    Как изменится среднеарифметическое, если зачеркнуть четвертое число:
    9 - 6 = 3 
    Ответ: среднее арифметическое уменьшится на 3.

  • 1 задача.
    среднее арифметическое двух чисел 1,68. одно число в 3,2 раза больше другого. Найдите эти числа.
    2 задача.
    среднее арифметическое пяти чисел равно 2,4, а среднее арифметическое трёх других чисел 3,2. Найдите среднее арифметическое этих восьми чисел.


    Решение: 1) Пусть первое число - х, тогда второе - 3,2 х.
    По формуле нахождения среднего арифметического составим уравнение
    (х + 3,2х) / 2 = 1,68( чтобы избавиться от знаменателя, домножим обе части уравнения на 2)
    х + 3,2х = 3,36
    4,2х=3,36
    х=0,8
    Первое число - 0,8
    Второе число - 0,8 * 3,2 = 2,56
    Второе задание

<< < 456 7 8 > >>