среднее арифметическое - страница 6
В ряд выписано 100 чисел. Среднее арифметическое всех без первого-2008, первого и последнего-61. Каково среднее арифметическое всех чисел?
Решение: пусть эти 100 числа такие n1,n2,n3,n99,n100сумма всех 100 чисел = n1+n2+n3+.+n99+n100
обозначим n2+n3+.+n99=N
тогда сумма всех 100 чисел = n1+N+n100
запишем условия задачи
(N+n100)/99=2008 (без первого всех чисел 99)
(n1+n100)/2=61 (среднее арифметическое первого и последнего)
получили два уравнения
N+n100=2008*99=198792
n1+n100=61*2=122
среднее арифметическое всех чисел
X=(n1+N+n100)/100
подставляем выражение для N+n100 =198792
получаем
X=(n1+198792)/100
n100=122-n1
N=198792-n100
(что-то неправильно в условии задачи, потому что получается, что мы можем совершенно произвольно выбирать первое число n1 - попробуйте любые n1 и убедитесь, что условия задачи выполняются)
Сколько чисел в ряду, если его медианой служит: а) пятнадцатый член; б) среднее арифметическое семнадцатого и восемнадцатого членов?
Решение: Если количество членов парное, 2n, тогда медиана ср. арифм. членов n+1 и n.Если количество членов непарное, 2n+1, тогда медиана остаётся.
а) 15 - кол-во членов непарное (2n+1), значит:
2•15+1 = 30+1 = 31 число.
б) 2•17 = 34 числа.
Боря выписал в ряд все целые числа от 1 до 14 в некотором порядке. После чего он нашел среднее арифметическое для каждой пары соседних чисел и сложил получившиеся 13 чисел. Какая наибольшая сумма могла получиться?
Решение: Я думаю, что максимальная сумма получится, если в парах среднее арифметическое будет как можно ближе друг к другу.
1, 14, 3, 12, 4, 11, 5, 10, 6, 9, 7, 8, 13, 2
Разобьем на пары:
(1, 14), (3, 12), (4, 11), (5, 10), (6, 9), (7, 8), (13, 2)
Среднее арифметическое у этих 7 пар равно 15/2 = 7,5
У промежуточных 6 пар
(14, 3), (12, 4), (11, 5), (10, 6), (9, 7), (8, 13)
среднее арифметическое разное, сумма средних равна 8,5+8*4+10,5=51
Сумма всех 13 средних равна
S = 7*7,5 + 51 = 103,5
Давайте числа распространим по парам
1 и 14 2 и 13 3 и 12 и т. д.
Тогда средние арифметическое
7 и тогда 7:2=3.5
и Тогда
14 и 2 13 и 3 12 и 4 и т. д.
Значит среднее число 16
16:2=8 Ведь у чисел 6 пар промежуточных
Тогда сумма ровна
S=7*7.5+6*8=100.5 Наибольшее числоЗаписаны в ряд следующие числа: 166;162;173;158;150;166;180 а) определите размах этого ряда чисел б) на сколько отличается среднее ариметическое этих значений от них медианы
Решение: Размах ряда чисел -это разность между наибольшего и наименьшего числа чисел.
В данном случае:
-наибольшее число этого ряда-180
-наименьшее число этого ряда-150
Отсюда:
Размах ряда: 180-150=30
Медиана нечётного количества чисел это число, написанное посередине:
В данном случае, это число:
158
Средне арифметическое число это сумма чисел поделённая на их количество (слагаемых):
(166+162+173+158+150+166+180)/7=1155/7=165
Отсюда:
Разность чисел между средне арифметическим и медианой составляет:
165-158=7В магазине в течение 5 дней с 10 до 11 утра фиксировалось количество посетителей, сделавших покупки. Получили следующий ряд данных: 33, 24, 38, 36, 24. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его моды?
Решение: 1) Середнє арифметичне : (33+24+38+36+24)/5=155/5=312) Мода - число, яке найчастіше повторюється : 24, 24, 33, 36,38. Отже Модою є 24.
3) Різниця: 31-24= 7.
Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто.
Мода полученного набора чисел - 24.
Среднее арифметическое набора чисел — это сумма всех чисел в этом наборе, делённая на их количество.
Среднее арифметическое = (33+24+38+36+24)/5 = 31
Разность среднего и моды = 31-24 = 7
на доске записаны числа 1,2,3,100 в некотором порядке. Для каждой пары соседних чисел в этом ряду посчитали среднее арифметическое и сложили получившиеся 99 чисел. Могло ли при этом в сумме получится 5000 почему?
Решение: Если складывать пары чисел по принципу 99+1, 98+2 и т. д. то получится 49 пар с суммой 100остаются 2 числа: 100 и 50
49*100+100+50=5050
Получиться 5000 не могло.
Пронумеруем все числа- n1,n2,n3,n99,n100
Запишем сумму среднеарифметических пар
(n1+n2)/2+(n2+n3)/2+(n3+n4)/2+.+(n99+n100)/2=
=(n1+n100)/2+n2+n3.+n99=5000
Умножим на 2 обе части равенства
n1+n100+2(n2+n3+.+n99)=10000
n1+n100+(n2+n3+.+n99)+(n2+n3+.+n99)=10000
Очевидно, что выделенная часть есть суммой чисел от 1 до 100, и =5050
5050+(n2+n3+.+n99)=10000
n2+n3+.+n99=4950
Значит
n1+n100=100
То есть, достаточно, чтобы первое и последнее числа ряда в сумме=100,
чтобы сумма среднеарифметических пар =5000
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10. Какое наибольшее возможное значение может принимать самое большое из этих чисел
Решение: При решении подобных задач требуется размышлять логически. Поскольку было взято 10 чисел, то для нахождения их среднего арифметического их сумма была, разделена на 10. Следовательно, сумма этих 10 чисел равна 10*10=100. Одно из взятых десяти чисел может быть максимальным тогда, когда остальные девять чисел будут минимальными. Легко видеть, что минимальными различными натуральными числами являются числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Сумма этих девяти чисел равна 45. Таким образом самым большим, в данной задаче, является число 100 - 45 = 55Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих чисел
Решение: Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел. Решение Оценка. Сумма данных чисел равна 150. Так как все числа различны, то сумма девяти наименьших из них не меньше, чем 1 + 2 +. + 9 = 45. Следовательно, наибольшее число не может быть больше чем 105. Пример: (1 + 2 +. + 9 + 105) : 10 = 15. Ответ 105.Среднее арифметическое десяти чисел равно 8, а среднее арифметическое девяти из них равно 7целых 5/9 Чему равно десятое число
Решение: (a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)/10=8a+b+c+d+e+f+g+h+i+j = 80 - сумма десяти чисел
(a+b+c+d+e+f+g+h+i)/9=семь целых пять девятых
a+b+c+d+e+f+g+h+i = 68 - сумма 9 чисел.
Отсюда легко понять, что недостающая буква (j) равна 80 - 68 =12
1) известно что среднее арифметическое, это отношение суммы всех чисел к количеству этих чисел, тогда суммма 10 чисел деленное на 10 равняется 8, следовательно просто сумма 10 чисел равняется 80. Аналогично с 9 числами. Их сумма равняется 9*7,5/9=68. Так как сумма 10 чисел равняется 80, а 9 чисел 68, тогда десятое число равняется 80-68=12. Ответ десятое число равняется 12
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10. Какое наибольшее возможное значение может принимать самое большое из этих чисел?
Решение: Ответ : 55 Решение. Поскольку среднее арифметическое десяти чисел равно 10, то их сумма равна 100. Самое большое из этих чисел будет принимать наибольшее значение, если остальные девять натуральных чисел равны соответственно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Тогда их сумма – минимально возможная из всех сумм для девяти различных натуральных чисел. А оставшееся десятое число, таким образом, самое большое из тех, что в сумме с девятью остальными дают 100. Значит, искомое число:.
Средним арифметическим любых n чисел a1, a2, ... , an называется число
$$ \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} $$
Средним геометрическим n положительных чисел a1, a2, ... , an называется число
$$ \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2\cdot ... a_n} $$
Например, для чисел 2 и 8 средним арифметическим будет число \(\frac{2+8}{2}=5\), а средним геометрическим — число \(\sqrt{2\cdot 8} = 4\). Среднее арифметическое чисел 10,...