среднее арифметическое »

среднее арифметическое - страница 8

  • Уровень А
    A 12 Учащиеся младших классов и старших собрали 8400 кг макулатуры. На долю младших классов приходится 45 % всей макулатуры. Сколько кг макулатуры приходится на старшеклассников ? Варианты ответов: а) 4400 кл б) 4620 кг в) 4200 кг г) 5000 кг
    Уровень B
    B1 Решите задачу и запишите решение. Площадь двух комнат составляет 40,8 м квадратных ( это 2 сверху над числом 40,8 ) Площадь одной комнаты в 1,4 раза больше площади другой. Найдите площадь меньшой комнаты
    B3 Решите и запишите уравнение ( 5,4 + 8,3 ) * 2,1 = 23,1
    Уровень С
    С1 Решите и запишите задачу. Среднее арифметическое пятнадцати чисел чисел равно 2,6 среднее арифметическое шести чисел из них равно 5,6. Найдите среднее арифметическое девяти чисел
    С2 Решите и запишите задачу Стоимость 4 кусков хозяйственного мыла составляет 20 % стоимость 9 кусков туалетного мыла. Сколько стоит 1 кусок хозяйственного мыла если один кусок туалетного мыла стоит 0,8 руб?


    Решение: 45%=0,45

    1)8400*0,45=3780 кг собрали младшие классы

    2)8400-3780=4620 кг собрали старшеклассники

    ===============================================

    площадь меньшей комнаты х

    площадь большей 1,4х

    всего 40,8 кв м

    х+1,4х=40,8

    2,4х=40,8

    х=40,8:2,4

    х=17 кв м площадь меньшей комнаты

    17*1,4=23,8 кв м площадь большей комнаты

    =================================================

    1)2,6*15=39 сумма пятнадцати чисел

    2)5.6*6=33,6 сумма шести чисел

    3)39-33,6=5,4 сумма девяти чисел

    4)5,4:9=0,6 ср арифм девяти чисел

    =====================================

    1)0,8*9=7,2 стоимость 9 кусков туалетного мыла

    2)7,2*0,2=1,44 стоимость 4 кусков хоз мыла

    3)1,44:4=0,36 стоит 1 кусок хоз мыла

  • Среднее арифметическое четырех чисел равно 3,2, а среднее арифметическое пяти других чисел равно 4,1. Найдите среднее арифметическое этих девяти чисел


    Решение: 1) 3,2*4=12,8 (сумма четырёх чисел)

    2) 4,1*5=20,5 (сумма пяти чисел)

    3) 12,8+20,5=33,3 (сумма девяти чисел)

    4) 33,3:9=3,4 (среднее арифметическое девяти чисел)

    $$ c_0= \frac{a_1+a_2+.+a_9}{9} \\\ c_1= \frac{a_1+a_2+a_3+a_4}{4} \Rightarrow (a_1+a_2+a_3+a_4)=4c_1 \\\ c_2= \frac{a_5+a_6+a_7+a_8+a_9}{5} \Rightarrow (a_5+a_6+a_7+a_8+a_9)=5c_2 \\\ c_0= \frac{4c_1+5c_2}{9} \\\ c_0= \frac{4\cdot3.2+5\cdot4.1}{9} =3.7 $$
    Ответ: 3,7

  • Из 26 последовательных нечётных чисел 1,3,5. 51 выбрали 9 различных и записали их в порядке возрастания. Пусть А- пятое по величине, а В - среднее арифметическое этих девяти чисел.
    а) Может ли В-А равняться 5/9
    б) Может ли В-А равняться 4/9
    в) Найдите наибольшее возможное В-А


    Решение: В) Обозначим сумму выбранных чисел без A за S, тогда среднее арифметическое равно (S + A)/9. Требуется, чтобы разность (S + A)/9 - A = (S - 8A)/9 была максимальной. Для этого S (при уже выбранном A) должно быть побольше.
    Для увеличения S числа с шестого по девятое надо выбирать максимальными, т. е. 45, 47, 49, 51.
    Допустим, A уже выбрано. Тогда числа с первого по четвертое надо выбирать так: A - 8, A - 6, A - 4, A - 2.
    (S - 8A)/9 = (A-8 + A-6 + A-4 + A-2 + 45 + 47 + 49 + 51 - 8A)/9 = (172 - 4A)/9
    Получили линейную функцию с отрицательным угловым коэффициентом, следовательно, искомая разность убывает с ростом A, и максимум достигается при наименьшем возможном A (т. е. как не сложно понять, при A = 9)
    Итак, наибольшее значение B-A достигается при выборе 1, 3, 5, 7, 9, 45, 47, 49, 51 (тогда разность равна 24 1/9 - 9 = 15 1/9)
    а) В обозначениях пункта в) должно выполняться S - 8A = 5, что невозможно, поскольку S - четное число как сумма четного числа нечетных слагаемых, тогда левая часть равенства обязана быть четной.
    б) Да, например, если выбраны 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 21.
    Ответ. а) нет; б) да; в) 15 1/9.

  • Набор состоит из тридцати девяти натуральных чисел, среди которых имеются числа 4, 5 и 7. Среднее арифметическое любых тридцати четырех чисел этого набора меньше 2. А) Может ли такой набор содержать ровно шестнадцать единиц? Б) Может ли такой набор содержать менее шестнадцати единиц? С) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 35?


    Решение: S(31)- сумма 31 числа.
    А(34)- среднее арифметическое 34 членов.
    А(34)=(4+5+7+S(31)):34<2
    4+5+7+S(31)<68
    S(31)<52
    1) Допустим в наборе есть ровно 16 единиц, 4, 5, 7 и 20 двоек, тогда максимально возможное среднее арифметическое любых 34 из этого набора:
    А(34)max=(4+5+7+2*20+1*11):34=67/34<2 Следовательно возможно.
    2) Допустим в наборе 15 единиц, 4, 5, 7 и 21 двойка, тогда максимально возможное среднее арифметическое любых 34 из этого набора:
    А(34)max=(4+5+7+2*21+1*10):34=68/34=2 Следовательно не возможно содержание менее 16 единиц.
    3) Не понял вопроса, в наборе 39 членов, естественно есть такие числа которые в сумме дадут 35.

  • Среднее арифметическое выборки из 16 чисел равна 218 из выборки вычеркнули варианту 338 чему равно среднее арифмечитеское получившейся выборки


    Решение: 218-(338-218)/15=210
      -
    Пусть 14 чисел были равны 218
    а 15-е равно 338
    тогда для того что бы среднее было 218 
    16-е должно быть равно 218-(338-218)=218-120=98
    Нас более итерресно не число 98, а
    то что оно на 120 меньше среднего.
    Вычеркнув 338 у нас остается 15 чисел.
    Это значит распределив эту разность на все числа 
      120/15=8 
    получаем что средее арифметическое уменьшиться на 8
      218-8=210

  • ПО ЗАДАННОЙ ТАБЛИЦЕ АБСОЛЮТНЫХ ИЛИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ ВЫБОРКИ НАЙДИТЕ 1) СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ 2) ДИСПЕРСИЮ 3) СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ 4) МОДУ И МЕДИАНУ


    Решение: Сначала разберём таблицу. В первой строке - значения выборки, вторая строка - показывает сколько раз каждое значение встречается в выборке. Таким образом полная выборка будет такой: 2; 5; 5; 5; 7; 7; 8; 8; 8; 8. Количество значений в выборке будет равно 10 (это обозначается так n = 10).
    1) Среднее арифметическое = (2 · 1 + 5 · 3 + 7 · 2 + 8 · 4) / 10 = 6,3
    2) Дисперсия обозначается S² и вычисляется по формуле: сумму разностей квадратов значения выборки и её среднего арифметического поделить на (n-1). Получаем
    S² = ( (2 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (7 - 6,3)² + (7 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² ) / 10 - 1 = 4,01
    3) Среднее квадратическое отклонение обозначается буквой ω:
    ω = √S² = √4,01 = 2,002
    4) Мода - это значение встречающееся в выборке чаще других, то есть
    мода = 8
    Если выборка содержит нечетное количество элементов, медиана равна (n+1)/2-му элементу.
    Если выборка содержит четное количество элементов (как в нашем случае), медиана лежит между двумя средними элементами выборки и равна среднему арифметическому, вычисленному по этим двум элементам. То есть
    медиана = (7 + 7) / 2 = 7

  • Найдите объём, среднее арифметическое, размах, моду и медиану выборки:
    13; 12; 10; 12; 10; 14; 13; 10;


    Решение: 13+12+10+12+10+14+13+10÷8=11.75 ( среднее арифметическое)
    10=мода

    Обьем выборки это количество элементов, то есть 8. Размах выборки это разность между максимальным и минимальным, 14-10=4. Расположим их по возрастанию. 10,10,10,12,12,13,13,14. Среднее ариф. Равно сумме, деленной на количество. (10*3+12*2+13*2+14)/8=94/8=11,75. Медиана это число, которое стоит в середине отсортированной выборки. У нас это 12 и 12, берем среднее ариф. получаем 12. Мода это число, которых больше всех. Это 10.

  • Среднее арифметическое двух чисел 4,7. Найдите меньшее число, если одно из чисел на 3,4 больше другого.
    Выберите правильный ответ:
    3
    3,7
    3,2
    4
    4,7


    Решение: 1 число х
    2 число х+3.4
    (х+х+3.4)/2=4.7
    2х+3.4=4.7*2
    2х=9.4-3.4
    2х=6
    х=6/2
    х=3 - 1 число
    6.4 - 2 число

    Решение:
    Сумма средне-арифметических чисел согласно определению средне-арифметического числа равна:
    4,7*2=9,4
    Обозначим меньшее число за (х). тогда согласно условия задачи
    второе число равно:  (х+3,4)
    А так как сумма двух чисел равна 9,4, составим уравнение:
    х +(х+3,4)=9,4
    х+х+3,4=9,4
    2х=9,4-3,4
    2х=6
    х=6 : 2
    х=3 -меньшее число
    3+3,4=6,4 -большее число
    Ответ: Меньшее число равно 3

  • Для базы данных состоящей из 3 чисел среднее арифметическое и медиана равны 18. Найдите большее из этих чисел если меньшее равно 8


    Решение: Всего в базе 3 числа. Пусть это числа а, b и c. Так как в базе есть меньшее и большее число, то се числа не равны друг другу. Пусть a < b < c.
    Медиана = 18, значит, число b = 18.
    Среднее арифм. равно 18. Значит, а+b+c=3*18=54.
    Если меньшее - это число а=8, тогда 8+18+с = 54
    Получим с = 28 - большее.
    Ответ: 28.

  • Медиана и среднее арифметическое 3-х чисел равно 12. Чему равно большее из чисел, если меньшее равно 5?


    Решение: Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. 

    Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел,

    называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить. (Т. е. расставить по порядку)

     Поскольку среднее арифметическое ТРЕХ чисел 12, их сумма - 36

    медиана 12, и это - среднее число в ряду из трех чисел.
    среднее из чисел - 12
    меньшее 5
    большее 36-(5+12)=19

    Ряд чисел 5, 12, 19, где медиана и среднее арифметическое 12.

<< < 678 9 10 > >>