проценты и пропорции »

найти процент - страница 6

  • 31 декабря Наташа взяла в банке 11 508 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга(то есть увеличивает долг на 10%), затем Наташа переводит в банк x рублей. Какой должна быть сума х, что бы Наташа выплатила кредит двумя равными платежами то есть за 2 года
    напишите ответ


    Решение: 11508000 руб. сумма кредита.
    1,1·11508000 = 1265880 руб. сумма долга после начисления банком процентов по кредиту в конце 1-го года.
    (1265880 - х) руб. сумма долга после внесения первого платежа.
    1,1(1265880 - х) = (13924680-1,1х) руб. сумма долга после начисления банком процентов по кредиту в конце 2-го года.
    (13924680-1,1х - х) руб. сумма долга после внесения второго платежа.
    По условию долг погашен двумя платежами. Получим уравнение:
    13924680-1,1х - х = 0
    2,1х = 13924680
    х=6630800
    Значит, сумма каждого платежа равна 6630800 руб.
    Ответ: 6630800 руб.

  • 31 декабря Сергей взял в банке 5061600 рублей в кредит под 12 процентов годовых.
    Схема выплаты кредита следующая— 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга( то есть увеличивает долг на 12 процентов), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами(т. е. За три года)?


    Решение: Сергей взял в банке 5061600 рублей. 31 декабря ему начислили на сумму долга 12%, то есть долг стал 5061600*1,12. После этого Сергей заплатил x рублей. И того долг стал (50616000*1,12 - x). Дальше, на следующее 31 декабря начислили те же 12% на оставшийся долг - (50616000*1,12 - x)*1,12, потом Сергей заплатил те же самые x рублей (у нас же долг по условию равными платежами выплачивается). То есть получается у него осталось - (50616000*1,12 - x)*1,12 - x). И теперь последняя итерация, последний, третий год начислили теже 12% на сумму долга, получили (50616000*1,12 - x)*1,12 - x)*1,12 и затем Сергей выплатил последний, третий раз x рублей. По условию задачи долг выплачен за 3 года и имеем, что 
    (5061600*1,12 - x)*1,12 - x)*1,12 - x = 0
    Решаем уравнение:
    (5061600*1,12*1,12 - 1,12x - x)*1.12 - x = 0
    5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0
    5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0
    7111183.5648 - 3.3744x = 0
    x = 2107392 - рублей должен быть один платеж

  • 31 декабря 2014 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12.5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого следующего года
    банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (увеличивает на 12,5%) затем Андрей переводит в банк 2 733750 руб. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами(т е три года) ?


    Решение: Пусть S руб. взятая в банке сумма. Обозначим параметр m = 1+ 0,01*12,5 = 1,125, и ежегодный платеж 2733750 р. = х. Тогда в этих обозначениях  выразим:
    1) долг после 1-го платежа составит: S*m - x (руб.)
    2) долг после 2-го платежа составит: (S*m - x)*m - x руб. = Sm² - xm - x (руб.)
    3) долг после 3-го платежа составит: (Sm² - xm - x)*m - x руб. =
    = Sm³ - xm² - xm - x (руб.) 
    Т. к. после третьего платежа долгов не осталось, то  Sm³ - xm² - xm - x = 0
    Отсюда  $$ S=\dfrac{x(m^2+m+1)}{m^3}=\dfrac{x(m^3-1)}{m^3(m-1)} $$
    Подставим числа из условия:
    $$ S=\dfrac{2733750*(1,125^3-1)}{1,125^3(1,125-1)}=\dfrac{2733750*0,423828125}{1,423828125*0,125}= \\ \\ =\dfrac{1158640,13671875}{0,177978515625}=6510000 $$
    Ответ: 6510000 руб.

  • 31 декабря 2014 года Иван взял в кредит 4 230 000 рублей под 11,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает сумму на 11,5% ), затем Иван переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Иван выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за 2 года )?


    Решение: Пусть сумма платежа будет х руб. тогда после первого платежа сумма кредита составит:
    4230000+(4230000*0,115)-х=4230000+48645-х=4716450-х рублей,
    а после второго 4716450-х+((4716450-х)*0,115)–х что равно 0
    Получаем уравнение:
    4716450-х+((4716450-х)*0.115)–х=0
    4716450-х+542391.75-0,115 х-х=0
    5258841.75-2.115 х=0
    2.115 х=5258841.75
    х=5258841.75/2.115
    х=2486450
    Ежегодный платеж будет равен 2 486 450 рублям

  • 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?


    Решение: Пусть сумма кредита равна а, ежегодный платёж х рублей, а годовые составляют k%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m=1+0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: а₁=am-x. После второй выплаты сумма долга составит a₂=a₁m-x=(am-x)m-x=am²-mx-x=am²-(1+m)x. После третей выплаты сумма оставшегося долга составит:a₃=am³-(1+m+m²)x=am³- m³-1/m-1*x. По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому am³ - m³-1/m-1 *x=0, откуда x=am³(m-1)/m³-1. При а=9 930 000 и k=10, получаем m=1,1 и х=993000*1,331*0,1:0,331=3993000 рублей. Ответ:3993000 рублей должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами.

    Тут для понимания проще назад возвращаться.
    х - последний платеж
    ежегодный наброс процентов +10% (или *1,1). значит было до наброса 
    х/1,1
    предпоследний платеж, опять же х, сумма до него:
    х+х/1,1
    наброс процентов:
    (х+х/1,1)/1,1
    и первый его платеж тоже был х, тогда получаем:
    $$ x+ \frac{x+ \frac{x}{1.1} }{1.1} =9 930 000 $$
    1.1²x+1.1x+x=1.1²*9 930 000
    $$ x= \frac{ 1.1^{2} *9930000}{ 1.1^{2} +1.1+1} $$
    x=$$ \frac{1.21*9930000}{3.31} $$=3630000

  • 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?


    Решение: Смотри 12,5*4=50%
    Дальше 6902000+50%=10353000
    В конце концов 10353000:4=2588250-Алексей должен выплачивать каждый год

    Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент: b = 1 + 0,01a.
    После первой выплаты сумма долга составит:
    S1 = Sb − X.
    После второй выплаты сумма долга составит:
    S2 = S1b − X = (Sb − X)b − X = Sb² − (1 + b)X.
    После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна: 
    S3 = Sb³ - (1-b+b²)X = Sb³ -\( \frac{b^{3} - 1}{b - 1}\) · X
    После четвертой выплаты сумма оставшегося долга равна:
    S4 = \( Sb^{4}\) - (1 + b +b² + b³)X = \( Sb^{4} -  \frac{ b^{4 - 1} }{b - 1}\) · X
    По условию четырьмя выплатами Алексей должен погасить кредит полностью, поэтому \( Sb^{4} -  \frac{ b^{4 - 1} }{b - 1} \) · X = 0.
    Потом выражаете из этого выражения X и при S = 6902000 и а = 12,5, получаем: b = 1,125 получается: 
    X = \( \frac{6902000 * 1,601806640625 * 0,125 }{0,601806640625} = 2296350 \) рублей

    Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент
    b = 1 + 0,01a.
    После первой выплаты сумма долга составит
    S1 = Sb − X.
    После второй выплаты сумма долга составит
    S2 = S1b − X = (Sb − X)b − X = Sb2 − (1 + b)X.
    После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна
    После четвертой выплаты сумма оставшегося долга равна
    По условию четырьмя выплатами Алексей должен погасить кредит полностью, поэтому
    откуда
    При S = 6902000 и а = 12,5, получаем: b = 1,125 и
    Ответ: 2296350.

  • №307 для строительства дома семья Синициных получила в банке ссуду в 250000р. под 4% (проценты простые) годовых. какую сумму должны будут вернуть банку Синицины если ссуда взята на 4 года и 6 месяцев; на 5 лет; на 10 лет?


    Решение: 250000 р - 100 %
    х р - 118%
    х = 250000*118/100 =295000 
    250000 - 100%
    х - 120%
    х = 250000*120/100 = 300000
    250000 - 100%
    х - 140%
    х = 250000*140/100 =  350000

    250.000 : 100 * 4 = 10.000 - процентная ставка в год (4% годовых)

    1) 10.000 * 4,5 = 45.000 (руб.) - сумма процентов за 4,5 года (6 месяцев = 0,5 года)

    250.000 + 45.000 = 295.000 (руб.) - такую сумму должны вернуть банку;

    2) 10.000 * 5 = 50.000 (руб.) - сумма процентов за 5 лет

    250.000 + 50.000 = 300.000 (руб.) - такую сумму должны вернуть банку;

    3) 10.000 * 10 = 100.000 (руб.) - сумма процентов за 10 лет

    250.000 + 100.000 = 350.000 (руб.) - такую сумму должны вернуть банку.

    Ответ: 295.000 рублей;  300.000 рублей,  350.000 рублей.

  • Банк предлагает оформить кредит на год с процентной ставкой 15% годовых. Иван Петрович взял на этих условиях кредит на сумму 300000 рублей и рассчитывает, делая одинаковые ежемесячные платежи, погасить задолженность (сумма кредита и проценты по ней) ровно через год. Каков будет ежемесячный платеж Иван Петровича?


    Решение: Надо написать пропорцию.
    Если сумма в 300000 рублей - это 100%, 
    то х рублей - это 115 %.
    ТО есть х рублей он обязан вернуть всего.
    Перекрестное умножение даст 100 *х=300000 * 115,
    х=345000 рублей. Потом эту сумму нужно разделить на 12, раз в условии говорится, что он погашает равными долями. ТО есть 345000 : 12= 28750 рублей в месяц.
    Можно сосчитать проще, не с процентами, а с долями. Пусть весь долг равен 1, тогда он должен вернуть 1 +0,15=1,15 всего долга. Умножим 300000 на 1, 15 и получим те же 345000 рублей. Осталось поделить на 12 и получить 28750 рублей
    На самом деле банки по такой формуле не считают, у них в программе учитывается тот факт, что люди гасят в течение года кредит равными долями, а не возвращают его в конце года целиком с процентами. На самом деле, если бы люди отдавали при сумме кредита 300000 рублей по 28750 рублей в месяц, реальная % ставка была бы намного больше, порядка 27 % годовых. Но это задача из ЕГЭ, и она решается именно так, как я написала, просто это задача не очень корректная.
    И в никакие кредитные калькуляторы смотреть не надо, иначе можно потерять 1 балл за правильный ответ, так как составителями КИМов не учитывается месячные гашения кредита.

  • 1) Население города составляет 350 000 человек. Из них 80% интересуются политикой. Среди тех, кто интересуется политикой, 35% являются членами политических партий. Сколько людей в этом городе являются членами политических партий?
    2)Клиент оформил в банке кредит на 72 000 рублей по ставке 60% годовых. Проценты начисляются сразу. Какую сумму клиент обязан платить ежемесячно, чтобы полностью расплатиться через 1 год?


    Решение: 1)350000-100%
    Х-80% находим 350000*80/100=280 000 те кто интересуется политикой.
    280 000-100%
    х-35% находим 280 000*35/100=98000 являются членами партии.
    2)72000-100%
    х-60% находим 72000*60/100=43200 за год, тогда каждый месяц (43200+72000)/12=9600

    1) Население города составляет 350 000 человек. Из них 80% интересуются политикой. Среди тех, кто интересуется политикой, 35% являются членами политических партий. Сколько людей в этом городе являются членами политических партий?
    (сразу говорю ответ не 24500)
    0.8*350000=280000 интересуется политикой
    0.35*280000=98000 члены партий
    2) Клиент оформил в банке кредит на 72 000 рублей по ставке 60% годовых. Проценты начисляются сразу. Какую сумму клиент обязан платить ежемесячно, чтобы полностью расплатиться через 1 год?
    72000*0.6=43200 проценты
    72000+43200=115200 всего надо отдать
    115200:12=9600 рублей ы месяц чтобы отдать за год е

  • Банк выдал кредит 600$. Процентная ставка равна 8%. Проценты вычисляются по английской схеме. Сумма возврата оказалась равной 650 $. На сколько дней был выдан кредит?


    Решение: $$ FV=PV(1+\frac{t}{K}\cdot{i}) $$

    Формула расчета получения краткосрочного кредита по "английской схеме", где FV - сумма возврата, PV - сумма кредита, t - количество дней, на которое выдан кредит, К - количество дней в году, i - процентная ставка.

    Выразим из этой формулы t, вычислим, подставив все числовые данные в нашей задаче: $$ t=(\frac{FV}{PV}-1):i\cdot{K};\\t=(\frac{650}{600}-1):0,08\cdot{365}\approx380 $$

    Ответ: Кредит выдан на 380 дней, т. е. 1 год и15 дней.

<< < 456 7 8 > >>