проценты и пропорции »

найти процент - страница 7

  • Некоторою сумму положили в банк под 20% годовых. Во сколько раз увеличиться вложенная сумма за 4 года, если начисляют сложные проценты?


    Решение: 20 % годовых означает, что к концу года сумма вклада увеличивается в 1,2 раза.
    Если применяется сложный процент, то сумма вклада растёт в геометрической прогрессии со знаменателем прогрессии 1,2. Чтобы узнать во сколько раз возрастёт сумма, нужно 1,2 возвести в четвёртую степень: 1,2⁴=2,0736. То есть сумма вклада за 4 года увеличится в 2,0736 раза.
    Ответ: 2,0736 раза.

  • Из посаженных 150 семян помидоров проросло 120. Каков процент всхожести семян?
    2. Клиент положил на счет в банке 2,000,000 тг и через год получил деньги 2,180,000 тг. Найдите годовой процентный прирост суммы денег вложение на счет в банке
    А. 8% В. 10% С.9% D.7%


    Решение: 150÷100=1.5(%)-1%
    120÷1.5=80(%)-процент всхожести семян
    Ответ:80%

    1)
    Шаг 1. Найдём сколько семян в одном проценте посаженных.
    1% = 150/100 = 1,5с.
    Шаг 2. Теперь узнаем сколько процентов семян не проросло.
    120/1,5 = 80%.
    Ответ: Проросло 80% семян.
    Примечание: если вам не требуется доказательство, то смело можете делить 120 на 150. Это в свою очередь даст ответ 0,8, что равняется 80%. Т. е. 0,01 в этом случае будет отвечать за 1%.
    2)
    Шаг 1. Узнаем сколько денег в одном проценте вложенных.
    1% = 2,000,000тг/100 = 20,000тг.
    Шаг 2. Теперь узнаем, сколько тг у нас забежало за этот год. Для этого от полученной через год суммы нам нужно просто отнять исходную.
    2,180,000тг - 2,000,000тг = 180,000тг. Т. е. за год прирост составил 180,000тг.
    Шаг 3. Теперь узнаем сколько составил прирост в процентах. Для этого прирост разделим на значение, которое равно одному проценту(его мы получили в первом шаге).
    180,000пг/20,000пг = 9%.
    Ответ: Прирост составил 9%.
    Примечание. если вам не требуется доказательство, то смело можете делить 2,180,000тг на 2,000,000тг. Это в свою очередь даст ответ 1,09, а так как мы уже знаем что 0,01 соответствует 1% - получим 109%. Теперь нам достаточно сделать подобие шага 2, т. е. отнять полученное количество процентов, от исходных(исходное число всегда = 100%). Т. е. 109%-100%=9%.
    Удачного обучения!

  • Клиент положил в банк 14000 руб. Годовая процентная ставка банка составляет 16%. Какая сумма будет на счете клиента, если банк начисляет: а) простые проценты б) сложные проценты.


    Решение: Если простые проценты, то начисляется только на первоначальную сумму один и тот же процент каждый месяц
     16% это 14000*16/100=224 рубля
    то есть через месяц станет на счете 14224, через два 14448 и т. д.
    если проценты сложные, то каждый месяц начисляется процент от той сумме, которая лежит на вкладе
    в первый месяц 14000 - это 100%, тогда 16 % = 14000*16/100 = 224, сумма через месяцстанет 14224
    но вот во втором месяце за 100% берется сумма на счете 14224 - это 100%, тогда 16% = 14224*16/100 = 2275,84
    сумма в конце второго месяца на счете станет 14224+2275,84 = 16499,84 (можно округлить до 16500). 
    Соответственно в третьем месяце за 100% берем 16500 и ищем от него 16 %, и так рассчитываем весь требуемый вами период

  • На выборах в Солнечном Городе можно было проголосовать за Винтика, Шпунтика или Кнопочку. После оглашения результатов оказалось, что все кандидаты набрали в сумме 146% голосов. Считавший голоса Незнайка объяснил, что по ошибке подсчитал процент голосов за Винтика не от общего числа проголосовавших, а лишь от числа голосовавших за Винтика или Шпунтика (остальные проценты он подсчитал правильно). Известно, что за Шпунтика проголосовало больше 1 000 избирателей.
    Докажите, что Винтик набрал больше 850 голосов.


    Решение: Берём количество избирателей за каждого из претендентов отдельной переменной. Записываем 2 уравнения. Первое, сумма долей голосов за каждого равна единице, как и должно быть. Второе, как посчитал Незнайка, и в этом случае сумма равна 1,46. Из второго уравнения вычитаем первое. Так как два слагаемых одинаковы в обоих случаях одинаковы, то получается разница между долями голосов Винтика в первом и втором случае 0.46. Из этого получается, что доля больше 0.46. Считаем уравнение и все.

  • С целью увеличения денежных фондов акционерное общество "оранжевый кот" выпустил облигации, доход по которым был определён в 2,5% годовых. через какое время акционер, купивший облигации на сумму 20 000р. получит доход : а) 1012,5р. б) 1537,8р. ( проценты сложные).


    Решение: с целью увеличения денежных фондов акционерное общество "оранжевый кот" выпустил облигации, доход по которым был определён в 2,5% годовых. через какое время акционер, купивший облигации на сумму 20 000р. получит доход : а) 1012,5р. б) 1537,8р. ( проценты сложные).

    составим уравнение: 20000 руб. 100%, х руб. 2,5%

    х = 20000*2,5/100 = 500 руб. годовых

    учитывая, что % по облигациям начисляют, как правило, по истечению финансового года, то

    а) 1012,5р. через 3 года

    б) 1537,8р. через 4 года

    если начисления % ежемесячные:

    а) 1012,5р. через 2 года 1 месяц

    б) 1537,8р. через 3 года 1 месяц

  • 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга(т. е. увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?


    Решение: Пусть сумма кредита равна S, ежемесячный платеж равен x рублей, а годовые составляют k%. Тогда 1 числа каждого каждого месяца оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b=1+0.01k.
    После первой выплаты сумма долга составит: S1=Sb-x.
    После второй выплаты сумма долга составит: S2=S1b-x=(Sb-x)b-x=Sb^2-bx-x=Sb^2-x(b+1).
    После третьей выплаты сумма долга составит: S3=S2b-x=(Sb^2-x(b+1))b-x=Sb^3-bx(b+1)-x=Sb^3-xb^2-bx-x=Sb^3-x(b^2+b+1).
    После четвертой выплаты сумма долго составит: S4=S3b-x=(Sb^3-x(b^2+b+1))b-x=Sb^4-xb^3-xb^2-xb-x=Sb^4-x(b^3+b^2+b+1).
    В принципе, мы можем продолжать это занятие до бесконечности, пока конца не потребует сумма денег, взятая Александром Сергеевичем, но мы пойдем по рациональному пути.
    По условию искомыми выплатами Александр Сергеевич должен погасить кредит полностью, поэтому Sb^n-(b^n-1/b-1)*x=0 откуда x=S*b^n*(b-1)/b^n-1. Конечную формулу берите в рамочку, она универсальна для всех задач данного типа, т. е. "банковских". Подставляйте, решайте. Надеюсь, что популярно все разжевал. 

  • Бизнесмен положил в банк некоторую суму денег под 20% годовых и через два года получил 1100 грн процентных денег. какую суму положил на счет бизнесмен, если насчитывание процентов происходит 1 раз в конце года причем каждый раз проценты берутся от поточной сумы на счету


    Решение: Не совсем понятно про "процентних денег". Если через два года у него на счету стало 1100 грн. вместе с процентами (в результате вклада), то он вкладывал 763 грн. 89 коп.

    А если 1100 грн. именно в качестве процентв по вкладу, то он вкладывал 2500 грн. 00 коп. (соответственно, получил за первый год 500 грн. в качестве процентов, стало 3000 на счету, а за второй год вклада - 600 грн. Итого процентов = 1100 грн. всего на счету с процентами 3600 грн.

    Расчет элементарный, если надо - объясню.

  • У нас было 10 монет мы дали их в рост. Каждые 4 года. будет приростать одна четвертая к общей сумме. Вопрос как высчитать процент.


    Решение: Если за 4 года прибавляется 1/4 от общей суммы, то есть 25%,
    то за год будет 25/4 = 6,25% годовых.
    Но вообще-то никто не считает проценты раз в 4 года. 
    Обычно считают раз в год. И тогда получится:
    0) Положили 10 монет.
    1) Выросло 6,25% от 10 монет = 0,625 монеты. Стало 10,625 монет.
    2) Выросло 6,25% уже от 10,625 = 0,664 монеты. Стало 11,289 монет.
    3) Выросло 6,25 от 11,289 = 0,7056 монеты. Стало 11,9946 монет.
    4) Выросло 6,25% от 11,9946 = 0,75 монеты. Стало 12,7446 монет.
    Если бы за 4 года прибавилась ровно 1/4 от 10 = 2,5, то стало бы 12,5 монет.

  • Клиент взял в банке кредит 120000 под 10% годовых( сложный процент) через сколько лет он выплатит сумму в двое большую, чем размер кредита


    Решение: Решение:

    1) В конце первого года долг составит:

    120 000 * 1,1 =132 000

    2) В конце второго  года долг составит:

    132 000 * 1,1 = 145 200

    3) В конце третьего  года долг составит:

    145 200 * 1,1 = 159 720

    4) В конце четвертого  года долг составит:

    159 720 * 1,1 = 175 692

    5) В конце пятого  года долг составит:

    175 692 * 1,1 = 193 261,2

    6) В конце шестого  года долг составит:

    193 261,2 * 1,1 = 212 587,32

    6) В конце седьмого  года долг составит:

    212 587,32 * 1,1 = 233 846

    Ответ: кредит будет погашен примерно за 6,5 лет.

  • Гимнаст за три упражнения на коне и на брусьях и перекладине получил в сумме 28.5 балла причем 32 процента всех баллов он получил за упражнения на коне 49 ’/, оставшихся за упражнение на брусьях. какие оценки он получил за каждое из упражнений


    Решение: 1) 28,5 : 100 * 32 = 9,12 балла - за упражнения на коне;
    2) 28,5 - 9,12 = 19,38 - оставшиеся баллы;
    3) 19,38 : 100 * 49 = 9,4962 балла - за упражнения на брусьях;
    4) 19,38 : 100 * 51 = 9,8838 балла - за упражнения на перекладине.
    Проверка: 9,12 + 9,4962 + 9,8838 = 28,5 - верно.
    Ответ: 9,12 балла - за упражнения на коне; 9,4962 балла - за упражнения на брусьях; 9,8838 балла - за упражнения на перекладине.

<< < 567 8 9 > >>