проценты и пропорции »

найти процент - страница 9

  • Банк начисляет за один год некоторые проценты (годовая ставка) от вклада, которые увеличивают сумму вклада, а именно в конце года эти проценты добавляются к сумме вклада. На следующий год те же самые проценты берутся от увеличенной суммы. При какой годовой ставке через четыре года вклад увеличится на 46,41%?


    Решение: Вклад увеличился на 46,41%, т. е. стал 146,41% от начального вклада, т. е. увеличился в 1,4641 раз. получим уравнение:
    $$ 1* x^{4} = 1,4641 \\ x = 1.1 $$
    Каждый год вклад умножается на 1,1, т. е. увеличивается на 10%.

  • Сумму в 140000 руб разделили на две неодинаковые суммы денег, которые положили на год на банковские счета с 5% и соответственно 11% годовой прибыли (годовой доход для каждой суммы в отдельности). В конце года общий доход (прибыль) составил 9400 руб. Определите изначально суммы, положенные на соответствующие банковские счета.


    Решение: Обозначим сумму одного вклада Х, тогда сумма второго равна(140 000-Х). Соответственно доход по первому вкладу будет 0,05*Х,
     а по второму 0,11*(140 000-Х).
    А в сумме они составят 9400 руб.
    0,05*Х+ 0,11*(140 000- Х) = 9400.
    раскроем скобки получим:
    0,05*Х+ 15400-0,11- Х = 9400.
    -0,06-Х = -6000 
    Х=6000/0,06 
    Х=100 000 руб. сумма положенная под 5% годовых
    140000- 100000=40000-сумма под 11% годовых
    Ответ:

  • В банк, который дает 1,5% годовых, положили 4000р Через какое время общий доход с этой суммы составит 120р 840р, если каждый год снимать начисленные проценты?


    Решение: При такой ставке доход за год составит:
    4000/100*1,5=60руб
    Тогда доход в 120 руб будет через 2 года (60*2=120), а доход 840 руб будет через 14 лет ( 840/60=14)

    4000*1,5/100=60(руб)-общий доход в 1 год

    120/60=2(года)- общий доход составит 120 рублей

    840/60=14(лет)-общий доход составит 840 рублей

  • Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.


    Решение: Поскольку ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (заметьте уменьшается долг, а не сумма кредита с процентами), следовательно сума долга уменьшается ежемесячно на 1/12 его часть.
    Сумму долга обозначим за х, тогда он уплачивает следующие проценты:
    после 1 месяца: 12/12х*r
    после 2 месяца: 11/12х*r
    и т. д. в последний месяц: 1/12х*r
    ТОгда всего он уплатил процентов: (12+11+10+9+8+.+2+1)/12*х*r.
    или 78/12*х*r.  = 13/2*х*r. По условию задачи это равно 13% от суммы долга или 0,13*х.  ТОгда  13/2*х*r = 0,13*х или 13/2*r = 0,13.
    Тогда находим r = 0,13/13*2 = 0,02 или 2% в месяц.

    Пусть S - сумма начального долга. Каждый месяц долг должен уменьшаться на одинаковую сумму, т. к. месяцев 12, то каждый месяц он уменьшается на S/12. Если в конце первого месяца заплатили $$ x_1 $$, то получим
    $$ S(1+r/100)-x_1= \frac{11}{12}S $$, т. е.  $$ x_1=\frac{S(1+12r/100)}{12} $$.
    Во второй месяц  оплата была $$ x_2 $$ и уравнение будет
    $$ \frac{11}{12}S(1+r/100)-x_2= \frac{10}{12}S $$, т. е.  $$ x_2=\frac{S(1+11r/100)}{12} $$ и т. д. В $$ k $$-ый месяц сумма выплат будет равна $$ x_k=\frac{S(1+(13-k)r/100)}{12} $$. Суммируя эту арифметическую прогрессию по k=1,2,12, получим, что общие выплаты по кредиту составили S(1+13r/200), что по условию равно 1,13S. Отсюда r=2%.

  • Клиент вложил на счет в банк 95000 рублей через год получил 106400 рублей, найти годовой процент суммы вложенной в банк


    Решение: 95000 -100%

    106400 -%

    составляем пропорцию 106400-х

      95000 -100%

    решаем 106400 х 100 =95000. х 95000х =10640000

    х=10640000:95000

    х=112%

    годовой процент 12% 

     

    I способ:

    106 400-95 000=11 400 (руб.) - разница.

    95 000 - 100%

    11 400 - х%

    $$ x=\frac{11400\cdot100}{95000}=\frac{11400}{950}=12 $$ (%) - годовых.

    II способ:

    A - исходная сумма, B - текущая сумма, N - число прошедших лет, P - годовая ставка в процентах

    Сложный процент - начисления всегда высчитываются исходя из текущей суммы.

    $$ B=A\cdot(1+\frac{P}{100})^{N} \\ 106400=95000\cdot(1+\frac{P}{100})^{1} \\ 106400=95000\cdot(1+\frac{P}{100}) \\ 106400=95000+\frac{95000P}{100} \\ 106400=95000+950P \\ 950P=106400-95000 \\ 950P=11400 \\ P=11400:950 \\ P=12 $$

    Ответ: 12% годовых выплачивает банк.

<< < 789 10 11 > >>