найти процент - страница 11

31 декабря Наташа взяла в банке 11 508 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга(то есть увеличивает долг на 10%), затем Наташа переводит в банк x рублей. Какой должна быть сума х, что бы Наташа выплатила кредит двумя равными платежами то есть за 2 года
напишите ответ

Решение: 11508000 руб. сумма кредита.
1,1·11508000 = 1265880 руб. сумма долга после начисления банком процентов по кредиту в конце 1-го года.
(1265880 - х) руб. сумма долга после внесения первого платежа.
1,1(1265880 - х) = (13924680-1,1х) руб. сумма долга после начисления банком процентов по кредиту в конце 2-го года.
(13924680-1,1х - х) руб. сумма долга после внесения второго платежа.
По условию долг погашен двумя платежами. Получим уравнение:
13924680-1,1х - х = 0
2,1х = 13924680
х=6630800
Значит, сумма каждого платежа равна 6630800 руб.
Ответ: 6630800 руб.
31 декабря Сергей взял в банке 5061600 рублей в кредит под 12 процентов годовых.
Схема выплаты кредита следующая— 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга( то есть увеличивает долг на 12 процентов), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами(т. е. За три года)?

Решение: Сергей взял в банке 5061600 рублей. 31 декабря ему начислили на сумму долга 12%, то есть долг стал 5061600*1,12. После этого Сергей заплатил x рублей. И того долг стал (50616000*1,12 - x). Дальше, на следующее 31 декабря начислили те же 12% на оставшийся долг - (50616000*1,12 - x)*1,12, потом Сергей заплатил те же самые x рублей (у нас же долг по условию равными платежами выплачивается). То есть получается у него осталось - (50616000*1,12 - x)*1,12 - x). И теперь последняя итерация, последний, третий год начислили теже 12% на сумму долга, получили (50616000*1,12 - x)*1,12 - x)*1,12 и затем Сергей выплатил последний, третий раз x рублей. По условию задачи долг выплачен за 3 года и имеем, что
(5061600*1,12 - x)*1,12 - x)*1,12 - x = 0
Решаем уравнение:
(5061600*1,12*1,12 - 1,12x - x)*1.12 - x = 0
5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0
5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0
7111183.5648 - 3.3744x = 0
x = 2107392 - рублей должен быть один платеж
31 декабря 2014 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12.5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого следующего года
банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (увеличивает на 12,5%) затем Андрей переводит в банк 2 733750 руб. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами(т е три года) ?

Решение: Пусть S руб. взятая в банке сумма. Обозначим параметр m = 1+ 0,01*12,5 = 1,125, и ежегодный платеж 2733750 р. = х. Тогда в этих обозначениях выразим:
1) долг после 1-го платежа составит: S*m - x (руб.)
2) долг после 2-го платежа составит: (S*m - x)*m - x руб. = Sm² - xm - x (руб.)
3) долг после 3-го платежа составит: (Sm² - xm - x)*m - x руб. =
= Sm³ - xm² - xm - x (руб.)
Т. к. после третьего платежа долгов не осталось, то Sm³ - xm² - xm - x = 0
Отсюда $$ S=\dfrac{x(m^2+m+1)}{m^3}=\dfrac{x(m^3-1)}{m^3(m-1)} $$
Подставим числа из условия:
$$ S=\dfrac{2733750*(1,125^3-1)}{1,125^3(1,125-1)}=\dfrac{2733750*0,423828125}{1,423828125*0,125}= \\ \\ =\dfrac{1158640,13671875}{0,177978515625}=6510000 $$
Ответ: 6510000 руб.
31 декабря 2014 года Иван взял в кредит 4 230 000 рублей под 11,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает сумму на 11,5% ), затем Иван переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Иван выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за 2 года )?

Решение: Пусть сумма платежа будет х руб. тогда после первого платежа сумма кредита составит:
4230000+(4230000*0,115)-х=4230000+48645-х=4716450-х рублей,
а после второго 4716450-х+((4716450-х)*0,115)–х что равно 0
Получаем уравнение:
4716450-х+((4716450-х)*0.115)–х=0
4716450-х+542391.75-0,115 х-х=0
5258841.75-2.115 х=0
2.115 х=5258841.75
х=5258841.75/2.115
х=2486450
Ежегодный платеж будет равен 2 486 450 рублям
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Решение: Пусть сумма кредита равна а, ежегодный платёж х рублей, а годовые составляют k%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m=1+0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: а₁=am-x. После второй выплаты сумма долга составит a₂=a₁m-x=(am-x)m-x=am²-mx-x=am²-(1+m)x. После третей выплаты сумма оставшегося долга составит:a₃=am³-(1+m+m²)x=am³- m³-1/m-1*x. По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому am³ - m³-1/m-1 *x=0, откуда x=am³(m-1)/m³-1. При а=9 930 000 и k=10, получаем m=1,1 и х=993000*1,331*0,1:0,331=3993000 рублей. Ответ:3993000 рублей должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами.

Тут для понимания проще назад возвращаться.
х - последний платеж
ежегодный наброс процентов +10% (или *1,1). значит было до наброса
х/1,1
предпоследний платеж, опять же х, сумма до него:
х+х/1,1
наброс процентов:
(х+х/1,1)/1,1
и первый его платеж тоже был х, тогда получаем:
$$ x+ \frac{x+ \frac{x}{1.1} }{1.1} =9 930 000 $$
1.1²x+1.1x+x=1.1²*9 930 000
$$ x= \frac{ 1.1^{2} *9930000}{ 1.1^{2} +1.1+1} $$
x=$$ \frac{1.21*9930000}{3.31} $$=3630000

<< < 9 1011 12 13 > >>