найти процент - страница 12

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент: b = 1 + 0,01a.
После первой выплаты сумма долга составит:
S1 = Sb − X.
После второй выплаты сумма долга составит:
S2 = S1b − X = (Sb − X)b − X = Sb² − (1 + b)X.
После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна: 
S3 = Sb³ - (1-b+b²)X = Sb³ -\( \frac{b^{3} - 1}{b - 1}\) · X
После четвертой выплаты сумма оставшегося долга равна:
S4 = \( Sb^{4}\) - (1 + b +b² + b³)X = \( Sb^{4} -  \frac{ b^{4 - 1} }{b - 1}\) · X
По условию четырьмя выплатами Алексей должен погасить кредит полностью, поэтому \( Sb^{4} -  \frac{ b^{4 - 1} }{b - 1} \) · X = 0.
Потом выражаете из этого выражения X и при S = 6902000 и а = 12,5, получаем: b = 1,125 получается: 
X = \( \frac{6902000 * 1,601806640625 * 0,125 }{0,601806640625} = 2296350 \) рублей

№307 для строительства дома семья Синициных получила в банке ссуду в 250000р. под 4% (проценты простые) годовых. какую сумму должны будут вернуть банку Синицины если ссуда взята на 4 года и 6 месяцев; на 5 лет; на 10 лет?

250.000 : 100 * 4 = 10.000 - процентная ставка в год (4% годовых)

1) 10.000 * 4,5 = 45.000 (руб.) - сумма процентов за 4,5 года (6 месяцев = 0,5 года)

250.000 + 45.000 = 295.000 (руб.) - такую сумму должны вернуть банку;

2) 10.000 * 5 = 50.000 (руб.) - сумма процентов за 5 лет

250.000 + 50.000 = 300.000 (руб.) - такую сумму должны вернуть банку;

3) 10.000 * 10 = 100.000 (руб.) - сумма процентов за 10 лет

250.000 + 100.000 = 350.000 (руб.) - такую сумму должны вернуть банку.

Ответ: 295.000 рублей;  300.000 рублей,  350.000 рублей.

Банк предлагает оформить кредит на год с процентной ставкой 15% годовых. Иван Петрович взял на этих условиях кредит на сумму 300000 рублей и рассчитывает, делая одинаковые ежемесячные платежи, погасить задолженность (сумма кредита и проценты по ней) ровно через год. Каков будет ежемесячный платеж Иван Петровича?

1) Население города составляет 350 000 человек. Из них 80% интересуются политикой. Среди тех, кто интересуется политикой, 35% являются членами политических партий. Сколько людей в этом городе являются членами политических партий?
2)Клиент оформил в банке кредит на 72 000 рублей по ставке 60% годовых. Проценты начисляются сразу. Какую сумму клиент обязан платить ежемесячно, чтобы полностью расплатиться через 1 год?

1) Население города составляет 350 000 человек. Из них 80% интересуются политикой. Среди тех, кто интересуется политикой, 35% являются членами политических партий. Сколько людей в этом городе являются членами политических партий?
(сразу говорю ответ не 24500)
0.8*350000=280000 интересуется политикой
0.35*280000=98000 члены партий
2) Клиент оформил в банке кредит на 72 000 рублей по ставке 60% годовых. Проценты начисляются сразу. Какую сумму клиент обязан платить ежемесячно, чтобы полностью расплатиться через 1 год?
72000*0.6=43200 проценты
72000+43200=115200 всего надо отдать
115200:12=9600 рублей ы месяц чтобы отдать за год е

Банк выдал кредит 600$. Процентная ставка равна 8%. Проценты вычисляются по английской схеме. Сумма возврата оказалась равной 650 $. На сколько дней был выдан кредит?

Формула расчета получения краткосрочного кредита по "английской схеме", где FV - сумма возврата, PV - сумма кредита, t - количество дней, на которое выдан кредит, К - количество дней в году, i - процентная ставка.

Выразим из этой формулы t, вычислим, подставив все числовые данные в нашей задаче: $$ t=(\frac{FV}{PV}-1):i\cdot{K};\\t=(\frac{650}{600}-1):0,08\cdot{365}\approx380 $$

Ответ: Кредит выдан на 380 дней, т. е. 1 год и15 дней.