координаты »

найдите координаты точки - страница 10

  • Постройте графики функции у=-3х+1 и у=х-3: найдите координаты точки их пересечения


    Решение: Y=-3x+1 прямая, проходящая через точки (0;1), (1/3;0)
    y = x-3 прямая, проходящая через точки (0;-3), (3;0)
    Пересекаются графики в точке (1;-2)

  • не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций: а) у=4х+9 и у=6х-5
    б) у=16х-7 и у=21х+8


    Решение: Так как обе функции прямые значит у них будет одна точка пересечения

    a) Точка пересечения это х и у

    Приравнем обе части

    4х+9=6x-5

    4x-6x=-5-9

    -2x=-14

    x=7

    Теперь подставим в уравнение в одно из двух(без разницы в какую)

    у=4*х+9=4*7+9=37

    b) То же самое и со вторым

    16x-7=21x+8

    16х-21х=8+7

    -5х=15

    х=-3

     Теперь подставим в уравнение

    у=21*х+8=21*(-3)+8=-63+8=55

    Ответ: а) (7;37)

      б) (-3;55)

    4х+9 =6х-5

    4х-6х=-5-9

    -2х=-14

    х=7

    у=4 *7+9=37

    ответ (7;37)

    16х-7 =21х+8 

    16х-21х=8+7

    -5х=15

    х=-3

    y=16*(-3)-7=-55

    ответ -3;-55

  • Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
    а) у=4х+9 и у=6х-5
    б) у=16х-7 и у=21х+8
    в) у=10х-7 и у=5
    г) у=0,1х и у=14


    Решение: а) у = 4х + 9 и у = 6х - 5

    4x + 9 = 6x - 5

    4x - 6x = -5 - 9

    -2x = -14

    x = 7

    y = 4 · 7 + 9 = 37

    y = 6 · 7 - 5 = 37

    (7 ; 37)

    б) y = 16x - 7 и y = 21x + 8

    16x - 7 = 21x + 8

    16x - 21x = 8 + 7

    -5x = 15

    x = -3

    y = 16 · (-3) - 7 = - 48 - 7 = -55

    y = 21 · (-3) + 8 = - 63 + 8 = -55

    (-3 ; -55)

    в) y = 10x - 7 и y=5

    10x - 7 = 5

    10x = 12

    x = 1,2

    y = 10 · 1,2 - 7 = 12 - 7 = 5

    y = 5

    (1,2 ; 5)

    г) y = 0,1x и y = 14

    0,1x = 14

    x = 140

    y = 0,1 · 140 = 14

    y = 14

    (140 ; 14)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: И напишите как вы решали
    x-3y=-1 и 2x+y=5


    Решение: Ответ (2, 1) 

    Составим систему 

    х-3у=-1

    2Х+У=5

    ВЫРАЗИМ Х ИЗ 1 УРАВНЕНИЯ

    Х=3У-1

    Подставим значение х во 2 уравнение и решим

    2*(3у-1)+у=5

    6у-2+у=5

    7у=7

    у=1

    подставим у в 1 уравнение 

    х=3*1-1+2

    Координаты точки пересечения графиков ищутся с помощью систсемы уравнений

     $$ \left \{ {{x-3y=-1}\atop{2x+y=5}} \right. $$ y=5-2x

    x-3(5-2x)=-1 x-15+6x=-1 7x=14 x=2 y=5-2*2=5-4=1

    Значит точка пересечения графиков (2;1)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: А) 7x+4y=23 и 8x-10y=19 Б)11x-6y=2 и -8x+5y=3


    Решение: Уравнения прямых объединяем в систему и решаем
    7x+4у=23
    8x-10у=19 вычитаем из второго уравнения первое
    7x+4у=23
    x-14у=-4 выражаем Х через У
    7x+4у=23
    x=14у-4 подставляем в первое уравнение
    7(14у-4)+4у=23
    x-14у=-4
    98у-28+4у=23
    x-14у=-4
    102у=51
    x-14у=-4
    у=1/2 подставляем во второе уравнение
    x-14у=-4
    у=1/2 
    x=3
    (3;1/2) - координаты точки пересечения
    11х-6у=2 складываем два уравнения
    -8х+5у=3
    3х-у=5
    -8х+5у=3
    у=3х-5
    -8х+5(3х-5)=3
    у=3х-5
    -8х+15х-25=3
    у=3х-5
    7х=28
    у=3х-5
    х=4
    у=7
    х=4
    (4;7)

  • Не выполняя построения. Найдите координаты точки пересечения графиков уравненений: 4х+3у=0 и х-3у=15


    Решение: Решаем систему:

    4x+3y=0

    x-3y=15

    x=15+3y

    4(15+3y)+3y=0

    60+15y=0

    15y= -60

    y= -4

     

    x-3(-4)=15

    x=3

    точки пересечения: 3;-4

  • Найдите координаты точки пересеченияграфиков уравнений, не выполняя построения: а) 5x-4y=16 и x-2y=6 б)20x-15y=100 и 3x-y=6


    Решение: A) 5x-4y=16, выразить y через x =>  y=5x/4-4
    x-2y+6  => y=x/2-3.
    Приравнять друг другу, получаем:
    5x/4-4=x/2-3
    5x/4-2x/4=4-3
    3х/4=1 отсюда x=4/3, подставляем в любое из двух уравнений (например в первое), получаем  y=(5/4)(4/3)-4=-7/3.
    Точка пересечения (4/3;-7/3).
    б) 20x-15y=100  => y=20x/15-100/15
    3x-y=6  => y=3x-6
    20x/15-100/15=3x-6
    (4x-20)/3=3x-6
    4x-20=3(3x-6)
    4x-20=9x-18
    5x=-2  => x=-2/5, подставляем => y=-3*2/5-6=-36/5
    Точка пересечения (-2/5; -36/5)

  • Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения:
    а)5x -4y = 16 и x-2y=6
    б)20x-15y=100 и 3x-y=6


    Решение: Решается как система уравнений
    а) выражаем x из второго уравнения
    x=2y+6
    Подставляем в первое
    5(2y+6)-4y=16
    10y+30-4y=16
    6y=-14
    y=-14/6=-2 1/3
    x=2(-1 1/3)+6=1 1/3
    Точка с координатами (1 1/3; -2 1/3)
    б) выражаем y из второго
    y=3x-6
    Подставляем в первое
    20x-15(3x-6)=100
    20x-45x+90=100
    -25x=10
    x=-10/25=-2/5
    y=3(-2/5)-6
    y=-36/5=-7 1/5
    Точка с координатами (-2/5 ; -7 1/5)

  • Объясните мне как решать задания подобного типа, чтобы я могла потом сама с ними справляться:)
    Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя их построения:
    а) 5х - 4у = 16 и х - 2у = 6.


    Решение: 5х-4у=16
    х-2у=6
    x=(16+4y)/5
    x=6+2y
    (16+4y)/5=6+2y
    x=6+2y
    16+4y=30+10y
    x=6+2y
    6y=-14
    x=6+2y
    y=-7/3
    x=6-2*7/3
    y=-7/3
    x=4/3

    Если графики пересекаются значит они равны. Приравниваем их и решаем

    5х - 4у = 16         х - 2у = 6

    -4y=16-5x                -2y=6-x

    4y=5x-16                                  2y=x-6 |*2

                                                       4y=2x-12

    У нас два значения 4у равных, так что приравниваем и правые части

    5х-16=2х-12

    5х-2х=16-12

    3х=4

    х=0,75

    Подставляем в значения у

    2у=х-6

    у=-5,25/2=-2,625

    коордионаты(0,75;-2,625)

  • Не выполняя построение, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 11x-6y=2,8x+5y=3.


    Решение: решаем систему

    домножим первое на 5, второе на 6 и сложим

    5*11х - 5*6у - 6*8х + 5*6у = 2*5 + 3*6

    y самовыпилился - решаем уравнение относительно х

    55х - 48 х = 10 + 18

    7х = 28

    х = 4

    подставляем в первое ур-е

    11*4 - 6у = 2

    6у = 44 - 2

    у = 7

    отсюда точка пересечения (7, 7)

<< < 8910 11 > >>