координаты »

найдите координаты точки - страница 17

  • Найдите координаты точки пересечения прямых: x-y=-1 и 2x+y=4


    Решение: Решаем систему двух уравнений с двумя переменными
    $$ \left \{ {{x-y=-1} \atop {2x+y=4}} \right. $$
    Складываем уравнения и записываем сумму уравнений вместо второго уравнения
    $$ \left \{ {{x-y=-1} \atop {3x=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=x+1} \atop {x=1}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=1+1} \atop {x=1}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=2} \atop {x=1}} \right. \\ $$
    Ответ. (1;2)

  • Найдите координаты точки пересечения графиков
    1)y=0,5x+1 и y=-x+4
    2)y=2-x и y=x-2
    3)y=1/3x-1 и y=x-1


    Решение: Приравнивая графики, получаем
    1.0.5х+1=-х+4, переносим все иксы из правой части в левую, а целые числа наоборот
      0.5х+х=4-1
      1.5х=3, делим все неравенство на 1.5
      х=2, подставим эту цифру вместо икса, получим 2, значит графики перечкаются в точке (2:2)
    А дальше по примеру, приравнивай и все, не забудь знак менять при переносе из одной части уравнения в другую.

  • В заданном уравнении выразите одну переменную через другую :
    в) 9r - 13s = 17
    Найдите координаты точки пересечения прямых :
    а) y = 5x и 4x + y = 180
    б) x - 2y = 5 и 2x + y = 9


    Решение: 9r-13s=17

    r=(17+13s)/9

    s=(9r-17)/13

    всё решается системой, записываю просто решение, системы сами запишите

    а) y=5x 4x+y=180

    4x+5x=180

    9x=180

    x=20 y=5*20

    y=100 (x=20;y=100)

    б) x-2y=5 2x+y=9

    x=5+2y

    2(5+2y)+y=9

    10+4y+y=9

    5y=-1

    y=-1/5 подставляем в x=5+2y, x=5+2(-1/5) x=4.6 (x=4.6;y=-1/5)

    в) r = (17 + 13s)/9

    s = (9r - 17)/13

    а) Нужно решить систему двух уравнений с двумя неизвестными.

    у = 5х

    у =180 - 4х, вычитая из первого уравнения второе, получим: 0 = 9х - 180, отсюда 9х = 180, х = 20. у =5*20 = 100

    Ответ. (20;100)

    б) х - 2у = 5

    2х + у = 9, умножим первое уравнение на -2 и затем сложим полученное уравнение со вторым.

    -2х + 4у =-10

    2х + у = 9, получим, 5у = -1, у = -0,2; а х = 5 + 2у = 5 - 0,4 = 4,6

    Ответ. (4,6; -0,2)

  • Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку H(-3,0,7) и перпендикулярную вектору с координатами (1,1,3).
    2. Найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + 3z – 1 = 0 с осью: а) абсцисс; б) ординат.


    Решение: 1) Даны точка H(-3,0,7) и вектор с координатами (1,1,3), перпендикулярный плоскости. 

    Чтобы составить уравнение плоскости, зная координаты точки плоскости Н(x0, y0, z0) и вектора нормали плоскости 

    n = {A; B; C} можно использовать следующую формулу.

    A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0.

    По заданию имеем: x0 = -3, y0 = 0, z0 = 7.

      A = 1; B = -1; C = 3.

    Получаем: 

    1(x - (-3)) + (-1)(y - 0) + 3(z - 7) = 0
    x - y + 3z - 18 = 0.

     

    2) Плоскость 2x – y + 3z – 1 = 0
     Пересечение:
    - с осью  абсцисс оХ:
    y=0
    z=0
    2x=1
    х = 1/2.
    - с осью ординат оY:
    x=0
    z=0
    -y=1
    y=-1.

  • Найдите координаты точки пересечения 5x + 9y + 13 = 0 с осью y.


    Решение: 5х+9у+13=0

    ось оу имеет уравнение х=0, то подставим в первое уравнение х=0 и найдем у:

    5*0+9у+13=0

    9у=-13

    у=-13/9

    координаты точки пересечения данной прямой с осью оу (0; -13/9)

    Решение:

    5х+9у+13=0

    х=0 найдём у:

    9у+13=0

    9у=-13

    у=-13/9

    Ответ: координаты точки пересеченияпрямой с осью Оу:(0; -13/9).

     

<< < 151617 18 19 > >>