многочлен »

разложить многочлен на множители - страница 10

  • I. Разложите на множители многочлены:^-значит степень
    а).a^2+ad-a-d
    b).y^3-xy^2+y-x
    B).3ab-b^2+3a^2-ab
    г).6y^2-3y+2ay-a
    II. Разложите на множители:
    a).ax-a+bx-b+cx-c
    b).ax+bx-ay-by+az+bz
    B).ax-bx-x+ay-by-y
    III. Сократите дроби:^-значит степень
    ax-ay-bx-by
    а).
    x^2+xy
    ax-ay-x^2+xy
    B).
    ax-a^2


    Решение: 1. a) a^2 + ad - a - d = (a^2 - a) + (ad - d) = a(a - 1) + d(a -1) = (a - 1)(a+d)

    b) y^3 - xy^2 + y - x = (y^3 + y) - (xy^2 + x) = y(y^2 + 1) - x(y^2 + 1) = (y^2 + 1)(y - x)

    c) 3ab - b^2 + 3a^2 - ab = (3ab + 3a^2) - (b^2 + ab) = 3a(b + a) - b(b+a) = (3a - b)(b + a)

    d) 6y^2 - 3y + 2ay - a = (6y^2 - 3y) + (2ay - a) = 3y(2y - 1) + a(2y - 1) = (3y + a)(2y - 1)

    2. a) ax - a + bx -b + cx - c = a(x - 1) + b(x - 1) + c(x -1) = (a+b+c)(x - 1)

    b) ax + bx - ay - by + az + bz = x(a+b) - y(a+b) + z(a + b) = (a + b)(x + z - y)

    c) ax - bx - x + ay - by - y = x(a - b - 1) + y(a - b - 1) = (x + y)(a - b - 1)

    3. b) (ax - ay - x^2 + xy) / (ax - a^2) = ( (a-x - a)(y - x)) / (a(x - a)) = (y - x) / a

  • Раскройте скобки:
    -2(5а+2в)(2в-5а)


    Решение: Правило сокращенного умножения: разность квадратов двух чисел равна произведение разности этих чисел на их сумму и наоборот: произведение суммы двух чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел, значит (5a+2b)(2b-5a)=(4b^2-25a^2), отсюда: (-2(5a+2b)(2b-5a))=-2(4b^2-25a^2)=50a^2-8b^2


  • Нужно представить выражения в виде произведения двух многочленов.
    1) 2a(m+n)+b(m+n);
    2) 8(x-1)+(x-1)^2
    3) 23c(x-y)-2d(x-y)
    4) 3ab(x+2y)+c^2(x+2y)
    5) 9a^2(x-2y)-b^2(x-2y)+(x-2y)^2
    6) 3a(2x-7)+5b(2x-7)-(2x-7)


    Решение: Решаем через вынесение общего множителя.

    $$ 1)\; 2a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(2a+b)\\\\2)\; 8(x-1)+(x-1)^2=(x-1)(8+x-1)=(x-1)(x+7)\\\\3)\; 23c(x-y)-2d(x-y)=(x-y)(23c-2d)\\\\4)\; 3ab(x+2y)+c^2(x+2y)=(x+2y)(3ab+c^2)\\\\5)\; 9a^2(x-2y)-b^2(x-2y)+(x-2y)^2=(x-2y)(9a^2-b^2+x-2y)\\\\6)\; 3a(2x-7)+5b(2x-7)-(2x-7)=(2x-7)(3a+5b-1) $$

    Решаем через вынесение общего множителя. a m n b m n m n a b x- x- x- x- x- x c x-y - d x-y x-y c- d ab x y c x y x y ab c a x- y -b x- y x- y x- y a -b x- y a x- b x- - x- x...

  • Представить выражение в виде квадрата двучлена:
    x^2-14xy+49y^2
    Разложить многочлен на множители:
    (3x+1)^2-(4x+3)^2


    Решение:
    1) x^2-14xy+49y^2 = (x-7y)^2
    2) (3*x+1)^2-(4*x+3)^2 = -7*x^2+6*x+1-24*x-9 = -7*x^2-18*x+1-9 = -7*x^2-18*x-8 = 
    -7*(x+2)(x+4/7)

     x - xy y x- y   x - x - x x - x- - x - x - - x - x-  - x x...

  • многочлен х3-5х+2 разложили на множители какие из представленных многочленов являются этими множетелями? А) х2+2х-1 Б) х-2 В) х+2 Г) х2-2х+1


    Решение: А и б, так как (x2+2x-1)(x-2) равен x3+5x+2

    Разложить многочлен на множители - это значит представить его в виде (х-х1)(х-х2).(х-хn), где х1, х2. корни многочлена.
    Корнями многочлена являются делители его свободного члена. 2: +1,1, +2,2.
    +1 и -1 не подходит,2 тоже. Остается +2.
    Разделим x^3-5x+2 на х-2 получим x^2+2 x-1 - уравнение, которое в принципе тоже имеет действительные корни x1 = -1-sqrt(2) и x2 = -1+sqrt(2).
    Таким образом: x^3-5x+2 = (x-2) (x^2+2 x-1) = (x-2) (x+1-sqrt(2)) (x+1+sqrt(2))

  • Розкладіть многочлен на множники, використовуючи формули скороченого множення: 1)4 x(в квадрате)-4x+1; 2)9 x(в квадрате)-12x+4; 3)x (в квадрате)+x+одна четвёртая; 4)25 x(в квадрате)+20xy+4 y(в квадрате); 5)9 x(в квадрате)+30x+25; 6)81 x(в квадрате)-180xy+100 y(в квадрате).


    Решение: 1) Здесь мы имеем правую часть формулы квадрата разности выражений:

    4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²

    2) Здесь такой же случай:

    9x² - 12x + 4 = (3x - 2)²

    3)x² + x + 1/4 = (x + 1/2)² - формула квадрата суммы.

    4) Тот же случай, что и в предыдущем примере:

    25x² + 20xy + 4y² = (5x + 2y)²

    5)9x² + 30x + 25 = (3x + 5)²

    6)81x² - 180xy + 100y² = (9x - 10y)²

    Вот и вся задача

    1)4 x(в квадрате)-4x+1=(2x-1)^2;

    2)9 x(в квадрате)-12x+4=(3x-2)^2;

    3)x (в квадрате)+x+одна четвёртая=(x+1/2)^2;

    4)25 x(в квадрате)+20xy+4 y(в квадрате)=(5x+2y)^2;

    5)9 x(в квадрате)+30x+25=(3x+5)^2;

    6)81 x(в квадрате)-180xy+100 y(в квадрате)=(9x-10y)^2.

  • Разложите многочлен (a-b)² - 2b²+ 2a² на множители
    Вот варианты ответов:
    А) (a-b)(3a+b)
    B) 3(a-b)(2b-a)
    C) (a-b)(2a-b)
    D) (a-b)(4a+b)


    Решение: Вариант ответа А.’’

    (a-b)²-2b²+2a²=a²-2ab+b²-2b²+2a²=
    =3a²-2ab-b²
    a) (a-b)(3a+b)=3a²-2ab-b²
    b)3(a-b)(2b-a)=6ab-a²-2b²
    c) (a-b)(2a-b)=2a²-4ab+b²
    d) (a-b)(4a+b)=4a²-3ab-b²

    Вариант ответа А. a-b - b a a - ab b - b a a - ab-b a a-b a b a - ab-b b a-b b-a ab-a - b c a-b a-b a - ab b d a-b a b a - ab-b...

  • РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕНЫ НА МНОЖИТЕЛИ. \(30.24 a) (3x+1)^2 - (4x+3)^2; b) (6y-7)^2 - (9y+4)^2 \\ 30.25 a) \frac{1}{8}a^3 -\frac{8}{27}b^3; \\b) \frac{64}{343}c^3 + \frac{729}{1000}d^3; \\ 30.26 a) a^6 - 8; b) -x^6 + \frac{1}{8}; \\ 30.27 a) x^3y^3 - c^3; b) m^6n^3 + p^{12} \\ 30.28 a) \frac{1}{8}a^6 - b^9 \)


    Решение: 30.24 
    используем формулу разности квадратов $$ a^2-b^2=(a+b)(a-b) $$
    а) $$ (3x+1)^2-(4x+3)^2=(3x+1+4x+3)(3x+1-4x-3)= \\ =(7x+4)(-x-2) $$
    б) $$ (6y-7)^2-(9y+4)^2=(6y-7+9y+4)(6y-7-9y-4)= \\ =(15y-3)(-3y-11) $$
    30.25 
    используем формулу разности и суммы кубов 
    $$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) $$
    а) $$ \frac{1}{8}a^3-\frac{8}{27}b^3=(\frac{1}{2}a-\frac{2}{3}b)(\frac{1}{4}a^2+\frac{1}{2}a*\frac{2}{3}b+\frac{4}{9}b^2)= \\ =(\frac{1}{2}a-\frac{2}{3}b)(\frac{1}{4}a^2+\frac{1}{3}ab+\frac{4}{9}b^2) $$
    б) $$ \frac{64}{343}c^3+\frac{729}{1000}d^3=(\frac{4}{7}c+\frac{9}{10}d)(\frac{16}{49}c^2-\frac{4}{7}c*\frac{9}{10}d+\frac{81}{100}d^2)= \\ =(\frac{4}{7}c+\frac{9}{10}d)(\frac{16}{49}c^2-\frac{18}{35}cd+\frac{81}{100}d^2) $$
    30.26 используем формулу разности и суммы кубов 
    $$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) $$ 
    и формулу $$ a^{cd}=(a^c)^d $$
    а) $$ a^6-8=(a^2)^3-2^3=(a^2-2)(a^4+2a^2+4) $$
    б) $$ -x^6+\frac{1}{8}=(-x^2)^3+(\frac{1}{2})^3=(-x^2+\frac{1}{2})(x^4+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{4}) $$
    30.27 используем формулу разности и суммы кубов 
    $$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) $$ 
    и формулы $$ a^3b^3=(ab)^3,a^{cd}=(a^c)^d $$
    а) $$ x^3y^3-c^3=(xy)^3-c^3=(xy-c)(x^2y^2+xyc+c^2) $$
    б) $$ m^6n^3+p^12=(m^2n)^3+(p^4)^3=(m^2n+p^4)(m^4p^2-m^2np^4+p^8) $$
    30.28
    а) $$ \frac{1}{8}a^6-b^9=(\frac{1}{2}a^2-b^3)(\frac{1}{4}a^4+\frac{1}{2}a^2b^3+b^6) $$

  • Перемножить многочлены
    (-3x^3-5x^2+5)*(2x^3-2x^2)


    Решение: ...

  • разложить многочлен на множители:
    а)(а+1) в квадрате - (2а+3) в квадрате=0
    б)(5с+8) в квадрате - (с-10) в квадрате=0
    в)(3b-2) в квадрате - (b+1) в квадрате=0
    г)(7d-13) в квадрате - (9d-25) в квалрате=0


    Решение: разложить многочлен на множители:

    Используем формулу "разность квадратов"

    а)(а+1)² - (2а+3)²=0

      (а+1-2а-3)(а+1+2а+3)=(-а-2)(3а+3)=-3(а+2)(а+3)

    б)(5с+8)² - (с-10)²=0

      (5с+8-с+10)(5с+8+с-10)=(4с+18)(6с-2)=4(2с+9)(3с-1)

    в)(3b-2)² - (b+1)²=0

      (3b-2-b-1)(3b-2+b+1)=(2b-3)(4b-1)

    г)(7d-13)² - (9d-25)²=0

      (7d-13-9d+25)(7d-10+9d-25)=(-2d+12)(16d-35)=2(6-d)(16d-35)

<< < 8910 11 > >>