разложить многочлен на множители - страница 8
Разложите на множители многочлен х^4-25х^2+144
Решение: $$ x^4-25x^2+144 = (x^2)^2-2\cdot\frac{25}{2}x^2+(\frac{25}{2})^2-\frac{625}{4}+144 = \\ = (x^2-\frac{25}{2})^2-\frac{49}{4} = (x^2-\frac{25}{2})^2-(\frac{7}{2})^2 = (x^2-\frac{25}{2} - \frac{7}{2})(x^2-\frac{25}{2} + \frac{7}{2}) = \\ =(x^2-\frac{32}{2})(x^2-\frac{18}{2}) = (x^2-16)(x^2-9) = \\ =(x-4)(x+4)(x-3)(x+3). $$
II
$$ x^4-25x^2+144=0, \\ a=x^2, a^2-25a+144=0, \\ a_1=9, a_2=16, \\ a^2-25a+144=(a-9)(a-16), \\ x^4-25x^2+144=(x^2-9)(x^2-16)=(x-3)(x+3)(x-4)(x+4). $$
Разложите на множители многочлен:
1) х^4-25х^2+144;
2)2x^2-xy-6y^2;
3)x^4+4;
решите уравнение:
(3а-5)(2а+1)x=(3a-5)(4a-3)
Решение: 1) корни кв. трехчлена по т. Виета (9) и (16)
разложение кв. трехчлена на множители через корни:
ax^2 + bx + с = a*(x - x1)(x - x2)
. = (x^2 - 9)(x^2 - 16) = (x - 3)(x + 3)(x - 4)(x + 4)
2) D = 1+4*2*6 = 7^2 -> корни (1+-7)/4
. = 2*(x - 2y)(x + (3/2)*y) = (x - 2y)(2x + 3y)
3) x^4 + 4 = (x^2)^2 + 2*x^2 * 2 - 2*x^2 * 2 + 2^2 =
= (x^2 + 2)^2 - 4x^2 = (x^2 + 2 - 2x)(x^2 + 2 + 2x)
-
если a = -1/2 -> 0*x = (-6.5)*(-5)-НЕ верное равенство -> корней нет)))
если a = 5/3 -> х -любое число, x∈R
теперь можно сократить на первую скобку.
x = (4a-3) / (2a+1) = (4a+2 - 5) / (2a+1) = 2 - 5 / (2a+1)
это решение для всех остальных (а)Разложите на множители многочлен:
1) (х(во 2й степени) - 4) + (2+х)
2) (х( во 2й степени) -9) +(3+х)
Решение: (x²-4)+(2+x)=(x-2)(x+2)+(x+2)=(x+2)(x-2+1)=(х+2)(х-1)
(х²-9)+(3+х)=(х-3)(х+3)+(х+3)=(х+3)(х-3+1)=(х+3)(х-2)1. (x² - 4) + (2 + х) = (х - 2)(х + 2) + (х + 2) = (х - 2 + 1)(х + 2) = (х - 1)(х + 2). Первое слагаемое - это разность квадратов чисел х и 2, то есть (x² - 4). После выделения множителей у разности квадратов мы выносим за скобку общий множитель. 2. (х² - 9) + (3 + х) = (х - 3)(х + 3) + (х + 3) = (х - 3 + 1)(х + 3). Первое слагаемое - разность квадратов чисел х и 3, то есть (х² - 9). Опять-таки после разложения разности квадратов на множители выносим общий множитель за скобку.
Разложите на множители многочлен
1) ac2-ad+c3-cd-bc2+bd=
2) mx2+my2-nx2-ny2+n-m=
3) am2+cm2-an+an2-cn+cn2=
4) xy2-ny2-mx+mn+m2x-m2n=
5) a2b+a+ab2+b+2ab+2=
6) x2-xy+x-xy2+y3-y2=
решите
Решение: 1) ac2-ad+c3-cd-bc2+bd= = (ac2 – ad) + (c3 – bc2) + (bd – cd) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) + d·(b – c) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 – d) + (c – b)·(c2 – d) = (c2 – d)·(a + c – b)2) mx2+my2-nx2-ny2+n-m= x2 ( m - n ) + y2 ( m - n ) - ( m - n ) = ( m-n ) (x2 + y2 - 1 )
3) am2+cm2-an+an2-cn+cn2= m2 (a + c ) + n2 ( a + c ) - n ( a + c ) = ( a+ c) ( m2 + n2 - n)
4) xy2-ny2-mx+mn+m2x-m2n= y2 ( x - n ) + m2 ( x - n) - m ( x - n ) = ( x-n) ( y2 + m2 - m )
5) a2b+a+ab2+b+2ab+2=ab ( a + b + 2 ) + ( a+ b+ 2 ) = 2 ( a+ b + 2 )
6) x2-xy+x-xy2+y3-y2= x ( x – y + 1) – y 2 ( x – y + 1)=( x – y + 1)( x – y 2 ).
Разложите на множители многочлен - a) x^3-x^2+2x-8 ; б)x^3-3x^2-15x+125.
Решение: a) x³ -x² +2x -8 = (x³ -2³) - (x² -2x) =(x-2)(x²+2x+2²) - x(x-2) =(x-2)(x²+2x+4 -x)=
(x-2)(x² +x+4).
б) x³ -3x² -15x +125 = x³ +5³ -(3x²+15x)=(x+5)(x² -5x+5²) -3x(x+5) =
(x+5)(x² -5x+25 -3x)=(x+5)(x² -8x+25).
Разложите на множители многочлен
10с3d2-15c2d+25cd3
Решение: Если формулу разности квадратов (a – b)(a + b) = a 2 – b 2
записать справа налево, то получится тождество
a 2 – b 2 = (a – b) (a + b),
которое позволяет разложить разность квадратов на множители.
Оно читается так:
| разность квадратов двух выражений равна произведению
| разности этих выражений и их суммы.
Примеры:
1) 16x 6 – 9y 4 = (4x 3) 2 – (3y 2) 2 = (4x 3 – 3y 2) (4x 3 + 3y 2) ;
2) 1 916a 4 – 1 79b 6 = 2516a 4 – 169b 6 = ( 54a 2) 2 – ( 43b 3) 2 =
= ( 54a 2 – 43b 3) ( 54a 2 + 43b 3) ;
3) 975 2 – 25 2 = (975 – 25) (975 + 25) = 950 • 1000 = 950 000 ;
4) 4x 4−9y 42x 2−3y 2 = (2x 2−3y 2)(2x 2+3y 2)2x 2−3y 2 = 2x 2+3y 2.
=5cd(2c²d-3c+5d²) //
Разложите на множители многочлены:
а) ab-4b+7a-28
б) x³-5x²+x-5
Решение: В алгебре трехчлен – это многочлен, содержащий три члена и имеющий вид ax2 + bx + c. Трехчлены можно разложить на множители несколькими способами в зависимости от вида самого трехчлена. Многочлены высших степеней с членами x3 или x4 не всегда можно разложить при помощи описанных методов, но их можно упростить или использовать замену, чтобы преобразовать их и решить как обычное квадратное уравнение.А)=b(a-4)+7(a-4)=(a-4)(b+7)
Б)=x^2(x-5)+(x-5)=(x-5)(x+1)Разложите на множители многочлен 8ав-16в>2(8ав-16 во 2 степени)
Решение: 1)$$ (8ab-16b)^{2} = (8b)^{2}(a-2b)^{2} = 64b^{2}(2a-b)^{2} $$Разложите На Множители Многочлен:
а)2xy-y+8x-4
б)b^2-b-12
в)5y^2+2y-3
г)4x^2-6x+2xy-3y
Решение: а).= (2ху-у) +(8х-4)=у(2х-1) +4(2х-1)=(2х-1)(у+4)б).= (b+3)(b-4), где -3 и 4 - корни данного квадратного трёхчлена
в).=5() у-1)(у+0,6), где 1 и -0,6 - корни данного квадратного трёхчлена
г).= (4x^2-6x) + (2xy-3y)=2x(2x-3)+ y(2x-3)=(2x-3)(2x+y)
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена, надо из этого трёхчлена составить квадратное уравнение и решить его
1) разложите на множители многочлены
2(a-2b)-3a(a-2b); 2) решите уравнение внизу;3) найти ошибки допущенные при решения уравнения внизу;4) решите уравнение внизу;5) разложите на множители многочлен внизу;
Решение: 1) 2(а-2в)-3а(а-2в)=(а-2в)(2-3а)
2)(3х-1)/5-(х-1)/2=2
6х-2-5х+5=20
х=17
3) Во второй строчке не -2, а +2 (- на - дают +)
4) 8х²-х=0
х(8х-1)=0
х₁=0 х₂=1/8
5)3а²в-6а³в+9ав³=3ав(а-2а²+3в²)
