разложить многочлен на множители - страница 7
Разложите на множители многочлен
1) xyz+4xz+3xy+12x=
2) 2a+a^2+2a^3+a^4=
3) m^3+m^2n-m^2a-mna=
4) b^4-b^3+b^2-b=
Решение: 1. первый группируем с 3им, а 2 с 4 и выносим общие множителиxy(z+3)+ 4x(z+3)=(xy+4x)(z+3)
2. также первый с третьим, 2 с 4.
2a+a^2+2a^3+a^4=2a(1+a^2)+a^2(1+a^2)=(2a+a^2)(1+a^2)
3.1 с 3, 2 с 4.
m^3+m^2n-m^2a-mna=m^2(m-a)+mn(m-a)=(m^2+mn) (m-a)
4.1 со 2, 3 с 4.
b^4-b^3+b^2-b=b^3(b-1)+b(b-1)=(b^3+b)(b-1)
1) xyz+4xz+3xy+12x=xz(y+4)+3x(y+4)=(y+4)^2*(xz+3x)
2) 2a+a^2+2a^3+a^4=a(2+a)*a^3(2+a)=(a+a^3)* (2+a) ^2
3) m^3+m^2n-m^2a-mna=m^2(m+n)-ma(m+n)=(m^2-ma)*(m+n)^2
4) b^4-b^3+b^2-b=b^3(b-1)*b(b-1)=(b^3+b)*(b-1)^2Разложите на множители многочлен:
1/ 7x-7y+bx-by=
2/ pq-x-px+q=
3/ 2cx-cy-6x+3y=
4/ 56pq-1-7q+8p=
Решение: 1) 7x−7y+bx−by=(7x−7y)+(bx−by)==7(x−y)+b(x−y)=(x−y)(7+b)2) pq−x−px+q=(pq+q)+(−px−x)=(pq+q)−(px+x)==q(p+1)−x(p+1)=(p+1)(q−x)
3) 2cx−cy−6x+3y=(2cx−cy)+(−6x+3y)==(2cx−cy)−(6x−3y)=c(2x−y)−3(2x−y)=(2x−y)(c−3)
4) 56pq−1−7q+8p=(56pq+8p)+(−7q−1)==(56pq+8p)−(7q+1)=8p(7q+1)−1(7q+1)=(7q+1)(8p−1)
разложите на множители многочлен
x³+x²+x+1
y∧5-y³-y²+1
a∧4+2a³-a-2
b∧6-3b∧4-2b²+6
a²-ab-8a+8b
ab-3b+b²-3a
11x-xy+11y-x²
kn-mn-n²+mk
2) разложите на множители многочлен
ab-8a-bx+8x
ax-b+bx-a
ax-y+x-ay
ax-2bx+ay-2by
3) разложите на множители многочлен
mx+my+6x+6y
9x+ay+9y+ax
7a-7b+an-bn
ax+ay-x-y
1-bx-x+b
xy+2y-2x-4
Решение: файл-
Задание № 1
x3+x2+x+1=(x3+x2)+(x+1)==x2(x+1)+(x+1)=x2(x+1)+1(x+1)=(x+1)(x2+1)
y5−y3−y2+1=(y5−y3)+(−y2+1)=(y5−y3)−(y2−1)==y3(y2−1)−(y2−1)=y3(y2−1)−1(y2−1)=(y2−1)(y3−1)
a4+2a3−a−2=(a4−a)+(2a3−2)==a(a3−1)+2(a3−1)=(a3−1)(a+2)
b6−3b4−2b2+6=(b6−2b2)+(−3b4+6)==(b6−2b2)−(3b4−6)=b2(b4−2)−3(b4−2)=(b4−2)(b2−3)
a2−ab−8a+8b=(a2−ab)+(−8a+8b)==(a2−ab)−(8a−8b)=a(a−b)−8(a−b)=(a−b)(a−8)
ab−3b+b2−3a=(ab+b2)+(−3b−3a)==(ab+b2)−(3b+3a)=(ab+b2)−(3a+3b)=b(a+b)−3(a+b)=(a+b)(b−3)
11x−xy+11y−x2=(11x+11y)+(−xy−x2)==(11x+11y)−(xy+x2)=11(x+y)−x(y+x)=(x+y)(11−x)
kn−mn−n2+mk=(kn−n2)+(mk−mn)==n(k−n)+m(k−n)=(k−n)(n+m)
Задание № 2
ab−8a−bx+8x=(ab−bx)+(−8a+8x)==(ab−bx)−(8a−8x)=b(a−x)−8(a−x)=(a−x)(b−8)
ax−b+bx−a=(ax+bx)+(−b−a)=(ax+bx)−(b+a)==(ax+bx)−(a+b)=x(a+b)−(a+b)=x(a+b)−1(a+b)=(a+b)(x−1)
ax−y+x−ay=(ax−ay)+(−y+x)=(ax−ay)+(x−y)==a(x−y)+(x−y)=a(x−y)+1(x−y)=(x−y)(a+1)
ax−2bx+ay−2by=(ax+ay)+(−2bx−2by)==(ax+ay)−(2bx+2by)=a(x+y)−2b(x+y)=(x+y)(a−2b)
Задание № 3
mx+my+6x+6y=(mx+my)+(6x+6y)=m(x+y)+6(x+y)==(x+y)(m+6)
9x+ay+9y+ax=(9x+9y)+(ay+ax)==(9x+9y)+(ax+ay)=9(x+y)+a(x+y)=(x+y)(9+a)
7a−7b+an−bn=(7a−7b)+(an−bn)==7(a−b)+n(a−b)=(a−b)(7+n)
ax+ay−x−y=(ax+ay)+(−x−y)=(ax+ay)−(x+y)==a(x+y)−(x+y)=a(x+y)−1(x+y)=(x+y)(a−1)
1−bx−x+b=(1+b)+(−bx−x)==(1+b)+(−x−bx)=(1+b)−(x+bx)=(1+b)−x(1+b)=1(1+b)−x(1+b)=(1+b)(1−x)
xy+2y−2x−4=(xy+2y)+(−2x−4)==(xy+2y)−(2x+4)=y(x+2)−2(x+2)=(x+2)(y−2)
разложите на множители многочлен:
a) 64x^4+1+16x^2-16x^2
б)4x^4+1
Решение: Первое:64x4+1+16x2−16x2=64x2+16x2+1−16x2==(8x2+1)−(4x)2=(8x2+1−4x2)(8x2+4x+1)
воспользовался формулами:
1) a+b=b+a2) a2+2ab+b2=(a+b)21)a2−b2=(a−b)(a+b)
второе:
4x4+1=4x4+4x2+1−4x2=(2x2+1)2−(2x)2==(2x2−2x+1)(2x2+2x+1)
воспользовался формулами:
ECLI a=b,TO a±c=b±c
и из предыдущего решения
Разложите на множители многочлен^
а) 16a^2-225b^2
б) 121х^2+9y^2-66xy
в) 1/8x^3-125a^3
г) a^3-6a^2*x+12ax^2-8x^3
д) a^5-1/32b^5
Решение: А) 16a² - 225b² = (4a + 15b)(4a - 15b)
б) 121х²+9y²-66xy = 121x² - 66xy + 9y² = (11x - 3y)²
Но тут получается не раскладывание, а наоборот сокращение.
в) \frac{1}{8} x³-125a³ = ( \frac{1}{2} x - 5a) * ( \frac{1}{4} х² - \frac{1}{2} х*5а + 25а²)
г) a³ - 6a² *x +12ax² - 8x³ = :(
д) a⁵- \frac{1}{32} b⁵ = как точно правильно я , такой формулы нет, но можно попробовать так: (a - 1/2b)(a+1/2b)(a-1/2b)(a+1/2b)(a-1/2b)
Разложите на множители многочлен 6x^2-7x+1
Решение: 6x^2-7x+1=0
7+-√49-24
х=-12
7+-5
х=-12
х=1
х=1/6
6x^2-7x+1=6 (х-1/6) (х-1)= (6х-1) (х-1)Разложите на множители многочлен м^2 - у^2+10у-25
Решение: m2−y2+10y−25=m2−(y−5)2=(m−y+5)(m+y−5)Разложите на множители многочлен, если возможно. 6х в квадрате+9х-10
Решение: Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, приравняем его к нулю. В результате получится квадратное уравнение.
6x²+9x-10=0
Находим дискрименант:
D=b²-4ac=9²-4*6*(-10)=81+240=321
Т. к. число 321 не является квадратом целого числа, то разложить данный многочлен на множители нельзя.
Разложите множители на многочлен
1.
1) 9a^2-9
2) 2m-2m^3
3) x^2-x^4
4) y^3-y^5
5) mx^2-my^2
2.
1) -4x+4+x^2
2) 2m^2-4m+2
3) 6x^2+24y^2+24xy
4) 36+24x+4x^2
3.
1) x^6 - 1
2) 2x^3 - 16
4.
1) 60+6ab-3ab-12a
2) ac^4-c+ac^3-c^3
3) -5xy-40y-15x-120
4) x^3-x^2 y+x^2-xy
5.
1) a^2-b^2-a+b
2) 4m^2-2n+4m-n^2
3) x^2-y^2-x-y
4) m-d+m^2-d
5) c^2+d-d^2+c
Решение: N4 1)=c³(ac+a-1) 3)=-((5xy+15x)-(40y+120)= -5x(y+3)-40(y+3)= (y+3)(-5x-40)=-5(y+3)(x+8) 4)= (x³-x²y)+(x²-xy)= x²(x-y)+x(x-y)= (x-y)(x²+x)= x(x-y)(x+1)
N51)= (a²-b²)-(a-b)= (a-b)(a+b)-(a-b)= (a-b)(a+b-1) 2)=(4m²-n²)+(4m-2n)=
=(2m-n)(2m+n)+2(2m-n)=(2m-n)(2m+n+2)
3)=(x²-y²)-(x+y)=(x-y)(x+y)-(x-y)= (x-y)(x+y-1)
5)=(с²-d²)+(c+d)=(c+d)(c-d)+(c+d)=(c+d)(c-d+1)
N1) 1)=9(a²-1)=9(a-1)(a+1) 2)=2m(1-m²)=2m(1-m)(1+m) 3)=x²(1-x²)=x²(1-x)(1+x)
4)= y³(1-y²)=y³(1-y)(1+y) 5)m(x²-y²)=m(x+y)(x-y)
N2) 1)=(x²-1)(x^4+x²+1)=(x-1)(x+1)(x^4+x²+1) 2)=2(x³-8)=2(x-2)(x²+2x+4)Разложите на множители многочлен 9a²b-3a²+3b²-b
Решение: Здесь легче разложить с помощью метода групп:
Мы найдем общее между 9a2b−3a2 и +3b2−b
Первая группа делится и на a2 и на 3, получаем:
3a2(3b−1)
Вторая делится на b:
b(3b−1)
Как можно заметить, мы получили следующее:
3a2(3b−1)+b(3b−1) - выражение 3b-1 у обоих групп, поэтому можно разложить еще:
(3a2+b)(3b−1) И это будет окончательный ответ.