Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
многочлен »

разложить многочлен на множители - страница 7

  • Разложите на множители многочлен
    1) xyz+4xz+3xy+12x=
    2) 2a+a^2+2a^3+a^4=
    3) m^3+m^2n-m^2a-mna=
    4) b^4-b^3+b^2-b=


    Решение: 1. первый группируем с 3им, а 2 с 4 и выносим общие множители

    xy(z+3)+ 4x(z+3)=(xy+4x)(z+3)

    2. также первый с третьим, 2 с 4.

    2a+a^2+2a^3+a^4=2a(1+a^2)+a^2(1+a^2)=(2a+a^2)(1+a^2)

    3.1 с 3, 2 с 4.

    m^3+m^2n-m^2a-mna=m^2(m-a)+mn(m-a)=(m^2+mn) (m-a)

    4.1 со 2, 3 с 4.

    b^4-b^3+b^2-b=b^3(b-1)+b(b-1)=(b^3+b)(b-1)

    1) xyz+4xz+3xy+12x=xz(y+4)+3x(y+4)=(y+4)^2*(xz+3x)
    2) 2a+a^2+2a^3+a^4=a(2+a)*a^3(2+a)=(a+a^3)* (2+a) ^2
    3) m^3+m^2n-m^2a-mna=m^2(m+n)-ma(m+n)=(m^2-ma)*(m+n)^2
    4) b^4-b^3+b^2-b=b^3(b-1)*b(b-1)=(b^3+b)*(b-1)^2

  • Разложите на множители многочлен:
    1/ 7x-7y+bx-by=
    2/ pq-x-px+q=
    3/ 2cx-cy-6x+3y=
    4/ 56pq-1-7q+8p=


    Решение: 1) 7x7y+bxby=(7x7y)+(bxby)==7(xy)+b(xy)=(xy)(7+b)

    2) pqxpx+q=(pq+q)+(pxx)=(pq+q)(px+x)==q(p+1)x(p+1)=(p+1)(qx)

    3) 2cxcy6x+3y=(2cxcy)+(6x+3y)==(2cxcy)(6x3y)=c(2xy)3(2xy)=(2xy)(c3)

    4) 56pq17q+8p=(56pq+8p)+(7q1)==(56pq+8p)(7q+1)=8p(7q+1)1(7q+1)=(7q+1)(8p1)

  • разложите на множители многочлен
    x³+x²+x+1
    y∧5-y³-y²+1
    a∧4+2a³-a-2
    b∧6-3b∧4-2b²+6
    a²-ab-8a+8b
    ab-3b+b²-3a
    11x-xy+11y-x²
    kn-mn-n²+mk
    2) разложите на множители многочлен
    ab-8a-bx+8x
    ax-b+bx-a
    ax-y+x-ay
    ax-2bx+ay-2by
    3) разложите на множители многочлен
    mx+my+6x+6y
    9x+ay+9y+ax
    7a-7b+an-bn
    ax+ay-x-y
    1-bx-x+b
    xy+2y-2x-4


    Решение: файл

    -

    Задание № 1

    x3+x2+x+1=(x3+x2)+(x+1)==x2(x+1)+(x+1)=x2(x+1)+1(x+1)=(x+1)(x2+1)

    y5y3y2+1=(y5y3)+(y2+1)=(y5y3)(y21)==y3(y21)(y21)=y3(y21)1(y21)=(y21)(y31)

    a4+2a3a2=(a4a)+(2a32)==a(a31)+2(a31)=(a31)(a+2)

    b63b42b2+6=(b62b2)+(3b4+6)==(b62b2)(3b46)=b2(b42)3(b42)=(b42)(b23)

    a2ab8a+8b=(a2ab)+(8a+8b)==(a2ab)(8a8b)=a(ab)8(ab)=(ab)(a8)

    ab3b+b23a=(ab+b2)+(3b3a)==(ab+b2)(3b+3a)=(ab+b2)(3a+3b)=b(a+b)3(a+b)=(a+b)(b3)

    11xxy+11yx2=(11x+11y)+(xyx2)==(11x+11y)(xy+x2)=11(x+y)x(y+x)=(x+y)(11x)

    knmnn2+mk=(knn2)+(mkmn)==n(kn)+m(kn)=(kn)(n+m)

    Задание № 2

    ab8abx+8x=(abbx)+(8a+8x)==(abbx)(8a8x)=b(ax)8(ax)=(ax)(b8)

    axb+bxa=(ax+bx)+(ba)=(ax+bx)(b+a)==(ax+bx)(a+b)=x(a+b)(a+b)=x(a+b)1(a+b)=(a+b)(x1)

    axy+xay=(axay)+(y+x)=(axay)+(xy)==a(xy)+(xy)=a(xy)+1(xy)=(xy)(a+1)

    ax2bx+ay2by=(ax+ay)+(2bx2by)==(ax+ay)(2bx+2by)=a(x+y)2b(x+y)=(x+y)(a2b)

    Задание № 3

    mx+my+6x+6y=(mx+my)+(6x+6y)=m(x+y)+6(x+y)==(x+y)(m+6)

    9x+ay+9y+ax=(9x+9y)+(ay+ax)==(9x+9y)+(ax+ay)=9(x+y)+a(x+y)=(x+y)(9+a)

    7a7b+anbn=(7a7b)+(anbn)==7(ab)+n(ab)=(ab)(7+n)

    ax+ayxy=(ax+ay)+(xy)=(ax+ay)(x+y)==a(x+y)(x+y)=a(x+y)1(x+y)=(x+y)(a1)

    1bxx+b=(1+b)+(bxx)==(1+b)+(xbx)=(1+b)(x+bx)=(1+b)x(1+b)=1(1+b)x(1+b)=(1+b)(1x)

    xy+2y2x4=(xy+2y)+(2x4)==(xy+2y)(2x+4)=y(x+2)2(x+2)=(x+2)(y2)

    файл -Задание x x x x x x x x x x x x x x y -y -y y -y -y y -y - y - y y - - y - y y - - y - y - y - a a -a- a -a a - a a - a - a - a b - b - b b - b - b b - b - b - b b - -...
  • разложите на множители многочлен:
    a) 64x^4+1+16x^2-16x^2
    б)4x^4+1


    Решение: Первое:

    64x4+1+16x216x2=64x2+16x2+116x2==(8x2+1)(4x)2=(8x2+14x2)(8x2+4x+1)

    воспользовался формулами:

    1) a+b=b+a2) a2+2ab+b2=(a+b)21)a2b2=(ab)(a+b)

    второе:

    4x4+1=4x4+4x2+14x2=(2x2+1)2(2x)2==(2x22x+1)(2x2+2x+1)

    воспользовался формулами:

     ECLI  a=b,TO  a±c=b±c

    и из предыдущего решения

    Первое x x - x x x - x x - x x - x x x воспользовался формулами a b b a a ab b a b a -b a-b a b второе x x x - x x - x x - x x x воспользовался формулами rm ECLI a b TO a pm c...
  • Разложите на множители многочлен^
    а) 16a^2-225b^2
    б) 121х^2+9y^2-66xy
    в) 1/8x^3-125a^3
    г) a^3-6a^2*x+12ax^2-8x^3
    д) a^5-1/32b^5


    Решение: А) 16a² - 225b² = (4a + 15b)(4a - 15b)
    б) 121х²+9y²-66xy = 121x² - 66xy + 9y² = (11x - 3y)² 
    Но тут получается не раскладывание, а наоборот сокращение. 
    в) \frac{1}{8} x³-125a³ = ( \frac{1}{2} x - 5a) * ( \frac{1}{4} х² - \frac{1}{2} х*5а + 25а²)
    г) a³ - 6a² *x +12ax² - 8x³ = :(
    д)  a⁵- \frac{1}{32} b⁵ = как точно правильно я , такой формулы нет, но можно попробовать так: (a - 1/2b)(a+1/2b)(a-1/2b)(a+1/2b)(a-1/2b)

  • Разложите на множители многочлен 6x^2-7x+1


    Решение: 6x^2-7x+1=0
         7+-√49-24
    х=-12
         7+-5
    х=-12
    х=1
    х=1/6
    6x^2-7x+1=6 (х-1/6) (х-1)= (6х-1) (х-1)x - x      - - х -      - х - х х x - x х- х- х- х-...
  • Разложите на множители многочлен м^2 - у^2+10у-25


    Решение: m2y2+10y25=m2(y5)2=(my+5)(m+y5)
  • Разложите на множители многочлен, если возможно. 6х в квадрате+9х-10


    Решение: Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, приравняем его к нулю. В результате получится квадратное уравнение.
    6x²+9x-10=0
    Находим дискрименант:
    D=b²-4ac=9²-4*6*(-10)=81+240=321
    Т. к. число 321 не является квадратом целого числа, то разложить данный многочлен на множители нельзя.

  • Разложите множители на многочлен
    1.
    1) 9a^2-9
    2) 2m-2m^3
    3) x^2-x^4
    4) y^3-y^5
    5) mx^2-my^2
    2.
    1) -4x+4+x^2
    2) 2m^2-4m+2
    3) 6x^2+24y^2+24xy
    4) 36+24x+4x^2
    3.
    1) x^6 - 1
    2) 2x^3 - 16
    4.
    1) 60+6ab-3ab-12a
    2) ac^4-c+ac^3-c^3
    3) -5xy-40y-15x-120
    4) x^3-x^2 y+x^2-xy
    5.
    1) a^2-b^2-a+b
    2) 4m^2-2n+4m-n^2
    3) x^2-y^2-x-y
    4) m-d+m^2-d
    5) c^2+d-d^2+c


    Решение: N4 1)=c³(ac+a-1) 3)=-((5xy+15x)-(40y+120)= -5x(y+3)-40(y+3)= (y+3)(-5x-40)=-5(y+3)(x+8) 4)= (x³-x²y)+(x²-xy)= x²(x-y)+x(x-y)= (x-y)(x²+x)= x(x-y)(x+1)
      N51)= (a²-b²)-(a-b)= (a-b)(a+b)-(a-b)= (a-b)(a+b-1) 2)=(4m²-n²)+(4m-2n)=
      =(2m-n)(2m+n)+2(2m-n)=(2m-n)(2m+n+2)
      3)=(x²-y²)-(x+y)=(x-y)(x+y)-(x-y)= (x-y)(x+y-1)
      5)=(с²-d²)+(c+d)=(c+d)(c-d)+(c+d)=(c+d)(c-d+1)
     N1) 1)=9(a²-1)=9(a-1)(a+1) 2)=2m(1-m²)=2m(1-m)(1+m) 3)=x²(1-x²)=x²(1-x)(1+x)
      4)= y³(1-y²)=y³(1-y)(1+y) 5)m(x²-y²)=m(x+y)(x-y)
     N2) 1)=(x²-1)(x^4+x²+1)=(x-1)(x+1)(x^4+x²+1) 2)=2(x³-8)=2(x-2)(x²+2x+4)

  • Разложите на множители многочлен 9a²b-3a²+3b²-b


    Решение: Здесь легче разложить с помощью метода групп:
    Мы найдем общее между 9a2b3a2 и +3b2b
    Первая группа делится и на a2 и на 3, получаем:
    3a2(3b1)
    Вторая делится на b:
    b(3b1)
    Как можно заметить, мы получили следующее:
    3a2(3b1)+b(3b1) - выражение 3b-1 у обоих групп, поэтому можно разложить еще:
    (3a2+b)(3b1) И это будет окончательный ответ.

<< < 567 8 9 > >>