многочлен »
разложить многочлен на множители - страница 11
Разложить многочлен на множители: 1)m^2-n^2 2)9x^2-y^2 3)49c^2-0.02a^2 4)121-36x^2 5)x^4y^4-9 6)m^3+n^3 7)27a^3-125b^3 8)8-m^3
Решение: 1) =(m-n)(m+n)2)=(3x-y)(3x+y)
3)=(7c-\sqrt{0,02}a)(7c+\sqrt{0,02}a)
4)=(11-6x)(11+6x)
5)
6)=(m+n)(m^2-mn+n^2)
7)=(3a-5b)(9a^2+15ab+25b^2)
8)=(2-m)(4+2m+m^2)
9)
1)m^2-n^2=(m+n)(m-n) разность квадратов
2)9x^2-y^2 =(3x+y)(3x-y) разность квадратов
3)49c^2-0.02a^2=(7c+\sqrt{0,02}a)(7c-\sqrt{0,02}a) разность квадратов
4) 121-36x^2 =(11+6x)(11-6x) разность квадратов
5) x^4y^4-9( некорректно)
6)m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2) сумма кубов
7)27a^3-125b^3=(3a-5b)(9a^2+15ab+25b^2) разность кубов
8)8-m^3=(2-m)(4+2m+m^2) разность кубов
Записать многочлен в стандартном виде
(2x+1) (2x-1)^2 + (1-2x)^3
(x^4 - 3x^2 - 3x + 3) (x^3+x^2-x)
Решение: Умножаем почленно:
(x^4 - 3x^2 - 3x + 3)*(x^3 + x^2 - x) = (x^4 - 3x^2 - 3x + 3)*x^3 + (x^4 - 3x^2 - 3x + 3)*x^2 - (x^4 - 3x^2 - 3x + 3)*x =
x^7 - 3x^5 - 3x^4 + 3x^3 + x^6 - 3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - x^5 + 3x^3 + 3x^2 - 3x =
x^7 + x^6 - 3x^5 - x^5 - 3x^4 - 3x^4 + 3x^3 - 3x^3 + 3x^3 + 3x^2 + 3x^2 - 3x =
x^7 + x^6 - 4x^5 - 6x^4 + 3x^3 + 6x^2 - 3x
(2х+1)(2х-1)^2 +(1-2х)^3 =
(2x+1)(4x^2 -2x +1) -8x^3 +12x^2 -6x +1 =
8x^3 -4x^2 -2x +1 -8x^3 +12x^2 -6x +1 =
8x^2 -8x +2