многочлен »

представьте в виде многочлена - страница 6

  • Представьте в виде многочлена выражение \((a+1)(a^2-2a-8)\)


    Решение: Сначала решим квадратное уравнение
    коэффициенты квадратного уравнения а=1, b=-2, c=-8
    Найдем дискриминант: D=b2-4ac=(-2)2-4*1*(-8)=4+32=36
    Найдем корни уравнения
    $$ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{2+ \sqrt{36} }{2*1}\ \frac{2+6}{2}=4 \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{2- \sqrt{36} }{2*1}\ \frac{2-6}{2}=-2 $$
    Разложим квадратный трехчлен по формуле $$ a x^{2} +bx-c=a(x- x_{1} )(x- x_{2} ) $$
    соответственно $$ a^{2} -2a-8=(a-4)(a+2) $$
    исходное выражение можно представить в следующем виде
    $$ (a+1)( a^{2} -2a-8)=(a+1)(a-4)(a+2) $$

  • представьте в виде многочлена:
    а).18а+(а-9)^2
    б).(5х-1)^2-25х^2
    в).4х^2-(2х-3)2
    г).(а-2b)^2-4b^2


    Решение: а) $$ 18a+(a-9)^{2}=18a+a^{2}-18a+81=a^{2}+(18a-18a)+81=a^{2}+81 $$

    б) $$ (5x-1)^{2}-25x^{2}=25x^{2}-10x+1-25x^{2}=(25x^{2}-25x^{2})+1-10x=1-10x $$

    в) $$ 4x^{2}-(2x-3)^{2}=4x^{2}-(4x^{2}-12x+9)=4x^{2}-4x^{2}+12x-9=(4x^{2}-4x^{2})+12x-9=12x-9 $$

    г) $$ (a-2b)^2-4b^2=a^{2}-4ab+4b^{2}-4b^{2}=a^{2}-4ab+(4b^{2}-4b^{2})=a^{2}-4ab $$

    а)18а+(а^2-18a+81)=18а+а^2-18a+81=а^2+81

    б)25х^2-10x+1-25x^2=-10x+1

    в)4x^2-(4x^2-12x+9)=4x^2-4x^2+12x-9=12x+9

    г)a^2-4ab+4b^2-4b^2=a^2-4ab

  • представьте в виде многочлена (2m-3n) в кубе


    Решение: Формула куба разности:
    $$ (a-b)^3=a^3-3*a^2*b+3*b^2*a-b^3 \\ (2m-3n)^3=(2m)^3-3(2m)^2*3n+3(3n)^22m-(3n)^3= \\ =8m^3-36m^2n+54mn^2-27n^3 $$

    ! способ
    $$ (2m-3n)^3 = (2m-3n)^2*(2m-3n)= \\ = (4m^2-12mn+9n^2)(2m-3n)= \\ = 8m^3-24m^2n+18mn^2-12m^2n+36mn^2-27n^3= \\ = 8m^3-36m^2n+54mn^2-27n^3 $$
    2 способ по формуле разность куба
    $$ (2m-3n)^3 = (2m)^3 - 3*(2m)^2*3n + 3 *2m*(3n)^2 - (3n)^3 = \\ = 8m^3 - 36*m^2n + 54mn^2 - 27n^3 $$

  • Представьте в виде многочлена з.
    1) 7х(4у-х)+4х(х-7у)
    2) 4а(7х-1)-7(4ах+1)
    3) а( а+в)+в(а-в)
    4) 5а(6а+3в)-6а(5в-2а)
    5) 8м(м+н)-3н(2м-4н)
    .:-)


    Решение: 1) 28 xy-7x квадрат + 4x квадрат - 28 xy = -3x квадрат
    2) 28ax - 4a - 28ax - 7 = -4a-7
    3) a кватрат + ab + ab - b квадрат = a квадрат + 2ab - b квадрат = a квадрат - b квадрат
    4) 30a квадрат + 15 ab - 30ab+12a квадрат = 42а квадрат - 15 ab
    5) 8m квадрат + 8 mn - 5 nm + 12n квадрат = 8m квадрат + 3 mn + 12 n квадрат

  • Представьте в виде многочлена (a+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1)


    Решение: Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй.

    = а²-ab+a+ab-b²+b - (a²+ab-a-ab-b²+b) = 

    Раскрываем скобки, меняя знаки в скобках на противоположные.

    = a²-ab+a+ab-b²+b-a²-ab+a+ab+b²-b =

    Приводим подобные члены.

    = 2a

    Ответ. 2а 

    (a+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1)=а²-ав+а+ав-в²+в-(а²+ав-а-ав-в²+в)=а²-ав+а+ав-в²+в-а²-ав+а+ав+в²-в=а²-а²-ав+ав-ав+ав+а+а-в²+в²+в-в=2а

<< < 456 7 8 > >>