многочлен »

преобразуйте выражение в многочлен - страница 14

  • 1) ПРЕобразуйте в многочлен:
    a) (x+4)^2 б) (a-2b)^2 в) (3y+5)*(3y-5)
    2) упростите выражение:
    a) (c-2)*(c+3)-(c-1)^2 б) 3*(a+c)^2-6ac
    3) разложите на множители:
    a)16a^2-9 б) 3x^3-75x в) 2x^2+4xy+2y^2
    4) упростите выражение:
    (6x-x^2)^2-x^2*(x-1)*(x+1)+6x*(3+2x^2)
    5) разложите на множители:
    a)(y+2)^2-4y^2 б) x^3-8y^3
    в)16-1/81x^4 г) 2x+x^2+2y-y^2


    Решение: A) (x+4)^2 = x² + 8x + 16
    б) (a-2b)^2 = a² - 4b + 4b²
    в) (3y+5)*(3y-5) = 9y² - 25
    2) упростите выражение:
    a) (c-2)*(c+3)-(c-1)^2 = c² + c - 6 - c² + 2c - 1 = 3c - 7
     б) 3*(a+c)^2 - 6ac = 3*(a² + 2ac + c²) - 6ac = 3a² + 6ac + 3c² - 6ac = 
    = 3a² + 3c² = 3*(a + c)
    3) разложите на множители:
    a)16a^2 - 9 = (4a - 3)(4a + 3)
     б) 3x^3 - 75x = 3x(x² - 25) = x(x - 5)(x+5)
     в) 2x^2+4xy+2y^2 = 2(x² +2xy + y²) = 2*(x + y)²
    4) упростите выражение:
    (6x-x^2)^2-x^2*(x-1)*(x+1) + 6x*(3+2x^2) =
     = x²(6 - x)² - x²(x² - 1) + 6x*(3+2x²) = x²(6 - x + 1) +  6x*(3+2x²) =
    =x²(7 - x) +  6x*(3+2x²) = x(7x - x² + 18 + 2x²) = x(x² + 7x + 18)
    5) разложите на множители:
    a)(y+2)² - 4y² = (y + 2 - 2y)(y + 2 + 2y) = (2 - y)(2 + 3y)
    б) x³ - 8y³ = (x - 2y)(x² + 2y + 4)
    в)16 - 1/81x⁴ = (4 - 1/9x²)(1 + 1/9x²) 
    г) 2x + x² + 2y - y² = (2x + 2y) + (x² - y²) = 2*(x + y) + (x +y)(x - y) =
    = (x + y)(2 + x - y)

  • 1. Преобразуйте в многочлен: а) (3y-2)(3y+2); б) (3a-1)^2; в) (4a+3k)(4a-3k). 2. Упростите выражение: (b-8)^2-(64-6b). 3. Разложите на множители: а) 25-y^2; б) a^2-6ab+9b^2. 4. Решите уравнение: 36-(6-x)^2=x(2,5-x). 5. Выполните действия: а) (c^2-3a)(3a-c^2); б) (3x+x^3)^2; в) (3-k)^2(k+3)^2. 6. Решите уравнение: а) (3x-2)^2-(3x-4)(4+3x)=0; б) 25y^2-64=0. 7. Разложите на множители: а) 36a^4-25a^2b^2; б) (x-7)^2-81.


    Решение: По первому заданию.
    a)9y^2-4;
    б) 9a^2-6a+1
    в) 16a^2-9k^2
    по второму (b-8)^2-(64-6)=(b-8)^2-8*(8-b)=(b-8)^2+8*(b-8)=(b-8)(b-8+8)=(b-8)*b=b^2-8*b
    по третьему
    a) (5-y)(5+y)
    b) (a-3b)^2
    по четвертому
    36-(36-12x+x^2)=2.5x-x^2
    36-36+12x-x^2=2.5x-x^2
    12x-2.5x=0
    x=0 - ответ
    по 5-му: = - (3a-c^2)(3a-c^2)= - (3a-c^2)^2= - 9a^2+6ac^2-c^4
      =9x^2+6x^3+x^4
      = (3^2-k^2)^2=81-k^2
    по шестому:
    a) (3x-2)^2-(3x-4)(3x+4)=0
    9x^2-12x+4-9x^2+16=0
    -12x= - 20
    x=20/12
    x=5/3 
    б) 25y^2=64
    $$ y^{2} = \frac{64}{25} \\ y=+- \sqrt{ \frac{64}{25} } \\ y=+- \frac{8}{5} $$
    по седьмому
    = (6a^2-5ab)(6a^2+5ab)
    =(x-7-9)(x-7+9)=(x-15)(x+2)

    A)(3y-2)(3y+2)
    ответ:9y^2-4
    1. (3*y-2)*(3*y+2)=9*y^2-4

  • • 1. Преобразуйте в многочлен:
    а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).
    • 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2).
    • 3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2.
    4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).
    5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2


    Решение: Задание 1
    a)(3a+4)*2=6a+8
    b)(2x-b)*2=4x-2b
    в)(b+3)*(b-3)=b2-9
    г)(5y-2x)*(5y+2x)=25y2-4x2
    задание 2
    (c+b)*(c-b)-(5c2-b2)
    раскрываем скобки, получается c2-bc+bc-b2-5c2+b2(сокращается -bc и +bc, так же сокращается -b2 и +b2) остается c2-5c2
    задание 3
    a)25y2-a2=(5y-a)*(5y+a)
    b)c2+4bc+4b2=(c+2b)2
    задание 4
    раскрываем скобки
    12-(16-8x+x2)=3x-x2
    12-16+8x-x2+x2-3x=0
    -x2 и +x2 cокращается
    5x=4
    x=0,8

  • Преобразуйте в многочлен а) (у+4)^2; б) (2x-3y)^2; в) (-3a+5)^2; г) (-х^2-2x)^2. Упростите выражение: а) (8a-b)^2-64a^2; б) a(4-a)+(4-a)^2. ////


    Решение: (y+4)^2 = y^2+8y+16
    (2x-3y)^2 = 4x^2-12xy+9y^2
    (-3a+5)^2 = 9a^2-30a+25
    (-x^2-2x)^2 = x^4+4x^3+4x^2
    Тут разница квадратов:
    (8a-b)^2 - 64a^2 =
    = (8a-b-8a)(8a-b+8a) =
    = -b(16a-b) = -16ab+b^2
    Во втором выносим множитель общий не розкрывая квадрат:
    a(4-a)+(4-a)^2 
    квадрат 4-а это 4-а умножить на 4-а потому во вторых скобках будет стоять еще одно 4-а 
    (4-a)(a+4-a) =
    = (4-а) 4= 16-4а

  • 1. Преобразуйте в многочлен:
    а) (х+4)² б) (a-2b)² в) (3y+5) * (3y-5)
    2. Упростите выражение:
    а) (c-2) * (c+3) - (c-1)² б) 3 * (a+c)² - 6ac
    3. Разложите на множители:
    а) 16a²-9 б) 3x³-75 в)2x²+4xy+2y²
    4. Упростите выражение:
    (6х-х²)² - х² (х-1) (х+1) + 6х (3+2х²)
    5. Разложите на множители:
    а) (y+2)² -4y² б) x³ -8y³ в)16-1/81 x4
    г) 2x+x²+2y-y²


    Решение: $$ 1. a) (x+4)^2 = x^2+4x+4 \\ b) (a-2b)^2 = a^2-4ab^2+4b^2 \\ c) (3y+5) * (3y-5) = 9y^2-25 \\ 2. a) (c-2) * (c+3) - (c-1)^2 = c^2+c-6 \\ b) 3(a+c)^2 - 6ac = 3a^2-3c^2 \\ 3. a) 16a^2-9=(4a+3)(4a-3) \\ b) 3x^2-75 = x^2 - 25 = (x+5)(x-5) \\ c) 2x^2+4xy+2y^2 = x^2+2xy+y^2 = (x+y)^2 \\ 4. (6x-x^2)^2 - x^2 (x-1) (x+1) + 6x (3+2x^2)= 18x(2x+1)+x^2 \\ 5. a) (y+2)^2-4y^2=(y+2)(y+2) - 2y*2y \\ b)x^3-8y^3=x^3-2^3*y^3 \\ c)16- \frac{1}{81}x^4 = 4^2-3^(-4)*(x^2)^2 \\ d) 2x+x^2+2y-y^2=x(2+x)+y(2-y) $$
<< < 121314 15 16 > >>