преобразуйте выражение в многочлен - страница 6
1. Преобразуйте в многочлен.
а) (2х-1)(Единица во второй степени)
б) (3а +с) (С во второй степени)
в) (у-5)(у+5)
г) (4b+5c)(4b-5c)
2. Упростите выражение.
(х+у)(х-у)-(Х во второй степени) + 3у(У во второй степени)
3. Разложите на множители
а) 16у(во второй степени) - 0.25
б) а(во второй степени) +10аb+25b(во второй степени)
Решение: 1. а)=1*(2х-1)=2х-1б)=с^2*(3a+c)=3ac^2+c^3
в)=y^2-25
г)=16b^2-25c^2
2.=x^2-y^2-x^2+3y^3=3y^3-y^2=y^2(3y-1)
3. а)=16y^2-0.25=(4y-0.5)(4y+0.5)
б)=a^2+10ab+25b^2=(a+5b)(a+5b)
P.S. y^2 значит игрик в квадрате
1.
а) (2х-1)(1^2)=2х-1
б) (3a+c)*с^2 =3ac^2+c^3
в) y^2-25
г) 16b^2-25c^2
2.x^2-y^2-x^2+3y^3=3y^3-y^2=y^2(3y-1)
3.а) 16y^2-0.25=(4y-0,5)(4y+0,5)
б) a^2+10ab+25b^2=(a+5b)(a+5b)упростите выражения:
3а(а+1)+(а+2)(а-3)
(у-3)(5-у)-(4-у)(у+6)
преобразуйте в многочлен:
3х(3х+7)-(3х+1) все во второй степени
2
(у-4) -(4-у)(4+у)
Решение: 3а(а+1)+(а+2)(а-3)== 3а(2 степень) + 3а + а(2 степень) - 6 =
= 4 а( 2степень) + 3а - 6
__________________________________
(у-3)(5-у)-(4-у)(у+6)=
= у(2степень)-15+24-у(2степень)=
= 15-24=
= -9
__________________________________
3х(3х+7)-(3х+1) =
= 9х(2 степень)(3х+1)+ 21 х (3х+1)=
=27 х(3 степень) + 9х + 63 х + 21 х
___________________________________
(у-4)-(4-у)(4+у)=
= 0
3а(а+1)+(а+2)(а-3)=
= 3а(2 степень) + 3а + а(2 степень) - 6 =
= 4 а( 2степень) + 3а - 6
(у-3)(5-у)-(4-у)(у+6)=
= у(2степень)-15+24-у(2степень)=
= 15-24=
= -9
3х(3х+7)-(3х+1) =
= 9х(2 степень)(3х+1)+ 21 х (3х+1)=
=27 х(3 степень) + 9х + 63 х + 21 х
(у-4)-(4-у)(4+у)=
= 0
1. преобразить в многочлен
а.(y-5)²
б.(4x-3)²
в.(4x-7)(4x+7)
г.(a²-8)(a²+8)
2. разложить на множители
a.c²-0,49
б.x²-10+25
3. найти значение выражения
x=-\( \frac{3}{5} \\ \)
(x-4y)2+4y(2-4y)
4. выполнить действия
а.3(4-5xy)(4+5xy)
б.(x²-y³)²
в.(c+m)²-(c-m)²
Решение: 1)
а).(y-5)²=у²-10у+25
б.(4x-3)²=16х²-24х+9
в.(4x-7)(4x+7)= 16х²-49
г.(a²-8)(a²+8)= а(в 4 степени)-64
2)
a. c²-0,49=(с-0,7)*(с+0,7)
б. x²-10+25=(х-5)²
3)
x=-
(x-4y)2+4y(2-4y)=2х-8у+8у-16у²=2х-16у²
дальше просто подставить.
4.
а.3(4-5xy)(4+5xy)=(12-15ху)*(4+5xy)=48+60ху-60ху-75ху²=48-75ху²
б.(x²-y³)²=х(в 6) -у(в6)
в.(c+m)²-(c-m)²=с²-m²
1. Преобразуйте в многочлен
а) (х+4)²; б) (3b-c)²; в) (2y+5)(2y-5); г) (y²-x)(y²+x)
2. Разложите на множители
а) 0,25-a²; б) b²+10b+25; в) -x^4+2x²-1; г) 49x^6y^8-x²y^4; д) 100x^4-(10y-3)²
3. Найдите значение выражения (a+2b)²-4b(a+b) при a=-0,1
4. Выполните действия
a) 3(1+2xy)(2xy-1); б) (2x^3-3x)²; в) (x-1)(x+1)(x²+1); г) (y-5)²(y+5)²
5. Решите уравнение
а) (4x-3)(4x+3)-(4x-1)²=3x
б) 16с²-49=0
Решение: 1. Преобразуйте в многочлен
а) (х+4)²=x²+8x+16
б) (3b-c)²=9b²-6bc+c²
в) (2y+5)(2y-5)=4y²-25
г) (y²-x)(y²+x)=y⁴-x²
2. Разложите на множители
а) 0,25-a²=(0,5-a)(0,5+a)
б) b²+10b+25=(b+5)²
в) -x⁴+2x²-1=-(x⁴-2x²+1)=-(x²-1)²
г) 49x⁶y⁸-x²y⁴=x²y⁴(7x²y²-1)(7x²y²+1)=(√7xy-1)(√7xy+1)(7x²y²+1)
д) 100x⁴-(10y-3)²=(10x²-(10y-3))(10x²+10y-3)=(10y²-10y+3)(10y²+10y-3)
3. Найдите значение выражения (a+2b)²-4b(a+b) при a=-0,1
(a+2b)²-4b(a+b) =a²+4ab+4b²-4ab-4b²=a²
при а=-0,1 а²=(-0,1)²=0,01
4. Выполните действия
a) 3(1+2xy)(2xy-1)=3(2xy+1)(2xy-1)=3(2xy)²-1²=3*4x²y²-1=8x²y²-1
б) (2x³-3x)²=(2x³)²-2*2x³*3x+(3x)²=4x⁶-12x⁴+9x²
в) (x-1)(x+1)(x²+1)=(x²-1)(x²+1)=x⁴-1
г) (y-5)²(y+5)²=((y-5)(y+5))²=(y²-25)²=y⁴-50y²+625
5. Решите уравнение
а) (4x-3)(4x+3)-(4x-1)²=3x
16x²-9-16x²+8x-1=3x
8x-3x=10
5x=10
x=2
б) 16с²-49=0
(4c-7)(4c+7)=0
4c-7=0 или 4с+7=0
4с=7 4с=-7
с=7/4 с=-7/4
с=1,75 с=-1,75Упростите выражение. а) 2c(5c-3)-(c-2)(c-4) б) (a-4)(a+6)+(a-10)(a-2). Преобразуйте в многочлен. а) (y-2)(y+3)-(y-1)^2 ( ^-степень) б) 4(а+5)^2-(4a^2+40a)
Решение: a)2c(5c-3)-(c-2)(c-4) a)(y-2)(y+3)-(y-1)²=3y-710c²-6-(c²-6c+8) 4(a+5)²-(4a²+40a)
10c²-6-c²+6c-8 4(a²10a+25)-(4a²+40a)
9c²-14+6c 4a²+40a+100-4a²-40a=100
b)(a-4)(a+6)+(a-10)(a-2)
a²+2a-24+a²-12a+20
2a²-10a-4
$$ 2c(5c-3)-(c-2)(c-4)=10c^2-6c-c^2+4c+2c-8=9c^2-8 \\ (a-4)(a+6)+(a-10)(a-2)=a^2+6a-4a-24+a^2-10a-2a+20=2a^2-10a-4 \\ (y-2)(y+3)-(y-1)^2=y^2-2y+3y-6-y^2+2y-1=3y-7 \\ 4(a+5)^2-(4a^2+40a)=4a^2+40a+100-4a^2-40a=100 $$
