многочлен »
преобразуйте выражение в многочлен - страница 7
Преобразуйте в многочлен выражения:
1) -(с+5)²-(с-4)*(с+3)
2) -(x+7)²-(x-2)(x+2)
3) (c-1)(c+1)-(c+1)(c+2)
4) -2(x-1)x-(x+7)(x²-7x+49)
5) -(x+2)²-(x-3)(x+4)
6) (d+4)³-(d+1)(d+3)
Решение: 1) -(с+5)²-(с-4)*(с+3)=-с^2-10c-25-(c^2+3c-4c-12)=с^2-10c-25-c^2-3c+4c+12=-9c-132) -(x+7)²-(x-2)(x+2)=-x^2-14x-49-x^2+4=-2x^2-14x-45
3) (c-1)(c+1)-(c+1)(c+2)=c^2-1-c^2-2c-c-2=-3c-3
4) -2(x-1)x-(x+7)(x²-7x+49)=-2x^2+2x-x^3-343=-x^3-2x^2+2x-343
5) -(x+2)²-(x-3)(x+4)=-x^2-2x-4-(x^2+4x-3x-12)=-x^2-2x-4-x^2-4x+3x+12=-2x^2-3x+8
6) (d+4)³-(d+1)(d+3)=d^3+12d^2+48d+64-d^2-4d-3=d^3+11d^2+44d+61
1. Чему равен остаток при делении многочлена Q(X;Y)=(x-2y) в десятой степени+5(x-2y) в четвёртой степени+(x-2y+5) в квадрате -14 на двучлен x-2y.
2. Преобразуйте в многочлен выражение (а-3)(а+1)-(а+6) в 3 степени
Решение: Первые два слагаемых нацело разделятся на двучлен (т. е. без остатка).остаток возникнет только при делении (х-2y+5)^2 - 14
раскроем скобки: (x-2y)^2 + 10(x-2y) + 25 - 14
и вновь первые два слагаемых разделятся на (х-2у) нацело
а остаток будет = 25-14 = 11
-
а здесь нужно просто раскрыть скобки и привести подобные.
a^2 - 2a - 3 - a^3 - 18a^2 - 108a - 216 = -a^3 - 17a^2 - 110a - 219
1. Преобразуйте в многочлен выражение: (3х – 2у)(х + у) – 3х².
2. Упростите выражение: 7а(а – b) – 3(b – a)²
3. Разложите на множители: 18ху² - 2хz²
4. Представьте в виде произведения: ху^4 - у^4 + ху³ - у³(^4- в 4 степени)
5. Найдите значение выражения (6а – 1)(6а + 1) – (12а – 5)(3а + 1) при а=0,2
6. Выполните возведение в квадрат (7b + b^5 )²
7. Возведите в куб двучлен: 3х + 2
8. Замените знак таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена: - 28pq + 49q²
9. Найдите корень уравнения (6х – 1)(6х + 1) – 9х(4х + 2) = 2
10. Разложите на множители 100 - k^6(в 6 степени)
11. Вычислите 599², используя формулу квадрата разности
12. Вычислите значение выражения 2001² - 1999²
13. Упростите выражение (1 – 3х)(1 – 4х + х²) + (3х – 1)(1 – 5х + х²) + 3х²
14. Найдите значение х из условия (х + 2)(х² - 2х + 4) = 16
Решение: 1.
=3х²+3ху-2ху-2у²-3х²=ху-2у²
2.
=7(а-б)+3(а-б)²=(а-б)(7+3(а-б))=(а-б)(7+3а-3б)
а если разложить на множители то тогда
=7а²-7б-3б²-6аб+3а²=10а²-7б-3б²-6аб
3.
=2х(9у²-z²)=2х(3у-z)(3у+z)
4.
=у∧4(х-1)+у∧3(х-1)=(х-1)(у∧4-у∧3)=у∧3(х-1)(у-1)
∧4 в четвертой степени
5.
=36а²-1-36а²-12а+15а+5=3а+4=3*0,2+4=4,6
6.
=49б²+14б∧6+б∧10
7.
(3х+2)³=27х³+54х²+36а+8
9.
36х²-1-36х²-18х=2
-1-18х=2
-18х=2+1
-18х=3
х=3÷(-18)
х=-1/6
10.
100-к∧6=(10-к∧3)(10+к∧3)
12.
=(2001-1999)(2001+1999)=2*4000=8000
Преобразуйте в многочлен выражение
(a+b)^2*(a-b)^2
Решение: (а+b)²*(a-b)²=a²+2ab+b²*(a²-2ab+b²)=a⁴-2a³b+a²b²+2a³b-4a²b²+2ab³+a²b²-2ab³+b⁴=a⁴-2a²b²+b²=(a²+b²)
-2a³b+2a³b=0
a²b²+a²b²-4a²b²=2a²b²
2ab³-2ab³=0
Преобразуйте в многочлен выражение : -(b-2)*(b+2)-2*(b+4)*(b+2)
Решение: Решаем по действиям:
1. (b-2)*(b+2)=b^2-4
2.(b^2-4)=-b^2+4
3. 2*(b+4)=2*b+8
4. (2*b+8)*(b+2)=2*b^2+12*b+16
5.b^2+4-(2*b^2+12*b+16)=-b^2+4-2*b^2-12*b-16
6.b^2-2*b^2=-3*b^2
7. 4-16=-12
8.(b^2-4)-2*(b+4)*(b+2)
9.b^2+4-2*b^2-12*b-16
10.3*b^2-12-12*b
Ответ: -3*b^2-12-12*b