многочлен »
преобразуйте выражение в многочлен - страница 7
1) Преобразуйте в многочлен :
а) (2x +b)^2
б) (a - 5) (a +5)
в) ( 4x+5y) (4x-5y)
2) упростите выражение : (a+b) (a-b) - (5a^2 - b^2)
3) разложите на множители :
а) 16c^2 -0,25; б) a^2- 4 ac+4c
4) решите уравнение
12-( 4-x)^2 = x (3-x)
5) Выполните действия : а) (3 x+y^2) (3x-y^2) ; б) (3c^2+c)^2; в)(3-k)^2(k+3)^2
Решение: 1) (2Х + B)^2 = 4X^2 + 4XB + B^2
-
2) ( A - 5)*(A + 5) = A^2 - 25
-
3) ( 4X + 5Y)*(4X - 5Y) = 16X^2 - 25Y^2
===========================
2) = A^2 - B^2 - 5A^2 + B^2 = - 4A^2
============================
16C^2 - 0,25 = ( 4C - 0,5)*( 4C + 0,5)
=============================
12 - ( 4 - X)^2 = X*( 3 - X)
12 - ( 16 - 8X + X^2) = 3X - X^2
12 - 16 + 8X - X^2 = 3X - X^2
- 4 + 8X - X^2 = 3X - X^2
- X^2 + X^2 + 3X - 8X + 4 = 0
- 5X + 4 = 0
- 5X = - 4
X = 4/5
X = 0,8
I преобразуйте в многочлен 1) (х-3)^2, 2) (4a-b)(4a+b), 3) (2y+5)^2, 4) (x^2-1)(x^2+1)
II Разложите на множители 1) с^2-0,25; 2) x^2-8x+16;
III Найдите значение выражения (х+4)^2 - (x-2)(x+2) при x=0.125
IX Выполните действие a) 2(3х-2y)(3x+2y), б)(a-5)^2 - (a+5)^2, в) (а^3+b^2)^2
X Реши уравнение 9y^2 - 25=0
Решение: I. a) (x-3)²=х²-6x+9
b) (4a-b)(4a+b)=16a²-b²
v) (2y+5)²=4y²+20y+25
г) (х²-1)(х²+1)=x^4-1
значок ^ обозначает в степени
2. a) c²-0.25=(c-0.5)(c+0.5)
b) х²-8x+16=(x-4)²
3. (x+4)²-(x-2)(x+2)=х²+8x+16-х²+4=8x+20=
=8*0.125+20=21
4. a) 2(3x-2y)(3x+2y)=
=2(9х²-4y²)=18х²-8y²
b) (a-5)²-(a+5)²= a²-10a+25-a²-10a-25= -20a
v) (a^3+b²)²=a^6+b^4
5. 9y²-25=0
(3y-5)(3y+5)=0
3y=5, y=5/3=1 2/3
3y= -5, y= -1 2/3(одна целая две третьих)1. Преобразуйте в многочлен:
1) (а + 4)2 2) (3у - с)2
3) (2а – 5)( 2а + 5) 4) (х2 + у)( х2 – у)
2. Разложите на множители:
1) 0,36 - с2 2) а2 + 10а + 25
3. Найдите значение выражения: (а - 2 b)2 + 4 b( а – b) при х = 0,12
а) 144 б) – 0,144 с) 0,0144 д) 0,24
4. Выполните действия:
а) 3(1 + 2ху)( 1 - 2ху) б) (а + b)2 – (а - b)2
в) ( х2 - у3)2
5. Решите уравнение:
16у2 – 49 = 0
Решение: 1.1)2a+8 2)6y-2c 3)4a^2-25 4)x^4-y^2
2.1)(0,6-c)(0,6+c) 2)(a+5)^21``734.1)3(1-4x^2y^2)=3-12x^2y^2
3.a^2-4ab+4b^2+4ab-4b^2=a^2
2)(a+b-a+b)(a+b+a-b)=2b*2a=4ab
3)x^4-2x^2y3+y^6
5.16y^2=49
y^2=49/16
y1=7/4
y2=-7/4
1. Найдите значение выражения: 0,9 · ( -10 )2 – 120.
2. Постройте график функции у = 4х - 1. С помощью графика укажите значение функции, соответствующее значению аргумента -2,5.
4. Упростите выражение:
а)-2ав3·3а2в4; б) ( -2х2у3 )2.
5. Преобразуйте в многочлен:
а) ( 2а -1 )2; б) ( х +3у )2; в) ( 7 - х )( 7 + х ).
6. Упростите выражение:
а) ( х+5 )2 – 5х ( 2 – х ); б) 2(у - 4)2 + 16у
Решение: 5. а) ( 2а -1 )2
4а - 2
б) ( х +3у )2
2х + 6у
в) ( 7 - х )( 7 + х ).
49 + 7х - 7х - х^2
- х^2 + 49
6. а) ( х+5 )2 – 5х ( 2 – х )
2х + 10 - 10х + 5х^2
5х^2 - 8х + 10
б) 2(у - 4)2 + 16у.
4у - 16 + 16у
20у - 16
7. ( х - 4 )( х -5 ) –х( х – 6 ) = 10.
х^2 - 5х - 4х - 20 -х^2 + 6х - 10 = 0
-3х - 30 = 0
3х + 30 = 0
х = -10Преобразуйте в многочлен
а) (3а+4)^2
б) (2х-b)^2
в) (b+3)(b-3)
г) (5y-2x)(5y+2x)
упростите выражение
(с+х)(с-х)-(5с^2-x^2)
Решение: $$ 1) (3a+4) ^{2} = 9a ^{2} +24a+16 \\ 2) (2x-b) ^{2} = 4 x^{2} -4xb+b ^{2} \\ 3) (b+3)(b-3)=b ^{2} -9 \\ 4) (5y-2x)(5y+2x)=25y ^{2} -4x ^{2} \\ (c+x)(c-x)-(5 c^{2} - x^{2} )= c^{2} - x^{2} - 5c^{2} + x^{2} =4 c^{2} $$1) ПРЕобразуйте в многочлен:
a) (x+4)^2 б) (a-2b)^2 в) (3y+5)*(3y-5)
2) упростите выражение:
a) (c-2)*(c+3)-(c-1)^2 б) 3*(a+c)^2-6ac
3) разложите на множители:
a)16a^2-9 б) 3x^3-75x в) 2x^2+4xy+2y^2
4) упростите выражение:
(6x-x^2)^2-x^2*(x-1)*(x+1)+6x*(3+2x^2)
5) разложите на множители:
a)(y+2)^2-4y^2 б) x^3-8y^3
в)16-1/81x^4 г) 2x+x^2+2y-y^2
Решение: A) (x+4)^2 = x² + 8x + 16
б) (a-2b)^2 = a² - 4b + 4b²
в) (3y+5)*(3y-5) = 9y² - 25
2) упростите выражение:
a) (c-2)*(c+3)-(c-1)^2 = c² + c - 6 - c² + 2c - 1 = 3c - 7
б) 3*(a+c)^2 - 6ac = 3*(a² + 2ac + c²) - 6ac = 3a² + 6ac + 3c² - 6ac =
= 3a² + 3c² = 3*(a + c)
3) разложите на множители:
a)16a^2 - 9 = (4a - 3)(4a + 3)
б) 3x^3 - 75x = 3x(x² - 25) = x(x - 5)(x+5)
в) 2x^2+4xy+2y^2 = 2(x² +2xy + y²) = 2*(x + y)²
4) упростите выражение:
(6x-x^2)^2-x^2*(x-1)*(x+1) + 6x*(3+2x^2) =
= x²(6 - x)² - x²(x² - 1) + 6x*(3+2x²) = x²(6 - x + 1) + 6x*(3+2x²) =
=x²(7 - x) + 6x*(3+2x²) = x(7x - x² + 18 + 2x²) = x(x² + 7x + 18)
5) разложите на множители:
a)(y+2)² - 4y² = (y + 2 - 2y)(y + 2 + 2y) = (2 - y)(2 + 3y)
б) x³ - 8y³ = (x - 2y)(x² + 2y + 4)
в)16 - 1/81x⁴ = (4 - 1/9x²)(1 + 1/9x²)
г) 2x + x² + 2y - y² = (2x + 2y) + (x² - y²) = 2*(x + y) + (x +y)(x - y) =
= (x + y)(2 + x - y)
1. Преобразуйте в многочлен: а) (3y-2)(3y+2); б) (3a-1)^2; в) (4a+3k)(4a-3k). 2. Упростите выражение: (b-8)^2-(64-6b). 3. Разложите на множители: а) 25-y^2; б) a^2-6ab+9b^2. 4. Решите уравнение: 36-(6-x)^2=x(2,5-x). 5. Выполните действия: а) (c^2-3a)(3a-c^2); б) (3x+x^3)^2; в) (3-k)^2(k+3)^2. 6. Решите уравнение: а) (3x-2)^2-(3x-4)(4+3x)=0; б) 25y^2-64=0. 7. Разложите на множители: а) 36a^4-25a^2b^2; б) (x-7)^2-81.
Решение: По первому заданию.
a)9y^2-4;
б) 9a^2-6a+1
в) 16a^2-9k^2
по второму (b-8)^2-(64-6)=(b-8)^2-8*(8-b)=(b-8)^2+8*(b-8)=(b-8)(b-8+8)=(b-8)*b=b^2-8*b
по третьему
a) (5-y)(5+y)
b) (a-3b)^2
по четвертому
36-(36-12x+x^2)=2.5x-x^2
36-36+12x-x^2=2.5x-x^2
12x-2.5x=0
x=0 - ответ
по 5-му: = - (3a-c^2)(3a-c^2)= - (3a-c^2)^2= - 9a^2+6ac^2-c^4
=9x^2+6x^3+x^4
= (3^2-k^2)^2=81-k^2
по шестому:
a) (3x-2)^2-(3x-4)(3x+4)=0
9x^2-12x+4-9x^2+16=0
-12x= - 20
x=20/12
x=5/3
б) 25y^2=64
$$ y^{2} = \frac{64}{25} \\ y=+- \sqrt{ \frac{64}{25} } \\ y=+- \frac{8}{5} $$
по седьмому
= (6a^2-5ab)(6a^2+5ab)
=(x-7-9)(x-7+9)=(x-15)(x+2)
A)(3y-2)(3y+2)
ответ:9y^2-4
1. (3*y-2)*(3*y+2)=9*y^2-4
• 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).
• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2).
• 3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2.
4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).
5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2
Решение: Задание 1
a)(3a+4)*2=6a+8
b)(2x-b)*2=4x-2b
в)(b+3)*(b-3)=b2-9
г)(5y-2x)*(5y+2x)=25y2-4x2
задание 2
(c+b)*(c-b)-(5c2-b2)
раскрываем скобки, получается c2-bc+bc-b2-5c2+b2(сокращается -bc и +bc, так же сокращается -b2 и +b2) остается c2-5c2
задание 3
a)25y2-a2=(5y-a)*(5y+a)
b)c2+4bc+4b2=(c+2b)2
задание 4
раскрываем скобки
12-(16-8x+x2)=3x-x2
12-16+8x-x2+x2-3x=0
-x2 и +x2 cокращается
5x=4
x=0,8Преобразуйте в многочлен а) (у+4)^2; б) (2x-3y)^2; в) (-3a+5)^2; г) (-х^2-2x)^2. Упростите выражение: а) (8a-b)^2-64a^2; б) a(4-a)+(4-a)^2. ////
Решение: (y+4)^2 = y^2+8y+16
(2x-3y)^2 = 4x^2-12xy+9y^2
(-3a+5)^2 = 9a^2-30a+25
(-x^2-2x)^2 = x^4+4x^3+4x^2
Тут разница квадратов:
(8a-b)^2 - 64a^2 =
= (8a-b-8a)(8a-b+8a) =
= -b(16a-b) = -16ab+b^2
Во втором выносим множитель общий не розкрывая квадрат:
a(4-a)+(4-a)^2
квадрат 4-а это 4-а умножить на 4-а потому во вторых скобках будет стоять еще одно 4-а
(4-a)(a+4-a) =
= (4-а) 4= 16-4а
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (х+4)² б) (a-2b)² в) (3y+5) * (3y-5)
2. Упростите выражение:
а) (c-2) * (c+3) - (c-1)² б) 3 * (a+c)² - 6ac
3. Разложите на множители:
а) 16a²-9 б) 3x³-75 в)2x²+4xy+2y²
4. Упростите выражение:
(6х-х²)² - х² (х-1) (х+1) + 6х (3+2х²)
5. Разложите на множители:
а) (y+2)² -4y² б) x³ -8y³ в)16-1/81 x4
г) 2x+x²+2y-y²
Решение: $$ 1. a) (x+4)^2 = x^2+4x+4 \\ b) (a-2b)^2 = a^2-4ab^2+4b^2 \\ c) (3y+5) * (3y-5) = 9y^2-25 \\ 2. a) (c-2) * (c+3) - (c-1)^2 = c^2+c-6 \\ b) 3(a+c)^2 - 6ac = 3a^2-3c^2 \\ 3. a) 16a^2-9=(4a+3)(4a-3) \\ b) 3x^2-75 = x^2 - 25 = (x+5)(x-5) \\ c) 2x^2+4xy+2y^2 = x^2+2xy+y^2 = (x+y)^2 \\ 4. (6x-x^2)^2 - x^2 (x-1) (x+1) + 6x (3+2x^2)= 18x(2x+1)+x^2 \\ 5. a) (y+2)^2-4y^2=(y+2)(y+2) - 2y*2y \\ b)x^3-8y^3=x^3-2^3*y^3 \\ c)16- \frac{1}{81}x^4 = 4^2-3^(-4)*(x^2)^2 \\ d) 2x+x^2+2y-y^2=x(2+x)+y(2-y) $$