многочлен »
преобразуйте выражение в многочлен - страница 8
3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2.
5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.
6. Разложите на множители: а) 100а4 - b2 ; б) 9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6.
Решение: 3. 25у²-а²=(5у-а)*(5у+а)
с²+4вс+4в²=(с+2в)²
5.(3х+у²)(3х-у²)=9х²-у⁴
(а³-6а)²=а⁶-12а⁴+36а²
(а-х)²(х+а)²=(а-х)(а-х)(а+х)(а+х)=(а-х)(а+х)(а-х)(а+х)=(а²-х²)(а²-х²)
6.100а⁴-в²=(10а²-в)(10а²+в)
9х²-(х-1)²=9х²-х²+2х-1=8х²+2х-1
х³+у⁶=х³+(у²)³=(х+у²)(х²-ху²+у⁴)1. преобразуйте в многочлен: а) (с+7)^2; б) (5с-2)^2; в) (3х- 4)(3х+4); г) (а^2+2)(а^2-2)
2. разложите на множители:
а)1/16 - б^2
б) у^2 +12у+36
3. найди значение выражения (3х-у)^2-3х(3х+2у) при у=-3/5
4. выполни действия:
а) 5(3mn+1)(3mn-1)
б) (a^3-b^4)^2
в) (c-d)^2-(c+d)^2
5. решить уравнения:
а) (5х-1) (5x+1)-(5x+2)^2=0
б) 36b^2- 121=0
Решение: 1.
а) (с+7)^2 = с^2 + 14c + 49
б) (5с-2)^2 = 25c^2 - 20c + 4
в) (3х- 4)(3х+4) = 9x^2 - 16
г) (а^2+2)(а^2-2) = a^4 - 4
2.
а)1/16 - б^2 = (1/4 - b)(1/4+b)
б) у^2 + 12у + 36 = (y + 6)^2
3. (3х-у)^2 - 3х(3х+2у) = 9x^2 - 6xy + y^2 - 9x^2 - 6xy = y^2 - 12xy
При у= -3/5 — (-3,5)^2 - 12x * (-3,5) = 12,25 + 42x
4.
а) 5(3mn+1)(3mn-1) = 5 * (9m^2n^2 - 1) = 45m^2n^2 - 5
б) (a^3-b^4)^2 = a^6 - 2a^3b^4 + b^8
в) (c-d)^2-(c+d)^2 = c^2 - 2cd + d^2 - c^2 - 2cd - d^2 = -4cd
5.
а) (5х-1)(5x+1) - (5x+2)^2 = 0
25x^2 - 1 - 25x^2 - 10x - 4 = 0
-10x - 5 = 0
-10x = 5
x = - 0.5
б) 36b^2 - 121 = 0
(6b - 11) * (6b + 11) = 0
6b - 11 = 0 или 6b + 11 = 0
6b = 11 6b = -11
b = 11/6 b = -11/61. Преобразуйте выражение в многочлен
а) (2h-3)^2
б) (x+5y)^2
в) (2/3a-b) (2/3+b)
2. Упростите выражение
a) (r+2)(r-5)(r+4)^2
б) 3(a+2b)^2-12ab
в) (m-1)(m^2 +m+1)-m^3
Решение: $$ 1. а) (2h-3)^2 \\ 4h^2-12h+9; \\ б) (x+5y)^2 =\\= x^2+10xy+25y^2; \\ в) (\frac{2}{3}a-b)(\frac{2}{3}a+b) =\\ = (\frac{2}{3}a)^2-b^2 =\\= \frac{4}{9}a^2-b^2. \\ 2. а) (r+2)(r-5)(r+4)^2 =\\ = (r^2-3r-10)(r+4)^2 =\\ = (r^2-3r-10)(r^2+8r+16) =\\ = r^4+8r^3+16r^2-3r^3-24r^2-48r-10r^2-80r-160 =\\ = r^4+5r^3+16r^2-24r^2-48r-10r^2-80r-160 =\\ = r^4+5r^3-8r^2-48r-10r^2-80r-160 =\\ = r^4+5r^3-18r^2-48r-80r-160 =\\ = r^4+5r^3-18r^2-128r-160; \\ б) 3(a+2b)^2-12ab =\\ = 3(a^2+4ab+4b^2)-12ab =\\ = 3a^2+12ab+12b^2-12ab =\\ = 3a^2+12b^2 =\\ = 3(a^2+4b^2); \\ в) (m-1)(m^2+m+1)-m^3 =\\ = m^3-1^3-m^3 =\\ = -1^3 =\\ = -1. $$1). Преобразуйте в многочлен:
а). ( х + 4 ) 2 ; б). ( а – 2в ) 2 ;
в). ( 3у + 5 )( 3у
– 5 ).
2). Упростите выражение:
( с + в)( с – в) – (
5с2 – в2 )
3). Разложите на множители:
а). 16а 2 – 9 ; б). 3х 3 – 75х ;
в). 2х 2 + 4ху + 2у 2
4). Решите уравнение:
12 – ( 4 – х )2
= х( 3 – х )
5). Выполните действия:
а). (3х + у2)(
3х – у2); б).
( а3 – 6а)2;
в). ( а – х)2( х + а)2
6). Разложите на множители:
а). 36а4 – 25а2
в2; б). 9х 2
– ( х – 1)2 ; в). х3 + у
Решение: 1.
а)2х+8
б)2а-4в
в)9у(во 2 степени)-25
2.
с(во 2 степени)-в(во 2 степени)-5с(во 2 степени)+в(во 2 степени)=
-6с(во 2 степени)
4.
12-(16-8х+х(во 2))=3х-х(во 2)
12-16+8х-х(во 2)=3х-х(во 2)
8х-х(во 2)-3х+х(во 2)=-12+16
5х=4
Х=0,8
5.
а)9х(во 2)-у(в 4)
б) а(в 6)-12а(в4)+36а(во 2)
в)1 или 0
1 вариант
1). Преобразуйте в многочлен:
а). ( а – 3 )^2 ; б). ( 2х + у )^2 ;
в). ( 5в – 4х )( 5в +
4х ).
2). Упростите выражение:
( а – 9)^2 –
( 81 + 2а)
3). Разложите на множители:
а). х ^2 – 25 ; б). ав ^2 – ас ^2
;
в). – 3а ^2 – 6ав – 3ав
4). Решите уравнение:
( 2 – х )^2
– х( х + 1,5 ) = 4
5). Выполните действия:
а). (у^2 – 2а)( 2а + у^2); б). ( 3х2 + х)^2;
в). ( 2 + т)^2( 2 – т)^2
6). Разложите на множители:
а). 4х^2у^2 – 9а^4; б). 25а ^2 – ( а + 3 )^2
;
б). 27 а ^3 + в ^3
Решение: 1) ( а – 3 )^2=
=a^2-6*a+9
(2х+у)^2=
=4*x^2+4*x*y+y^2
(5*b-4*x)*(5*b+4*x)=
=25*b^2-16*x^2
2) Выражение: (a-9)^2-(81+2*a)
Решаем по шагам:
1. a^2-18*a+81-(81+2*a)
2. a^2-18*a+81-81-2*a
3. a^2-18*a-2*a
4. a^2-20*a
Ответ: a^2-20*a
3) х^2 – 25=(x-5)(x+5)
a*b^2-a*c^2=a*(b-c)*(b+c)
4) Выражение: (2-x)^2-x*(x+1.5)=4
Решаем по шагам:
1. 4-4*x+x^2-x*(x+1.5)-4=0
2. 4-4*x+x^2-x*(x+15/10)-4=0
3. 4-4*x+x^2-x*(x+3/2)-4=0
4. 4-4*x+x^2-(x^2+x*3/2)-4=0
5. 4-4*x+x^2-x^2-x*3/2-4=0
6. 4-4*x-x*3/2-4=0
7. 4-11/2*x-4=0
8.11/2*x=0
Решаем относительно x: x=0/(11/2)=0.
5) Выражение: (y^2-2*a)*(2*a+y^2)=
=y^4-4*a^2
Выражение: (3*x^2+x)^2
Ответ: 9*x^4+6*x^3+x^2
Выражение: (2+t)^2*(2-t)^2
Решаем по шагам:
1. (4+4*t+t^2)*(2-t)^2
2. (4+4*t+t^2)*(4-4*t+t^2)
3. 16-8*t^2+t^4
Ответ: 16-8*t^2+t^4
1 вариант
1). Преобразуйте в многочлен:
а). ( а – 3 )2 ; б). ( 2х + у )2 ;
в). ( 5в – 4х )( 5в +
4х ).
2). Упростите выражение:
( а – 9)2 –
( 81 + 2а)
3). Разложите на множители:
а). х 2 – 25 ; б). ав 2 – ас 2
;
в). – 3а 2 – 6ав – 3ав 2.
4). Решите уравнение:
( 2 – х )2
– х( х + 1,5 ) = 4
5). Выполните действия:
а). (у2 – 2а)( 2а + у2); б). ( 3х2 + х)2;
в). ( 2 + т)2( 2 – т)2
6). Разложите на множители:
а). 4х2у2 – 9а4; б). 25а 2 – ( а + 3 )2
;
б). 27 а 3 + в 3
Решение: Все, а уравнение не помню.
1. а) а2- 6а+9
б) 4х2+ 4xy + y
в) 25b2-16x
2. a2 - 18a +81 - 81 -2a=a2-20a(тут можно еще а вынести, но вам это нужно)=a(a+20)
3. a) (x-5)(x+5)
б) a(b-c)(b+c)
в) -3(a2+2ab+ab2) ты уверена что такой пример, просто мне кажется что там не должна быть а в конце, если ее нет то получится: -3(a+b)2
5. a) 4-4x+x2-x2-1.5x=4
-5.5x=0
x=0
что то я не уверена на счет этого
6. a) (2xy-3x2)(2xy+3x2)
б) (5a-(a+3)(5a+(a+3) тут не уверена
в) (3a+b)(9a-3ab+b2)
1). Преобразуйте в многочлен:
а). ( х + 4 )^2 ; б). ( а – 2в )^2 ;
в). ( 3у + 5 )( 3у – 5 ).
2). Упростите выражение:
( с + в)( с – в) – ( 5с^2 – в^2 )
3). Разложите на множители:
а). 16а ^2 – 9 ; б). 3х^ 3 – 75х ;
в). 2х ^2 + 4ху + 2у ^2.
4). Решите уравнение:
12 – ( 4 – х )^2 = х( 3 – х )
5). Выполните действия:
а). (3х + у^2)( 3х – у^2); б). ( а^3 – 6а)^2;
в). ( а – х)2( х + а)^2
6). Разложите на множители:
а). 36а^4 – 25а^2 в^2; б). 9х ^2 – ( х – 1)^2 ;
б). х^3 + у^6
Решение: 1)
а) =9х^2-у^2
б) = а^2-4ав+4в^2
в) = 9у^2-25
2)
= с^2-в^2-5с^2+в^2=
= - 4с^2
3)
а) = (4а-3)(4а+3)
б) = 3х(х^2-25)=
=3х(х-5)(х+5)
в) =2 (х^2+2ху+у^2)=
= 2 (х+у)^2
4)
12-16+8х-х^2=3х-х^2
8х-3х=4
5х=4
х=4÷5=0,8
5)
а) = 9х^2-у^4
б) = а^6-12а^4+36а^2
в) = не помню
6)
а) = (6а^2-5ав)(6а^2-5ав)
б) = 9х^2-х^2+2х-1=
=8х^2+2х-1
в) =
1. Преобразуйте в многочлен:
a) (y – 4)2;
б) (7x + a)2;
в) (5c – 1) (5c + 1);
г) (3a + 2b)(3a – 2b).
2. Упростите выражение (a – 9)2 – (81 + 2a).
3. Разложите на множители:
a) x2 – 49;
б) 16x2 – 8xy + y2;
4. Решите уравнение:
(2 – x)2 – x(x + 1,5) = 4.
Вариант 2.
1. Преобразуйте в многочлен:
a) (x – 7)2;
б) (2x + b)2;
в) (b – 3) (b + 3);
г) (5y – 2x)(5y + 2x).
2. Упростите выражение (c + b)(c – b) – (5c2 – b)2.
3. Разложите на множители:
a) 25y2 – a2;
б) c2 + 4bc + 4b2;
4. Решите уравнение:
12 – (4 – x)2 = x (3 – x).
решить оба варианта и желательно решение прямо здесь писать :)))))
Решение: Вариант1
1.a) (y – 4)2=y²-8y+16
б) (7x + a)2=49x²+14xa+a
в) (5c – 1) (5c + 1)=25c²-1
г) (3a + 2b)(3a – 2b)=9a²-4b²
2.(a – 9)2 – (81 + 2a)=a²-18a+81-81-2a=a²-20a=a(a-20)
3.a) x2 – 49=(x-7)(x+7)
4.(2 – x)2 – x(x + 1,5) = 4
4-4x+x²-x²-1.5x=4
-5.5x=0
x=0
Вариант 2.1. Преобразуйте в многочлен:a) (x – 7)2= x²-14x+49
б) (2x + b)2=4x²+2xb+b²
в) (b – 3) (b + 3)=b²-9
г) (5y – 2x)(5y + 2x)=25y²-4x².
2. Упростите выражение (c + b)(c – b) – (5c2 – b)2=c²-b²-25c4+10c²b-b²
3. Разложите на множители:a) 25y2 – a2=(5y-a)(5y+a)
4.12 – (4 – x)2 = x (3 – x).
12-16+8x-x²=3x-x²
8x-x²-3x+x²=16-12
5x=4
x=4\5
x=0.81) преобразуйте в многочлен:(5m-3n)(m+n)-5m^2 2) упростите выражение:8(3x+y)^2-12x(6x+4y) 3) разложите на множители:12ab^2-3ac 4) представьте в виде произведения:x^6-16x^2
Решение: 1.5m^2 +5mn-3mn-3n^2-5m^2=2mn-3n^2=n(2m-3n)2.8(9x^2+6xy+y^2)-12x(6x+4y)=72x^2+48xy+8y^2-72x^2-48xy=8y^2
3.3a(4b^2-c) (дальше )
4.x^2(x^4-16) (кажется этот пример все)
ну вот так как-то
1) (5m-3n)(m+n)-5m^2=5m^2+2mn-3n^2-5m^2=2mn-3n^2
2) 8(3x+y)^2-12x(6x+4y)=72x^2+48xy+8y^2-12x*(6x+4y)=72x^2+48xy+8y^2-(72x^2+48yx)=48xy+8y^2-48yx=8y^2
3) 12ab^2-3ac=-3a*(c-4b^2)
4) x^6-16x^2=x^2(x^4-16)
1. Преобразуйте выражения в многочлен :
1) х²+(5х-3)²,
2) (p-2c)²+3р²,
3) (3а-7b)²-42ab,
4) 81x²-(9x+7y)².
2. упростите выражение :
1) (2х-3у)²+ (3х+2у)²
2) (5а+3b)²-(5а-3b)²
3) ((((a-b)²+2ab)²-2a²b²)²-2 a^{4} b^{4} )²- a^{16} - b^{16}
Решение: 1.
1) x²+(5x-3)²=x²+25x²-30x+9=26x²-30x+9
2) (p-2c)²+3p²=p²-4pc+4c²+3p²=4p²-4pc+4c²
3) (3a-7b)²-42ab=9a²-42ab+49b²-42ab=9a²-84ab+49b²
4) 81x²-(9x+7y)²=81x²-(81x²+126xy+49y²)=81x²-81x²-126xy-49y²=-126xy-49y²
2.
1) (2x-3y)²+(3x+2y)²=4x²-12xy+9y²+9x²+12xy+4y²=13x²+13y²
2) (5а+3b)²-(5а-3b)²=25a²+30ab+9b²-25a²+30ab-9b²=60ab
3) ((((a-b)²+2ab)²-2a²b²)²-2a⁴b⁴)²-a¹⁶-b¹⁶ Разложим на действия
Действие ₁= ((a-b)²+2ab)²=(a²-2ab+b²+2ab)²=(a²+b²)²=a⁴+2a²b²+b⁴
Действие ₂=(a⁴+2a²b²+b⁴-2a²b²)²=(a⁴+b⁴)²=a⁸+2a⁴b⁴+b⁸
Действие ₃= (b⁸+2a⁴b⁴+a⁸-2a⁴b⁴)²=(a⁸+b⁸)² =a¹⁶+2a⁸b⁸+b¹⁶
Действие ₄= a¹⁶+2a⁸b⁸+b¹⁶ - a¹⁶- b¹⁶ = 2a⁸b⁸
Ответ 2a⁸b⁸
