многочлен »
задачи с многочленами - страница 3
Как называют многочлен, состоящий из двух членов; трёх членов?
Как называют многочлен, состоящий из одного члена?
Перечислить все члены многочлена 3ху^-2х^2у-1/2
Что называют степенью многочлена?
Решение: Многочлен, состоящий из двух членов называют двучленом, из трёх членов - трёхчленом.
Многочлен, состоящий из одного члена называют одночленом.
Членами многочлена 3xy²-2x²y-1/2, будут одночлены:
3xy²; -2x²y; -1/2
Степень многочлена - наибольшая из степеней, входящих в него одночленов.
В нашем случае, степень многочлена равна 31) Даны три многочлена:
P1(a)=2а3 степени+3а 2 степени-а+1
P2(a)=4а4 степени+6а3 степени-2а2 степени+2а
P3(a)=2а5 степени+3а4 степени-а 3 степени+а 2 степени.
Найдите:
A)P(a)= P1(a)-P2(a)+P3(a)
Б)P(a)=P1(a)+P2(a)-P3(a)
Решение: P₁(a)=2а³+3а²-а+1
P₂(a)=4а⁴+6а³-2а²+2а
P₃(a)=2а⁵+3а⁴-а³+а²
A) P ( a ) = P₁( a )-P₂( a )+P₃( a ) =
= (2а³ + 3а² - а + 1) - (4а⁴ + 6а³ - 2а² + 2а) + (2а⁵ + 3а⁴ - а³ + а²)=
= 2а³ + 3а² - а + 1 - 4а ⁴- 6а³ + 2а² - 2а + 2а⁵ + 3а⁴ - а³ + а²=
= 2а⁵ - а⁴ - 5а³ + 6а² - 3а +1
Б) P( a ) = P₁( a ) + P₂( a ) - P₃( a ) =
= (2а³ + 3а² - а + 1) + (4а⁴ + 6а³ - 2а² + 2а) - (2а⁵ + 3а⁴ - а³ + а²)=
= 2а³ + 3а² - а + 1 + 4а ⁴+ 6а³ - 2а² + 2а - 2а⁵ - 3а⁴ + а³ - а²=
= - 2а⁵ + а⁴ + 9а³ + а + 1
Найдите значение многочлена: а) 6а3(в третьей степени) -а10(в десятой степени)+4а3(в третьей степени) +а10(в десятой степени)+8а3(в третьей степени)+а при а=-3
Решение: Если 6а^3-a^10+4a^3+a^10+8a^3+a, при а=-3
18a^3+a=18*(-3)^3+(-3)=18*(-27)+(-3)=489
а если 6a^3-a^10+4a^3+a^10-8a^3+a, при а=-3
2a^3+a=2*(-3)^3+(-3)=-54-3=-57
6а^3-а^10+4а^3+а10+8а^3+а. выходит -а^з і + а^3 сокращаются. Остается 18а^3 +а=18*(-3)^2+(-3)=18*9-3=162-3=159
Найдите значение многочлена
6a3-a10+4a3+a10-8a3+a при а=-3
Решение: 6a^3-a^10+4a^3+a^10-8a^3+a
-для удобства подстановки сократим многочлен (ищем подобные)
сокращаем а^3:
6а^3+4a^3-8a^3=10a^3-8a^3=2a^3
теперь сокращаем а^10:
-a^10+a^10=0
тогда получается:
2a^3+a
теперь подставляем значение и решаем:
2*(-3)^3+(-3)=2*(-27)+(-3)=-54-3=-57
1) какие из данных многочленов можно представить как квадрат двучлена
а) х в квадрате+25
б)25х в квадрате-10х+1
в) х в квадрате-2х+4
г)9х в квадрате-24х+16
2) вычислите
а)347 в квадрате+2*347*653+653 в квадрате
б)243 в квадрате-486*153+153 в квадрате
в) 728 в квадрате+1456+1
-
730 в квадрате-1460+1
Решение: 1-б2-а 347^2+2*347*653+653^2=120409+453182+426409=1000000
2-б 243^2-486*153+153^2=59049-74358+23409=8100
2-в 728^2+1456+1=529984+1456+1=531441
а) х в квадрате+25=(х^+25)=(х+5)(х-5)
б)25х в квадрате-10х+1= (5х-1) все это в кв.
в) х в квадрате-2х+4=(х-2)все это в кв.
г)9х в квадрате-24х+16= (3х+4) все это в кв.
