Processing math: 100%
интеграл »

вычислить интеграл - страница 5

  • Вычислить криволинейный интеграл x(cos ydx-sin ydy), где l отрезок прямой, соединяющей начальную точку О(0,0) с конечной В(1; п/4)


    Решение: Находим уравнение прямой:

    Так как проходит через начало координат, то ищем в виде:

    у = кх

    Подставив координаты В:

    п/4 = к

    Итак уравнение прямой: у = пх/4.

    Будем вычислять криволинейный интеграл (хотя в данном случае он - прямолинейный))) ) исходя из того, что параметром будет х:

    тогда :dy = y’dx = (п/4)dx

    Получим:

    I=10x(cosaxdxasinaxdx)=10xcosaxdx10axsinaxdx

    Здесь я обозначил:

    а = П/4

    Далее используя интегрирование по частям:

    I=1a10xdsinax+10xdcosax=1axsinax|101a10sinaxdx++xcosax|1010cosaxdx=1axsinax|10+1a2cosax|10+xcosax|10

    -1asinax|10=422π+16π2(221)+22422π=22(16π2+1)16π2.

  • Вычислить криволинейный интеграл J=C(2x+4Z)dx+(2y+2z)dy12zDz вдоль одного витка винтовой линии C: {x=2cos4ty=2sin4tz=6t0t2π


    Решение: ответ -864pi^2+98pi

    ответ - pi pi...
  • Вычислить интеграл с точностью до 0.0001. a0sin(x)xdx
    Верхний предел a=0.5


    Решение: Используем разложение подынтегральной функции в степенной ряд:
    1)sinx=xx33!.+1n1(2n1)!x2n1.2)sinxx=1x23!.+1n1(2n)!x2n2.
    Достаточно двух прописанных членов ряда, чтобы получить точность 0,0001.
    Далее вычисляем сам интеграл:
    0,50sinxxdx=0,50(1x23!)dx=(xx318)|0,50=0,50,0069=0,4931

  • Вычислите интеграл
    a)0,5
    интеграл dx/x^2
    0,25
    б) п/4
    интеграл cos2xdx
    0


    Решение: А)
    тогда первообразная 
    вычтем из полученного значения для верхнего предела, полученное значение для нижнего предела: - 2 - ( - 4) = 2
    Ответ: а) 2 
    б)
    тогда первообразная 
    вычтем из полученного значения для верхнего предела, полученное значение для нижнего предела: 1/2 * sin(pi/2) - 1/2 * sin(0) = 1/2
    Ответ: б) 1/2

  • Вычислить интеграл ∫ cos(ln x)dx


    Решение: используя интегрирование частями

    I=cos(lnx)dx=xcos(lnx)xd(cos(lnx))==xcos(lnx)x(sin(lnx))1xdx=xcos(lnx)+sin(lnx)dx==xcos(lnx)+xsin(lnx)xdsin(lnx)==xcos(lnx)+xsin(lnx)xcos(lnx)1xdx==xcos(lnx)+xsin(lnx)cos(lnx)dx+c==xcos(lnx)+xsin(lnx)I+c;I=xcos(lnx)+xsin(lnx)+c2

    где с є R

  • Вычислить интеграл методом постановки [ dx/ (1+e^x)


    Решение: Заменим: e^x=u, значит e^x *dx = du, получаем
    1u(u+1)du=Audu+Bu1du=1(u+1)u=Au+Bu+1=A(u+1)+Buu(u+1)x0:1=Ax1:B=1=1udu1u+1du=ln|u|ln|u+1|+C==ln|uu+1|+C=ln|exex+1|+C=lnexex+1+C

  • Вычислите интеграл : а) интеграл от 0,25 до 0, 5 dx/x^2
    б) Вычислить интеграл от 0 до пи / 4 cos2xdx


    Решение: А) ab1/x2dx
    тогда первообразная 1/x
    вычтем из полученного значения для верхнего предела, полученное значение для нижнего предела: - 2 - ( - 4) = 2
    Ответ: а) 2 
    б) abcos(2x)dx
    тогда первообразная 1/2sin(2x)
    вычтем из полученного значения для верхнего предела, полученное значение для нижнего предела: 1/2 * sin(pi/2) - 1/2 * sin(0) = 1/2
    Ответ: б) 1/2

  • Вычислить интеграл:
    1) cos^3(x)*sin^2(x) dx
    2)dx\(x^2+10x-1)


    Решение: 1)cos3xsin2xdx=sin2xcos2xcosxdx==sin2x(1sin2x)cosxdx=[t=sinx,dt=cosxdx]==(t2t4)dt=t33t55+C=13sin3x15sin5x+C2)dxx2+10x1=dx(x+5)226=[t=x+5,dt=dx]==dtt226=1226ln|t26t+26|+C=1226ln|x+526x+5+26|+C

  • Вычислите интеграл. Объясните поэтапно, как это решить.
    136x2dx
    π2π44cos2xdx


    Решение:

    136x2dx= {Первообразная произведения числа 6 на функцию x2 равна произведению числа 6 на первообразную функции  x2, получаем}
    =6x3313=2x313= {первообразную функции  x2, получили по формуле "первообразная степенной функции", далее по формуле Ньютона-Лейбница baxdx=F(b)F(a) получаем}
    =213233=254=52π2π44cos2xdx={Первообразная произведения числа 4 на функцию cos2x равна произведению числа 4 на первообразную cложной функции  cos2x с коэффициентом 12, получаем}
    =412sin2xπ2π4=2sin2xπ2π4= {первообразную функции  cos2x, получили по формуле "первообразная тригонометрической функции", далее по формуле Ньютона-Лейбница baxdx=F(b)F(a) получаем}
    =2sin(2π2)2sin(2π4)=2sinπ2sin(π2)=2

    int limits x dx   Первообразная произведения числа на функцию  x равна произведению числа на первообразную функции   x получаем frac x mid x mid   первообразную функции   x п...
  • Вычислить интеграл, выделив целую часть дроби (применяя деление «уголком» многочлена на многочлен) и разложив интеграл на сумму более простых интегралов. x5+2x24dx


    Решение: _  x⁵ + 2  | x²-4
        x⁵- 4x³  x³+4x
       -
       _ 4x³+2
       4x³-16x
       -
       16x +2
      
    (x⁵+2)/(x²-4)=x³+4x + (16x+2/(x²-4))
    x5+2x24dx=(x3+4x+16x+2x24)dx==(x3+4x+82xx24+12(x2)12(x+2))dx===x44+2x2+8ln|x24|+12ln|x2|12ln|x+2|+C.

<< < 345 6 7 > >>