Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
интеграл »

найти интеграл - страница 11

  • Интеграл x^(13)•ln xdx


    Решение: Решение
    Используем интегрирование по частям: ∫udv = uv − ∫vdu Пусть u(x) = lnx и пусть dv(x) = x¹³ dx.
    Затем du(x) = 1/x dx. Чтобы найти v(x):
    Интеграл ∫(x^n)dx = x^(n+1) / (n+1):
     ∫x¹³dx = x¹⁴/14
    Теперь решаем под-интеграл.
    Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: ∫( x¹³/14)dx = (1/14)∫x¹³dx
    Интеграл ∫(x^n)dx = (^n+)/(n+1): ∫x¹³dx = x¹⁴/14
    Таким образом, результат будет: x¹⁴/196
    Теперь упростить: (x¹⁴/196)*(14*ln(x) − 1)
    Добавляем постоянную интегрирования:
    (x¹⁴/196)*(14*lln(x) − 1) + C
    Ответ:(x¹⁴/196)*(14*ln(x) − 1) + C

  • Найти интегралы: 1)10(x35x)dx2)31(4xx2)dx3)20(3x2+2x1)dx4)π2π63sin2xdx5)301(x2)2dx


    Решение: 1)10(x35x)dx=(x445x22)|10=(1452)0=(0.252.5)=2.252)31(4xx2)dx=(4x22x33)|31==(2x2x33)|31=(189)(213)=92+13=7+13=7133)20(3x2+2x1)dx=(3x332x22x)|20=(x3x2x)|20==(842)0=24)π2π63sin2xdx=3π2π61sin2xdx=2(ctgx)|π2π6=2ctgx|π2π6==2(ctgπ2ctgπ6)=2(03)=2(3)=235)301(x2)2dx=30(x2)2dx=3202t2dx=12t2dx==t11|12=t1|12=(11)+(2)1)=112=32

  • Интеграл 2x21x3+6x2+9xdx


    Решение: 2x21x3+6x2+9xdx=2x21x(x2+6x+9)dx=2x21x(x+3)2dx=()Ax+Bx+3+C(x+3)2=2x21x(x+3)2A(x2+6x+9)+B(x2+3x)+Cx=2x21{A+B=26A+3B+C=09A=1  {B=2+19=199C=693199=2193=173A==19(19x+199(x+3)173(x+3)2)dx==19dxx+199dxx+3173dx(x+3)2==19ln|x|+199ln|x+3|173(1x+3)+C==19ln|x|+199ln|x+3|+173(x+3)+C

    int frac x - x x x dx int frac x - x cdot x x dx int frac x - x cdot x dx frac A x frac B x frac C x frac x - x cdot x A x x B x x Cx x - left begin aligned A B A B C A - end...
  • Найти интеграл 10(2x+3)e2xdx


    Решение: Интегрируем по частям 
    udv=uvvduu=(2x+3);   du=2dxv=e2x;  dv= e2xdx=12e2x((2x+3)12e2x)|101012e2x2dx=12((2x+3)e2x)|1010e2xdx==(12(2x+3)e2x12e2x)|10=12(e2x(2x+2)|10==12(4e22e0)=4e222=2e21

    Интегрируем по частям  int u dv uv - int v du u x du dx v e x dv int e x dx frac e x x cdot frac cdot e x - int limits frac cdot e x cdot dx frac cdot x cdot e x - int limits...
  • Интеграл cosxdx3sinx+2


    Решение:

    Замена  t=sinx;  dt=cosxdx  dx=dtcosxcosx3t+2dtcosx=dt3t+2=d(t+2)3t+2=(t+2)2323+C==323(t+2)2+C=323(sinx+2)2+C

    Замена  t sin x dt cos x dx Rightarrow dx frac dt cos x int frac cos x sqrt t cdot frac dt cos x int frac dt sqrt t int frac d t sqrt t frac t frac frac C frac cdot sqrt t C...
  • Интеграл x31x+1dx


    Решение: x31x+1dx= (x3x+11x+1)dx= x3x+1dx1x+1dx== x2(x+1)x(x+1)+(x+1)1x+1dx1x+1dx== (x2x+11x+1)dxln|x+1|== x2dx xdx+ 1dx 1x+1dxln|x+1|==x33x22+xln|x+1|ln|x+1|+C= =x33x22+x2ln|x+1|+C=

  • Интеграл (x21)dx(x2)(x2+x2)


    Решение: (x1)(x+1)(x2)(x1)(x+2)dx=x+1(x2)(x+2)dx=()Ax2+Bx+2=x+1(x2)(x+2)A(x+2)+B(x2)=x+1{A+B=12A2B=1   {A=1B22B2B=1   {A=1B4B=1 {A=114=34B=14()=(34x2+14x+2)dx==34dxx2+14dxx+2==34ln|x2|+14ln|x+2|+C

    Решение в файле.

    int frac x- cdot x x- cdot x- cdot x dx int frac x x- cdot x dx frac A x- frac B x frac x x- cdot x A x B x- x left begin aligned A B A- B end aligned right. left begin align...
  • Интеграл x5x4+6x23dx


    Решение: Разложим дробь и упростим, используя свойство степеней xmxn=xmn
    Найдем интеграл по формуле xndx=xn+1n+1+Cx5x4+6x23dx==(x12x235x4x23+6x23)dx==x16dx5x103dx+6x23dx==x56565x133133+6x1313+C= =65x561513x133+18x13+C

  • Интеграл +3dxex3


    Решение: ex/3dx=3ex/3+Const (можете проверить, продифференцировав)
    Откуда, пользуясь формулой Ньютона - Лейбница, находим значение определённого интеграла. 3e/3(3e3/3)=0(3/e)=3/e

    +3dxex3=limb+b3ex3dx=3limx+b3ex3dx==3limx+b3ex3d(x3)=3limx+ex3|b3==3limx+(eb3e1)=3(01e)=3e=constsxoditsyaP.S.limxex={0,eslix+,eslix+

  • Интеграл 50dx2+(x+4)


    Решение: 50dx2+x+4=
    замена х+4=у², dx=2ydy, у изменяется от 2 до 3
    322ydy2+y=232(y+22)dy2+y==232(y+2)dy2+y232dy2+y=232dy432d(2+y)2+y=2y|32dy4ln|2+y||32=644(ln5ln4)=24ln1.25