интеграл »

найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции - страница 5

  • Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2+8x+16, прямыми x=-2 и осями координат


    Решение: Тут даже рисунок строить не надо, всё понятно. Фигура ограничена прямой x = -2 и x = 0 - ось OY. Это будут пределы интегрирования. Для начала найдём первообразную функции, чтоб не переписывать в решение.2 - нижний предел, 0 - верхний 

    F(x) = F(x^2 + 8x + 16) = $$ \frac{x^3}{3} + \frac{8x^2}{2} + 16x = \frac{x^3}{3} + 4x^2 + 16x $$Константу приписывать не стал, не пригодится. Теперь можно переходить к решению. 
    Площадь фигуры, ограниченной каким-либо графиком функции находится по формуле

    $$ \int\limits^b_a {f(x)} \, dx $$ 
    Теперь просто подставляем значения.2 не прописывается, напишу вместо нижнего предела просто a. Надеюсь поймёшь.

    $$ S =  \int\limits^0_a ({x^2 + 8x + 16}) \\, dx = F(b) - F(a) = F(0) - F(-2) = \\ (\frac{0^3}{3} + 4 * 0^2 + 16 * 0) - (-\frac{2^3}{3} + 4 * -2^2 + 16 * -2) = 0 - (-\frac{8}{3} + 16 - 32) =\\ \frac{8}{3} - 16 + 32 = \frac{8}{3} + 16 = 16\frac{8}{3} = 18\frac{2}{3} $$ ед^2

  • Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2-6x+9, прямыми x=2 и осями координат.


    Решение: Решение во вложенном файле (Ответ: 8 целых и 2/3 (кв. ед))

    $$ \int\limits^2_0{x^2-6x+9} \, dx=\int\limits^2_0{(x-3)^2} \, dx=\int\limits^2_0{(x-3)^2} \, d(x-3)=\\=\frac{(x-3)^3}3|_0^2 =-\frac{1}3+\frac{27}3=\boxed{\frac{26}3} $$

  • 1. Определите вид треугольника по координатам его вершин: А(2;-3;4), В(1;2;-1), С(3;-2;1) Вычислите его внутренний угол при вершине В.
    2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями х=2, х=4, с осью абсцисс и графиком функции у=1/x^2.
    3. АВСА1В1С1-правильная призма. АВ=4 мм.) Найдите расстояние между прямыми СС1 и АВ.2) Найти площадь боковой поверхности.
    4. решите неравенство: (1//2)^2x<=16
    5. решите уравнение: log (маленькая 2) (2х-5)=-1


    Решение: 1. Определите вид треугольника по координатам его вершин: А(2;-3;4), В(1;2;-1), С(3;-2;1) Вычислите его внутренний угол при вершине В.

    сторона AB = корень((2-1)^2 + (-3-2)^2 + (4+1)^2) = корень(1+25+25) = корень(51)

    сторона AС = корень((2-3)^2 + (-3+2)^2 + (4-1)^2) = корень(1+1+9) = корень(11) 

    сторона BС = корень((3-1)^2 + (-2-2)^2 + (1+1)^2) = корень(4+16+4) = корень(24)

    это значит, что треугольник разносторонний

    теперь найдем углы

    cos углa А = ((1-2)(3-2)+(2+3)(-2+3)+(-1-4)(1-4))/корень(561)=19/корень(561)

    cos углa В = ((2-1)(3-1)+(2-2)(-2-2)+(4+1)(1+1))/корень(264)=12/корень(264) 

    cos углa С = ((2-3)(1-3)+(2+2)(2+2)+(4-1)(-1-1))/корень(24*51)=12/корень(24*51) 

    углы тоже все разные

  • 1) уравнение би квадратым
    a) x^4-5x^2+6=0 b) x-6%x+13=0 (% это корень)
    2) найти производную
    a) f(x)=-6x^2+x+1 b) y=1 дробь 6 in 9+x^2 дробь 9-x^2
    3) решить тригонометрическое уравнение
    a) 1-cos2x=2sinx b) 8sin*cosx=-2%3 (% это корень)
    4) вычислить площядь фигуры ограниченной линиями
    a) y=x^3+1 y=0.x=0.x=1
    5) радиус основания конуса равен 14 см найдите площадь сечения проведеного перпендикулярно его оси через середину


    Решение: 1,1 x^2=t, t>0
    t*t-5t+6=0
    t1=2, t2=3
    $$ 1.2\sqrt{x} =t,$$
    t*t-6t+13=0
    действительных корней нет, D=-13
    2.1 f’=-12x+1, 2.2 непонятна запись, в комментариях отпишись, исправлю ответ
    4 $$ \int\limits^1_0 {(x^3+1)} \, dx = \frac{x^4}{4} +x|^1_0=1.25 $$ 
    5. если проводить через середину, то это будет средняя линия  треугольного продольного сечения, проведенного через диаметр, радиус искомого сечения 14/2=7см,  а $$ S=\pi r^{2}=49π $$
<< < 345