модуль »
как найти модуль - страница 5
Решить:
модуль х²-х-1 модуль = 1
Решение: х²-х-1=1;х²-х-1=-1;
х²-х-2=0;
х₁=-1;
х₂=2.
х²-х=0;
х(х-1)=0;
х₃=0;
х₄=1;
Ответ: х₁=-1; х₂=2; х₃=0; х₄=1.
|x^2-x-1|=1
Снимаем модуль:
1)x^2-x-1>0
x^2-x-1=1
Тогда: x^2-x-1=1 ->x^2-x-2=0 -> x=2; x= -1
2)x^2-x-1<=0 ; x=1; x=0
Ответ: 1,1, 2,0
Решите неравенства модуль( х²-6х+8)≤4-х
Решение: I х²-6х+8 I≤4-х
х²-6х+8 =0
x1=2
x2=4
+ - +
-2-4-
х²-6х+8 ≤4-х - (х²-6х+8 )≤4-х
x∈(-∞;2]∪[4;+∞) или x∈(2;4)
1)
х²-5х+4 ≤0 x1=4 x2=1
x∈(-∞;2]∪[4;+∞)
+ - +
-1////////////////////////////////////////4-
+ - +
////////////////////////////////////////2-4////////////////////////////////////////
x∈[1;2]∪{4}
2)
- (х²-6х+8 )≤4-х -x²+6x-8-4+x≤0 x²-7x+12≥0 x1=3 x2=4
x∈(2;4)
+ - +
///////////////////////////////////////////////3-4//////////////////////////
-2//////////////////////////////////////4-
x∈(2;3]
ответ x∈[1;2]∪(2;3]∪{4}Модуль((х+2)/(х-2))<4
Решение: |х+2/х-2|< 4x+2/x-2 < 4
x+2/x-2 >-4 (система)
x+2/x-2 <4 ОДЗ: x \(\eq\) 2
x+2/x-2 =4
x+2 = 4(x-2)
x+2 = 4x - 8
x - 4x = -8 - 2
-5x = -10
x = 5
На интервале: ___-___2____+___ Нужно меньше 0 следовательно (- ∞; 2)
x+2/x-2 >-4 ОДЗ: x \(\eq\) 2
х+2/х-2 = -4
х+2 = -4 (х-2)
х+2 = -4х + 8
х + 4х = 8 - 2
5х = 6
х = 6/5 х = 1 1/5 х = 1,2
На интервале: ___-___1,2____+___ Нужно больше 0 следовательно (1,2; + ∞)
Ответ: (1,2; 2)
1 - 2/модуль х <= 23/x^2
Решение:
модуль х+2 модуль - модуль х-3 модуль+модуль 2х+6 модуль=4
!x+2!x-3! + !2x+6! =4
Очередной раз напомню. Модуль это всегда положительное число, расстояние от числа до начала координат. и раскрываются они если положительное число, то такое же число, если отрицательное то с минусом
Раскрываем модули
!2x+6!x+2!x-3!
x<-3 -(2x+6) -(x+2) -(x-3) 1
-3<x<-2 2x+6 -(x+2) -(x-3) 2
-2<x<3 2x+6 x+2 -(x-3) 3
x>3 2x+6 x+2 (x+3) 4
!x+2!x-3! + !2x+6! =4
1.(x+2) - (-(x-3)) + (-(2x+6)) =4
-x-2+x-3-2x-6=4
-2x=15
x=-15/2 x<-3 подходит
2.(x+2) - (-(x-3)) + (2x+6) =4
-x-2+x-3+2x+6=4
2x=3
x=3/2 -3<x<-2 нет решений
3. (x+2) - (-(x-3)) + (2x+6) =4
x+2 +x-3 + 2x+6=4
4x=-1
x=-1/4 -2<x<3 подходит
4. (x+2) - (x-3) + (2x+6) =4
x+2-x+3+2x+6=4
2x=-7
x=-7/2 x>3 нет корней
2(х-5)-6*модуль (х)=-18
Решение: 2(х - 5) - 6 |x|= -18
1) случай.
Если х≥0, то | x | = x
уравнение принимает вид
2(х -5) - 6х = - 18,
2х - 10 - 6х +18 =0
-4х + 8 = 0
-4х = - 8
х = (-8):(-4)
х = 2
2 ≥0
ответ в первом случае х= 2
2) случай
Если х <0, то | x | =- x
уравнение принимает вид
2(х -5) + 6х = - 18,
2х - 10 + 6х +18 =0
8х + 8 = 0
8 х = - 8
х = (-8):(8)
х = -1
-1 <0
ответ в первом случае x = -1
общий ответ
х=-1, х=2