модуль »

как найти модуль - страница 5

  • Решить:

    модуль х²-х-1 модуль = 1


    Решение: х²-х-1=1;

    х²-х-1=-1;

    х²-х-2=0;

    х₁=-1;

    х₂=2.

    х²-х=0;

    х(х-1)=0;

    х₃=0;

    х₄=1;

    Ответ: х₁=-1; х₂=2; х₃=0; х₄=1.

    |x^2-x-1|=1

    Снимаем модуль:

    1)x^2-x-1>0

    x^2-x-1=1

    Тогда: x^2-x-1=1  ->x^2-x-2=0  -> x=2; x= -1

    2)x^2-x-1<=0 ; x=1; x=0

    Ответ: 1,1, 2,0

  • Решите неравенства модуль( х²-6х+8)≤4-х


    Решение: I х²-6х+8 I≤4-х
    х²-6х+8 =0
    x1=2
    x2=4
      + - +
    -2-4-
     х²-6х+8 ≤4-х - (х²-6х+8 )≤4-х 
    x∈(-∞;2]∪[4;+∞) или x∈(2;4)
    1)
    х²-5х+4 ≤0 x1=4 x2=1
    x∈(-∞;2]∪[4;+∞)
      + - +
    -1////////////////////////////////////////4-
      + - +
    ////////////////////////////////////////2-4////////////////////////////////////////
    x∈[1;2]∪{4}
    2)
    - (х²-6х+8 )≤4-х -x²+6x-8-4+x≤0 x²-7x+12≥0 x1=3 x2=4
      x∈(2;4)
      + - +
    ///////////////////////////////////////////////3-4//////////////////////////
    -2//////////////////////////////////////4-
    x∈(2;3]
    ответ x∈[1;2]∪(2;3]∪{4}

  • Модуль((х+2)/(х-2))<4


    Решение: |х+2/х-2|< 4

    x+2/x-2 < 4

    x+2/x-2 >-4 (система)

    x+2/x-2 <4 ОДЗ: x \(\eq\) 2

    x+2/x-2 =4

    x+2 = 4(x-2)

    x+2 = 4x - 8

    x - 4x = -8 - 2

    -5x = -10

    x = 5

    На интервале: ___-___2____+___ Нужно меньше 0 следовательно (- ∞; 2)

    x+2/x-2 >-4 ОДЗ: x \(\eq\) 2

    х+2/х-2 = -4

    х+2 = -4 (х-2)

    х+2 = -4х + 8

    х + 4х = 8 - 2

    5х = 6

    х = 6/5    х = 1 1/5 х = 1,2

    На интервале: ___-___1,2____+___ Нужно больше 0 следовательно (1,2; + ∞)

    Ответ: (1,2; 2)

  • 1 - 2/модуль х <= 23/x^2


    Решение:
    модуль х+2 модуль - модуль х-3 модуль+модуль 2х+6 модуль=4
    !x+2!x-3! + !2x+6! =4
    Очередной раз напомню. Модуль это всегда положительное число, расстояние от числа до начала координат. и раскрываются они если положительное число, то такое же число, если отрицательное то с минусом
    Раскрываем модули 
         !2x+6!x+2!x-3! 
    x<-3                -(2x+6)  -(x+2)         -(x-3)  1
    -3<x<-2  2x+6          -(x+2)          -(x-3)  2
    -2<x<3  2x+6           x+2  -(x-3)  3
    x>3                 2x+6  x+2               (x+3)  4
    !x+2!x-3! + !2x+6! =4 
    1.(x+2) - (-(x-3)) + (-(2x+6)) =4 
    -x-2+x-3-2x-6=4
    -2x=15
    x=-15/2 x<-3 подходит
    2.(x+2) - (-(x-3)) + (2x+6) =4
    -x-2+x-3+2x+6=4
    2x=3
    x=3/2 -3<x<-2  нет решений
    3. (x+2) - (-(x-3)) + (2x+6) =4 
    x+2 +x-3 + 2x+6=4
    4x=-1
    x=-1/4 -2<x<3  подходит
    4. (x+2) - (x-3) + (2x+6) =4
    x+2-x+3+2x+6=4
    2x=-7
    x=-7/2 x>3 нет корней

  • 2(х-5)-6*модуль (х)=-18


    Решение: 2(х - 5) - 6 |x|= -18
    1) случай.
    Если х≥0, то | x | = x
       уравнение принимает вид
      2(х -5) - 6х = - 18,
      2х - 10 - 6х +18 =0
       -4х + 8 = 0
      -4х = - 8
      х = (-8):(-4)
      х = 2
    2 ≥0
    ответ в первом случае  х= 2
    2) случай
    Если х <0, то | x | =- x
       уравнение принимает вид
      2(х -5) + 6х = - 18,
      2х - 10 + 6х +18 =0
        8х + 8 = 0
      8 х = - 8
      х = (-8):(8)
      х = -1
    -1 <0
    ответ в первом случае x = -1
    общий ответ
    х=-1, х=2

<< < 345 6 7 > >>