модуль »

как найти модуль - страница 6

  • #1 решить неравенство: модуль 2х-3 * на модуль х-2 больше или равно модуль х-6 +2 ( +2 без модуля)
    #2 сумма длин катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника равен 11 тангенс угла между ними равен 3/4. найти периметр треугольника


    Решение: #1. |2x-3|=3-2x, если х<3/2; |2x-3|=2x-3, если х≥3/2;

    |x-2|=2-x, если х<2; |x-2|=-2x, если х≥2;

    |x-6|=6-x, если х<6; |x-6|=x-6, если х≥6.

    Получаем три случая:

    1) на множестве (-∞;3/2)U[2;6) получаем неравенство

    (2х-3)(х-2)≥(6-х)+2

    2х²-3х-4х+6-6+х-2≥0

    2х²-6х-2≥0

    х²-3х-1≥0

    D=9+4=13

    $$ (x-\frac{3-\sqrt{13}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{13}}{2})\geq0 \\\ x \in (-\infty; \frac{3-\sqrt{13}}{2}] \cup [\frac{3+\sqrt{13}}{2}; +\infty) $$

    C учётом (-∞;3/2)U[2;6) получим $$ x \in (-\infty; \frac{3-\sqrt{13}}{2}] $$

    2) на интервале 1,5≤х<2 получим неравенство

    (2х-3)(2-х)≥(6-х)+2

    4х-6-2х²+3х-6+х-2≥0

    -2х²+8х-14≥0

    х²-4х+7≤0

    D=16-28<0

    решений нет

    3) на интервале х≥6 получим неравенство

    (2х-3)(х-2)≥(х-6)+2

    2х²-3х-4х+6+6-х-2≥0

    2х²-8х+10≥0

    х²-4х+5≥0

    D=16-20<0

    решений нет

    Ответ: $$ x \in (-\infty; \frac{3-\sqrt{13}}{2}] $$

    #2. Пусть ∆АВС-прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ, катетами АС и ВС.

    По условию ВС+АВ=11, tg В = 3/4.

    По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника

    tg B=AC/BC=3/4 => 3BC=4AC => $$ AC=\frac{3}{4}BC $$

    По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²

    Пусть ВС=х, тогда АВ=11-х, АС=3х/4

    $$ (11-x)^2=(\frac{3}{4}x)^2+x^2 \\\ 121-22x+x^2=\frac{9}{16}x^2+x^2 \\\ \frac{9}{16}x^2+22x-121=0 \\\ 9x^2+352x-1936=0\\\ \frac{D}{4}=176^2+9*1936=30976+17424=48400 \\\ x_1=-44,\ x_2=\frac{44}{9}=4\frac{8}{9} \\\ BC=4\frac{8}{9} \\\ AC=\frac{3}{4}*\frac{44}{9}=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}\\\ P_{ABC}=AB+BC+AC=11+AC=11+3\frac{2}{3}=14\frac{2}{3} $$

    Ответ: $$ 14\frac{2}{3} $$

  • 1) модуль х=10 2) модуль х=9 3) модуль 2х=3 4) модуль 3х=7 5) модуль х-5=12
    6) модуль х+2=7 7) модуль 2х-5=7 8) модуль 3х+5=8 9) модуль 5х-8=0


    Решение: 1) модуль х=10   
    х=10
    или
    х=-10
    2) модуль х=9   
    х=9
    или
    х=-9
    3) модуль 2х=3  
    х=1,5
    или
    х=-1,5
    4) модуль 3х=7  
    х=2 1/3
    или
    х=-2 1/3
    5) модуль х-5=12 
    х=17
    или
    х=-7
    6) модуль х+2=7   
    х=5
    или
    х=-9
    7) модуль 2х-5=7  
    х=6
    или
    х=-1
     8) модуль 3х+5=8
    х=1
    или
    х=-4 1/3
    9) модуль 5х-8=0
    х=1,6

  • /-модуль эти палочки означают модуль х-это икс
    /5х-4\=0
    \10х-1\=0


    Решение: Это можно решать несколькими способами: через растояние или рассматривать возможные случаи раскрытия модуля. А как Вам нужно? Какой способ?
    Попробую объчснить.
    |5х-4|=0.
    Способ 1:
    расстояние находится знаком "-", поэтому мы должны прийти к такому виду ур-я: |х-а|=в, где а, в -известные числа, х - неизвестная переменная.
    Решение: |5 (х-4/5)|=0,
    5|х-4/5|=0, |÷5
    |х-4/5|=0, p(х; 4/5)=0,( т. е расстояние от х до 4/5 должно быть равно 0; р - это расстояние)
    Вообще теперь нужно рисовать схематически числовую прямую, в любом её месте отметить точку 4/5 и от неё по обе стороны отложить то число, которое после знака "="(в данном случае это 0), и гаьти эти оба числа, (т. е. первое число получится прибавлением числа после "=" к 4/5, а второе - вычитанием), в данном случае после равно стоит "0", значит корень один - 4/5.
    Ответ:4/5.
    Способ 2:
    В этом способе мы рассматртваем все возможные варианты.
    1. Если (5х-4)> или равно 0, то (модуль раскрываем со знаком "+") 5х-4=0,
    5х=4,
    х=4/5, 4/5 > или равно 0 - верно, значит 4/5 - корень (обязательно нужно проверять выполняется ли то условие, которое Вы задали, ведь иначе полученное число может не являтся корнем)
    2. Если (5х-4)<0, то (модуль раскрываем со знаком "-") 4-5х=0,
    5х=4,
    х=4/5, 4/5 <0 - неверно.
    Ответ:4/5.
    (В способе 2 очень важно рассмотреть все возможные случаи, чтобы не упустить корни, мы рассмотрели их все и когда х>0 и когда х <0, и когжа х=0)
    |10х-1|=0
    Способ 1:
    |10(х-0,1)|=0,
    10|х-0,1|=0,
    |х-0,1|=0, р (х;0,1)=0
    х=0,1.
    Способ 2:
    1. Если (10х-1)> или равно 0, то 10х-1=0,
    10х=1,
    х=0,1, 0,1> или р в вно 0 - верно, значит 0,1 - корень.
    2. Если (10х-1)<0, то 1-10х=0,
    10х=1,
    х=0,1, 0,1 <0 - неверно.
    Ответ:0,1.
    Вообще 1 способ удобней для маленьких, простых уравнений, а второй - для более сложных и больших.

    Это можно решать двумя способами


  • z-(-4цел.7\27)=6цел.5\9
    -9-(x+4цел.4\5)=-8,5
    модуль-х-8цел.3\22=4цел.7\33
    модуль0,6-х=6цел.1\8


    Решение: 1) z-(-4цел.7\27)=6цел.5\9

    z=6(5/9)-4(7/27)

    z=2(8/27)

    2) -9-(x+4цел.4\5)=-8,5

    -9-x-4(4/5)=-8,5

    x=8,5-9-4,8

    x=-5,3
    3) модуль-х-8цел.3\22=4цел.7\33

    I-x-8(3/22)I=4(7/33)

    Для того чтобы избавиться от знака модуля решаем 2 уравнения:

    а) -х-8(3/22)=4(7/33)

    и

    б) -х-8(3/22)=-4(7/33)

    а) х=-8(3/22)-4(7/33)=-12(23/66)

    х1=-12(23/66)

    б) х=4(7/33)-8(3/22)=-4(5/66)

    х2=-4(5/66)

    4) модуль0,6-х=6цел.1\8

    I0,6-xI=6(1/8)

    I0,6-xI=6,125

    Решаем 2 уравнения:

    а) 0,6-х=6,125

    и

    б) 0,6-х=-6,125

    а) х=0,6-6,125=-5,525

    х1=-5,525

    б) х=0,6+6,125=6,725

    х2=6,725

  • модуль из х-3 + модуль из х+3 равно 6


    Решение: |x-3|+|x+3|=6

    при x∈(-∞,3>

    -x+3+(-x-3)=6

    -x+3-x-3=6

    -2x=6

    x=-3

    при x∈(-3,3>

    -x+3+x+3=6

    0=0 ⇒ в промежутке (-3,3> решением является этой промежуток

    при x∈(3,∞)

    x-3+x+3=6

    2x=6

    x=3

    3∉(3,∞) ⇒ нет решения в этой промежутке

    x∈(-3,3> ∧ x=-3

    x∈<-3,3>

<< < 456 7 8 > >>