модуль »

как найти модуль - страница 8

  • 5|х|-8,8=_|х|+6,2 палки это модуль если не знали


    Решение: 6x-8,8=x+6,2; 4x=15; x=3.75 и -3.75

    Тут тема целые уравнения ( точнее с модулями): действует схема(правило)- |f(x)|=|g(x)| и 2 варианта раскрытия модулей.
    1) f(x)=g(x)
    2) f(x)=-g(x)
    1)5x-8,8=x+6.2 2) 5x-8.8=-x+6,2
    4x=15 6x=15 
    x=3.75 x=2,5

  • Расскажите как решать: x^2 -4|x|-21=0


    Решение: Нужно рассматривать два случая, когда подмодульное выражение больше/меньше нуля:
    1) х≥0,
    x²-4x-21=0
    по теореме Виета:  х1+х2=4
                                 х1*х2=-21
    отсюда: х1=7, х2=-3
    т. к. х2=-3 не принадлежит промежутку х≥0, то не является решением.
     2) х<0, (строго меньше нулю, т. к. сам ноль задействовали в первом промежутке)
    x²-4(-х)-21=0
    x²+4x-21=0
    по теореме Виета:  х1+х2=-4
                                 х1*х2=-21
    отсюда: х1=-7, х2=3
    т. к. х2=3 не принадлежит промежутку х<0, то не является решением.
    и корни уравнения: х1=7, х2=-7 

  • |х-2l+l4-хl=2 - Решите (lх-2l - это модуль ).


    Решение: $$ | x - 2 | + |4 - x| = 2 $$
    Оно эквивалентно следующим трём уравнениям:
    При $$ (x > 2, \ x < 4): \\ x - 2 + 4 - x = 2 \ \Rightarrow \ 2 = 2 \ \Rightarrow \ x \in (2; 4) $$
    При $$ (x \geq 4): \\ x - 2 - 4 + x = 2 \ \Rightarrow \ 2x = 8 \ \Rightarrow \ x = 4 $$
    При $$ (x \leq 2): \\ 2 - x + 4 - x = 2 \ \Rightarrow \ -2x = -4 \ \Rightarrow x = 2\\\\ \mathbb{OTBET:} \ x \in [2; 4]. $$

  • 1) Найдите длину (модуль) вектора a(3;3)
    2) на изготовление 14 деталей расходуется a килограмм метала. Сколько металла потребуется на изготовление 27 таких же деталей?
    3) через точку А, лежащую на окружности, проведены диаметр АВ и хорда АС причем АС=9корень из 3, угол ВАС=60град. Найдите длинну хорды СМ пернпердикулярной АВ
    4) пароход плывет от пункта А до пункта В по течению реки 5 дней, а обратный путь проделывает за 7 дней. При этом скорость парохода в стоячей воде постоянная. Во сколько раз собственная скорость парохода больше скорости течения?


    Решение: $$ 1)|\vec a|= \sqrt{3^2+3^2}=3 \sqrt{2} $$
    2) (а/14) кг расходуется на одну деталь
     27·(а/14)=(27/14) а  расходуется на 27 деталей
    3) Треугольник АВС - прямоугольный, так как угол ВСА опирается на диаметр АВ.
       ∠АВС=90°-60°=30°
       Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы
       АС=АВ/2  ⇒  АВ=2АС=18√3
    Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
    S(Δ ABC) = AB·AC·sin 60°/2=(18√3·9√3·(√3/2))/2=(243√3)/2
    Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
    S(Δ ABC) = (AB·CM)/2
    (243√3)/2=(18√3·CM)/2
    CM=243√3:18√3
    CM=13,5
    4)  Пусть х км в час - собственная скорость парохода, у км в час - скорость течения реки
    Тогда (х+у) км в час - скорость парохода по течению
    (х-у) км в час - скорость парохода против течения
    По течению за 5 дней пароход прошел то же расстояние, что и против течения за 7 дней
    1 день= 24 часа
    5·24·(х+у)=7·24·(х-у)
    5х+5у=7х-7у
    5у+7у=7х-5х
    14у=2х
    х/у=7
    Ответ в 7 раз собственная скорость теплохода больше скорости течения реки

  • №1 Найдите модуль числа: а) -12,9; б)1 3/4; в) -71,(43); г) 19,5(83)
    №2 Дополните:
    а) если а ∈ {-17,8; 0; 9/11; -21,(4); - 9/11}, то |а| ∈ {.}
    б) если а ∈ {2,93; -3; 15/4; 7 2/3; -8}, то |а| ∈ {.}
    №3 Найдите х, если:
    а) |х| = 18,1 б) -|х| = -2 2/7 в) 7-|х| = 17; г) |х - 0,9| = 0,9 д) |х| = 0
    №4
    а) если |а| ∈ { 1,3; 4; 0,(3); 1 1/9; 3/5} и а < 0, то а ∈ {.}


    Решение: №1 a)12.9; б)1 3/4; в)71,(43) г)19,5(83)
    №2 а)|а| ∈ {17,8; 0; 9/11; 21,(4); 9/11} 
    б) |а| ∈ {2,93; 3; 15/4; 7 2/3; 8} 
    №3 а) |x|=18.1 раскрывая модуль
    $$ x_1=18.1; $$ $$ x_2=-18.1 $$
     б) -|x|=-2 2/7
    |x|=2 2/7
    раскрывая модуль
    $$ x_1=-2 2/7;x_2=2 2/7 $$
     в) 7-|x|=17
    |x|=7-17
    |x|=-10
    решений нет
     г) |x-0.9|=0.9
    раскрывая модуль
    х-0.9=0.9 либо х-0.9=-0.9
    х=0.9+0.9 либо х=-0.9+0.9
    $$ x_1=1.8; x_2=0 $$
    д) |x|=0 раскрывая модуль
    х=0
    №4
    а| ∈ { 1,3; 4; 0,(3); 1 1/9; 3/5}  и а < 0, то а ∈ { -1,3; -4;- 0,(3); -1 1/9; -3/5}

<< < 678 9 10 > >>