НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное - страница 19

  • Найдите наименьший общий делитель чисел 2)32 48 102 4)44 110 154 6)46 92 115 найдите наименьшее общее кратное чисел 2)30 45 105 4)36 90 200 6) 72 108 144 8) 100 80 120


    Решение: 2) нод(32; 48; 102)=232=2·2·2·2·2
    48=2·2·2·2·3
    102=2·3·17
    4) нод(44; 110; 154)=2·11=2244=2·2·11
    110=2·5·11
    154=2·7·11
    6) нод(46; 92; 115)=2346=2·23
    92=2·2·23
    115=5·23
     2) нок(30; 45; 105)=2·3·5·3·7=630
    30=2·3·5
    45=3·3·5
    105=3·5·7 
    4) нок(36; 90; 200)=2·2·3·3·5·2·5=1800
    36=2·2·3·3
    90=2·3·3·5
    200=2·2·2·5·5
    6) нок(72; 108;144)=2·2·2·3·3·3·2=432
    72=2·2·2·3·3108=2·2·3·3·3
    144=2·2·2·2·3·3
    8) нок( 100; 80; 120)==2·2·5·5·2·2·3=1200
    100=2·2·5·5
    80=2·2·2·2·5
    120=2·2·2·3·5

  • 1) найдите наименьший общий делитель чисел:
    1) 27;81;54; 2)32;48;102; 3)50;75;250;
    4)44;110;154; 5) 38;95;190; 6) 46; 92:115;
    2) Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    1)60,24,36; 2) 32,45,102; 3)80,88,220; 4)36,90,200; 5) 56,140,350; 6) 72,108,144;
    7)90,60,135; 8)100,80,120; 9)35,68,187;


    Решение: Наибольший общий делитель - НОД.
    1) 27 = 3*9. 81=9*9, 54=6*9 НОД(27,54,81)=9
    2) 32=2*16, 48=2*24, 102=2*51, НОД(38,48,102)=2
    3) 50=25*2, 75=25*3, 250=25*10, НОД(50,75,250)=25
    4) 44=22*2, 110=22*5, 154=22*7, НОД(44,110,154)=22
    5) 38=19*2, 95=19*5, 190=19*10, НОД(38,95,190)=19
    6) 46=23*2, 92=23*4, 115=23*5, НОД(46,92,115) = 23.
    Наибольшее общее кратное - НОК.
    1) 60=2*2*3*5, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3, НОК(24,36,60)=360.
    2) 32=2*2*2*2*2, 45=3*3*5, 102=2*3*17, НОК(32,45,102)=24480
    3) 80=2*2*2*2*5, 88=2*2*2*11, 220=2*2*5*11, НОК(80,88,220)=880.
    4) 36=2*2*3*3, 90=2*3*3*5, 200=2*2*2*5*5, НОК(36,90,200)=1800.
    5) 56=2*2*2*7, 140=2*2*5*7, 350=2*5*5*7, НОК(56,140,350)=1400.
    6) 72=2*2*2*3*3,108=2*2*3*3*3, 144=2*2*2*3*3*3, НОК(72,108,144)=432
    7) 90=2*3*3*5, 60=2*2*3*5, 135=3*3*3*5, НОК(60,90,135)=540.
    8) 80=2*2*2*2*5,100=2*2*5*5, 120=2*2*2*3*5, НОК(80,100,120)=1200.
    9) 35=5*7, 68=2*2*17, 187=11*17, НОК(35,68,187)=26180.

  • Найдите наименьшее общее кратное:
    а) 56 и 70 д) 42 и 63 б) 78 и 792 е) 120 и 324 в) 320 и 720 ж) 675 и 945 г) 252 и 840 з) 924 и 396.


    Решение: А) 56 = 2 * 2 * 2 * 7 70 = 2 * 5 * 7
    НОК (56 и 70) = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280
    б) 78 = 2 * 3 * 13 792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
    НОК (78 и 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 10 296
    в) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
    720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
    НОК (320 и 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2 880
    г) 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
    НОК (252 и 840) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2 520
    д) 42 = 2 * 3 * 7 63 = 3 * 3 * 7 НОК (42 и 63) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126
    е) 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
    НОК (120 и 324) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 3 240
    ж) 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
    НОК (675 и 945) = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4 725
    з) 924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11 396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11
    НОК (924 и 396) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2 772

  • Даны разложения чисел на простые множители Найдите наименьшее общее кратное a=2*2*3*5*7,b=2*5*5*5*7


    Решение: НОК определяется из заданных разложений чисел на множители как произведение всех сомножителей из обоих разложений, взятых максимальное представленное число раз.
    Также можно взять одно из чисел и умножить его на все дополнительные сомножители из разложения второго числа.
    a = 2*2*3*5*7
    b = 2*5*5*5*7
    Итак, у нас имеются сомножители 2, 3, 5 и 7. При этом они распределены так:
    - 2 - присутствует 2 раза в a и 1 раз в b. Значит, в НОК оно войдет дважды.
    - 3 - присутствует 1 раз в a. Войдет в НОК 1 раз.
    - 5 - присутствует 1 раз в a и 3 раза в b. В НОК войдет 3 раза.
    - 7 - присутствует по 1 разу и в a, и в b. В НОК войдет 1 раз.
    Итак, НОК (a, b) = 2*2*3*5*5*5*7 = 10500.

  • 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел а=2∙2∙3∙5∙5 и b=2∙2∙3∙5∙7.


    Решение: А = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300
    b = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420
    НОК (300 и 420) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7 = 2 100 - наименьшее общее кратное
    2 100 : 300 = 7
    2 100 : 420 = 5
    Чтобы найти НОК (а; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

<< < 171819 20 21 > >>