НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 19

  • Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом 42 и 60 45 и 81 28 и-33 75 и-90 26 65 и 130 48 240 и 260 72 432 и 792 163 310 и 997


    Решение: 42 = 2*3*7
    60 = 2*3*2*5
    НОД (42; 60) = 2 * 3 = 6
    45 = 3*3*5
    81 = 3*3*9
    НОД (45; 81) = 3 * 3 = 9
    28 = 2*2*7
    33 = 3*11
    НОД(28; 33) = 1
    75 = 5*3*5
    90 = 5*3*6
    НОД(75; 90) = 5 * 3 = 15
    26 = 2*13
    65 = 5*13
    130 = 2*5*13
    НОД(26; 65; 130) = 13
    48 = 2*2*2*2*3
    240 = 2*2*2*2*3*5
    260 = 2*2*5*13
    НОД(48; 240; 260) = 2*2 = 4
    72 = 2*2*2*3*3
    432 = 2*2*2*2*3*3*3
    792 = 2*2*2*3*3*11
    НОД(72; 432; 792) = 2*2*2*3*3 = 72

  • Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом 1)42 и 60 2)45 и 81 3)28 и 33 4)75 и 90 5)26 65 и 130 6)48 240 и 264 7)72 432 и 792 8)163 310 и 997


    Решение: 42/2=21/3=7/7
    81/3=27/3=9/3=3/3
    42(2 3 7 1)
    60(2 2 3 5 1)
    Ответ:6
    45(3 3 5 1)
    81(3 3 3 3 1)
    Ответ 9
    28(2 2 7 1)
    33(3 11 1)
    Ответ 1
    75(3 5 5 1)
    90(2 3 3 5 1)
    Ответ 15
    26(2 13 1)
    65(5 13 1)
    130(2 5 13 1)
    Ответ 13
    48(2 2 2 2 3 1)
    240(2 2 2 2 3 5 1)
    264(2 2 2 67 1)
    Ответ 8
    72(2 2 2 3 3 1)
    432(2 2 2 2 3 3 3 1)
    792(2 2 2 3 3 11 1)
    Ответ 72
    163(163 1)
    310(2 5 31 1)
    997(997 1)
    Ответ 1

  • Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
    а)168\160 б)880\1008 в)3240\972 г)2835\7425


    Решение: А) 168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
    НОД (168 и 160) = 2 * 2 * 2 = 8 - наибольший общий делитель
    168/160 = 21/20 = 1 целая 1/20
    б) 880 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 11 1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7
    НОД (880 и 1008) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16 - наибольший общий делитель
    880/1008 = 55/63
    в) 3240 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3
    НОД (3240 и 972) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 324 - наибольший общий делитель
    3240/972 = 10/3 = 3 целых 1/3
    г) 2835 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 7425 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 11
    НОД (2835 и 7425) = 3 * 3 * 3 * 5 = 135 - наибольший общий делитель
    2835/7425 = 21/55

  • 1. Найдите наибольший общий делитель чисел a и b если a= 2*2*2*3*5*5*11 и b= 2*2*3*3*5*11*13
    2. Найдите наибольший общий делитель чисел:
    а)212 и 318
    б)15 и 16
    в)135,315 и 450


    Решение: 1. Наибольший общий делитель (НОД) равен 2*2*3*5*11=660.
    2. 
    а) 212 318
    212 | 2 318 | 3
    106 | 2 106 | 2
      53 | 53 53 | 53
      1 | 1 |
    НОД(212, 318)= 2*53=106
    б) 15 16
    15 | 5 16 | 2
      3 | 3 8 | 2
      1 | 4 | 2
      2 | 2
      1 |
    НОД(15, 16)=1
    в) 135 315 450
      135 | 5 315 | 5 450 | 5
      27 | 3 63 | 3 90 | 5
      9 | 3 21 | 3 18 | 3
      3 | 3 7 | 7 6 | 3
      1 | 1 | 2 | 2
      1 |
    НОД(135, 315, 450)=3*3*5=45

  • Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители 48 и 84,16 и 45,44 и 65. Дано разложение чисел а и b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел а=2*2*3*5 и b=2*3*3, а=2*3*33*11 и b=2*2*5*11, а= 2*2*5*7 и b=2*7*11, а=2*2*2*3*3и b=5*7*11


    Решение: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3         84 = 2 * 2 * 3 * 7

    НОД (48 и 84) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель;

    16 = 2 * 2 * 2 * 2               45 = 3 * 3 * 5

    НОД (16 и 45) = 1 - числа 16 и 45 взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме единицы;

    44 = 2 * 2 * 11                  65 = 5 * 13

    НОД (44 и 65) = 1 - числа 44 и 65 взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме единицы;

    a = 2 * 2 * 3 * 5              b = 2 * 3 * 3

    НОД (a; b) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель;

    a = 2 * 3 * 3 * 3 * 11           b = 2 * 2 * 5 * 11

    НОД (a; b) = 2 * 11 = 22 - наибольший общий делитель;

    a = 2 * 2 * 5 * 7                 b = 2 * 7 * 11

    НОД (a; b) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель;

    a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3            b = 5 * 7 * 11

    НОД (a; b) = 1 - числа а и b взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме единицы.

    Чтобы найти НОД (a; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени. 

<< < 171819 20 21 > >>