НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 21

  • Как найти наибольший общий делитель и наименьшее кратное чисел 504 и 756


    Решение: Разложим числа на простые множители.
    5042252212626332137775623782189363321377
    Т. е. мы получили, что:
    504 = 2•2•2•3•3•7
    756 = 2•2•3•3•3•7
    Находим общие множители (они выделены цветом).
    Чтобы найти НОД перемножим общие множители:
    НОД(504, 756) = 2•2•3•3•7 = 252
    Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
    НОК(504, 756) = 2•2•2•3•3•3•7 = 1512
    Или можно воспользоваться формулой:
    НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)
    НОК(504, 756) = (504•756)/НОД(504, 756) = 1512Ответ:
    НОД(504, 756) = 252
    НОК(504, 756) = 1512

    504=2*2*2*3*3*7
    756=2*2*3*3*3*7
    НОД=2*2*3*3*7=252
    НОК=2*2*2*3*3*7*3=1512

  • Найти наибольший общий делитель
    чисел 3762 и 4446


    Решение: Нод-342.

    Чтобы найти НОД, нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

    НОД (3762; 4446) = 114

    3762 = 2 * 3 * 3 * 11 * 19

    4446 = 2 * 3 * 3 * 13 * 19

    НОД = 2 * 3 * 19 = 114

    Проверяем: 3762 : 114 = 33;   4446 : 114 = 39

  • Данных чисел найти наибольший общий делитель 25 36 и 164


    Решение: Логично разложить на простые множители:
    25/5 36/2 164/2
    5/5 18/2 82/2
    1 9/3 41/41
      3/3 1
      1
    теперь общие множители: всего две "5", но их нигде нет.
    Значит:
    НОД (25;36;164) = 1

  • нужно найти наибольший общий делитель
    a=2×2×5×7
    b=2×7×11
    НОД=?


    Решение: Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    а = 2 * 2 * 5 * 7 = 140
    b = 2 * 7 * 11 = 154
    НОД (140 и 154) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель
    140 : 14 = 10 154 : 14 = 11

  • Надо найти наибольший общий делитель чисел 585 и 360; 680 и 612


    Решение: Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из них. Например, числа 36, 60, 42 имеют общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и есть наибольший общий делитель (НОД). 
    Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо: 
    1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например: 
    360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5, 
    2) записать степени всех простых множителей: 
    360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2^3 · 3^2 · 5^1, 
    3) выписать все общие делители (множители) этих чисел; 
    4) выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях; 
    5) перемножить эти степени. 
    П р и м е р. Найти НОД чисел: 168, 180 и 3024. 
    Р е ш е н и е. 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2^3 · 3^1 · 7^1, 
    180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2^2 · 3^2 · 5^1, 
    3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2^4 · 3^3 · 7^1. 
    Выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3 и перемножим их: 
    НОД = 2^2 · 3^1 = 12. 
    Вот решение твое: 
    585=3 * 3 * 5 * 13=3^2 * 5^1 * 13^1 (^1, ^2, ^3 - означает в какой степени число) 
    360=2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5=2^3 * 3^2 * 5^1 
    3^2 * 5^1 = 45 !
    680=2 * 2 * 2 * 5 * 17=2^3 * 5^1 * 17^1 
    612=2 * 2 * 3 * 3 * 17=2^2 * 3^2 * 17^1 
    2^2 * 17^1=68 !

<< < 192021 22 23 > >>