НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 22

  • 1. Даны разложения двух чисел на простые множители. Найти наибольший общий делитель пары чисел:

    2х2х3х3х3х7 и 2х2х2х3х3х11.

    2. Установить, являются ли данные числа взаимно простыми:

    1)209 и 312

    2)615,916 и 218


    Решение: 1. Даны разложения двух чисел на простые множители. Найти наибольший общий делитель пары чисел: 2х2х3х3х3х7 и 2х2х2х3х3х11.
    Наибольший общий делитель 2*2*3*3=36
    2. Установить, являются ли данные числа взаимно простыми:
    1)209 и 312
    209=11*19
    312=2*2*2*3*13
    У этой пары числе нет общих делитель кроме 1, Значит они взаимно простые!
    2)615,916 и 218
    615=3*5*41
    916=2*2*229
    218=2*109
    В этой тройке чисел, два числа не являются взаимно простыми, это 218 и 916, потому что у них есть общий делитель число 2.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел a и b
    если a=2*2*3*5*7*19 и b=2*3*3*7*11*13


    Решение: Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    а = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19
    b = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13
    НОД (a; b) = 2 * 3 * 7 = 42 - наибольший общий делитель

  • «найдите наибольший общий делитель чисел a и b, если : a) a=3*3*5*5*5*7, b) b=3*3*5*5*11


    Решение: 3*3*5*5 => НОД(a; b) = 225

    НОД
    Надо выписать одинаковые числа :3*3*5*5 а потом Всё умножить.
    НОК
    Разбираеш цифру (ы)
    и смотрите именно смотрите и обводите кружком цифры в 1,2,3 и т. д столбиках одинаковые потом выписать один из них, к НОК и записать цифры которые не были обведены из 1 столбика и что получилось умнож

  • Дано разложенные чисел a и b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел.
    1)a=2×2×3×5 и b=2×3×3;
    2)a=2×3×3×11 и b=2×2×5×11;
    3)a=2×2×5×7 и b=2×7×11;
    4)a=2×2×2×3×3 и b=5×7×11.


    Решение: Для того, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно разложить оба числа на множители (в условии уже они разложены). Вычеркнуть одинаковые множители у обоих чисел, и перемножить их:
    1) найти НОД (60; 18):
    60 = 2×2×3×5,
    18 = 2×3×3,
    Общие множители 2 и 3,
    НОД (60; 18) = 2*3 = 6;
    2) найти НОД (198; 220): 
    198 = 2×3×3×11, 
    220 = 2×2×5×11, 
    Общие множители 2 и 11,
    НОД (198; 220) = 2*11 = 22;
    3) найти НОД (140; 154): 
    140 = 2×2×5×7, 
    154 = 2×7×11, 
    Общие множители 2 и 7,
    НОД (140; 154) = 2*7 = 14;
    4) найти НОД (72; 385): 
    72= 2×2×2×3×3, 
    385= 5×7×11, 
    Общих множителей у данных чисел нет,
    НОД (72; 385) = не существует ни одного общего делителя.

  • Дано разложение на простые множители чисел a и b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел:
    1)a=2*3*5 и b=2*2*3*5.
    2)a=2*3*5*5 и b=2*3*3*7.
    3)a=2*3*4*4 и b=3*3*5*5.


    Решение: 1) НОД(а, b) = 2×3×5 = 30
    2) НОД(а, b) = 2×3 = 6
    3) НОД(a, b) = 3
    Мы просто перемножаем те множители, что есть в двух разложениях одновременно.
    Вот возьмем первую пару: а = 2×3×5 и b = 2×2×3×5
    Видим, что 2 встречается и там и там, пишем 2. Вторая двойка не встречается в первом разложении, не пишем. А вот 3 и 5 опять и там и там встречаются, их пишем. Получаем: 2×3×5

    А = 2 * 3 * 5 = 30 и b = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 НОД (30 и 60) = 2 * 3 * 5 = 30 - наибольший общий делитель 30 : 30 = 1 и 60 : 30 = 2 а = 2 * 3 * 3 * 5 = 90 и b = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 НОД (90 и 126) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делитель 90 : 18 = 5 и 126 : 18 = 7 a = 2 * 3 * 5 * 5 = 150 и b = 3 * 3 * 5 * 5 = 225 НОД (150 и 225) = 3 * 5 * 5 = 75 - наибольший общий делитель 150 : 75 = 2 и 225 : 75 = 3 НОД (a;b) - это произведение совместных простых множителей а и b, взятых с наименьшим показателем степени.
<< < 202122 23 24 > >>