НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 26

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 9 и 15.


    Решение: Чтобы найти НОД надо:
    1)  представить каждое число как произведение его простых множителей:
    9=3*3
    15=5*3
    2)  записать степени всех простых множителей:
    9=3^2
    15=5^1*3^1
    3)  выписать все общие множители этих чисел - 3;
    4)  выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях - 3^1;
    5)  перемножить эти степени. В нашем случае перемножать ничего не надо. НОД будет равен 3^1 или 3.
    Ответ: 3.

    Если мы разложим числа на простые множители, то у нас получится:
    9 | 3 15 | 3
    3 | 3 5 | 5
    Это значит, что:
    9 = 3 * 3
    15 = 3 * 5
    Находим общие множители:
    НОД (9, 15) = 3

  • Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
    б) 880/10008


    Решение: Разложим числа на простые множители:
    880=2*2*2*2*5*11
    10008=2*2*2*3*3*139
    Теперь выпишем общие множители, которые присутствуют в записи обоих чисел. Для удобства вычёркиваем их на листочке.
    Эти числа = 2*2*2=8
    Каждое из чисел 880 и 10008 делим на восемь. 880/8=110. 10008/8=1251.
    Сокращенная дробь будет иметь вид 110/1251.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел а) 585 и 360 б) 680 и 612 в) 60, 80 и 48 г) 195, 156 и 260


    Решение: А) 3во2 степени *5 б) 2во2 степени *17 в) 2во2 степени г) 13

    585 = 3^2 · 5 · 13
    360 = 2^3 · 3^2 · 5
    наибольший общий делитель = 3^2 · 5 = 45
    680 = 2^3 · 5 · 17
    612 = 2^2 · 3^2 · 17
    наибольший общий делитель = 2^2 · 17 = 68
    60 = 2^2 · 3 · 5
    80 = 2^4 · 5
    48 = 2^4 · 3
    наибольший общий делитель = 2^2 = 4
    195 = 3 · 5 · 13
    156 = 2^2 · 3 · 13
    260 = 2^2 · 5 · 13
    наибольший общий делитель = 13 = 13

  • Найдите наибольший общий делитель чисел
    1)241и 723
    2) 48 и 108 и 144


    Решение: НОD(241;723)=241
    241= * 241(так как это число является простым)
    723=3 * 241
    ________________________________________
    НОD(48;108;144)=2*2*3=12
    48=2 * 2 * 2 * 2 * 3
    108=2 * 2 * 3 * 3 * 3
    144=2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

    723 и 241 = 241, потому что 723 : 241 = 3, а 241 : 241 = 1
    48 и 108 и 144
    48 / 2 108 / 2 144 / 2
    24 / 2 54 / 2 72 / 2
    12 / 2 27 / 27 36 / 2
    6 / 2 1 18 / 2
    3 / 3 9 / 3
    1 3 / 3
      1
    Значит, наибольший общий делитель - 4

  • найдите наибольший общий делитель для числителя и знаменятеля дроби; 3/6 14/21 22/66 39/65


    Решение: 3/6 = 3 14/21 = 7 22/66 = 22 39/65= 13 
    Чтобы найти нужное число нужно каждое число разложить на простые числа(те числа которые делятся только на 2 числа(2 на 2 и 1, 13 на 1 и 13)) 
    Находим, допустим 14/21 14=2*7 и 21=7*3 видим, что и там и там есть 7, значит делитель)(Или 22/66 22=2*11 и 66=2*3*11 видим что 2 и 11, умножаем и получаем 22). Когда раскладываете на множители, нужно начинать с 2 и так далее, если нет 2 то 3 если нет 3 то 5 и т. д.

<< < 242526 27 28 > >>