тождество »

докажите тождество - страница 10

  • Докажите тождество 2sin^2(45’-3t)+sin6t=1


    Решение: Существует формула двойного угла: cos2t=1-2sin^2t 
      отсюда 2sin^2t=1-cos2t 
    применяем эту ф-лу 1-cos(90-6t)+sin6t=1
     по ф-ле приведения имеем 
      1-sin6t+sin6t=1 
     1=1 чтд

  • Докажите тождество

    2 П

    ———— = 1+ ctg^2 (α - — )

    1 - sin2α 4


    Решение: используя основные тригонометрические тождества, формулу синуса разности, формулу синуса двойного угла, квадрат двучлена

    $$ 1+ctg^2 (\alpha-\frac{\pi}{4})=\\\\ \frac{1}{sin^2(\alpha -\frac{\pi}{4})}=\\\\ \frac{1}{(sin \alpha *cos \frac{\pi}{4}-cos \alpha*sin \frac{\pi}{4})^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2}sin \alpha-\frac{\sqrt{2}}{2}sin \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2*(sin \alpha-cos \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{\frac{1}{2}*(sin^2 \alpha-2sin \alpha*cos \alpha+cos^2\alpha)}=\\\\ \frac{2}{1-sin(2\alpha)} $$

    а значит тождество верно

  • Докажите тождество 2sin^2(45’-3t)+sin6t=1


    Решение: существует формула двойного угла: cos2t=1-2sin^2t

      отсюда 2sin^2t=1-cos2t

      применем эту ф-лу 1-cos(90-6t)+sin6t=1 по ф-ле приведения имеем

      1-sin6t+sin6t=1

      1=1 чтд

  • Решить систему: 2^x-y=(1/4)^-3/2;log2x + log2y=2 и Ещё одно
    Докажите тождество: 2cos2a+sin2a*tga=2cos^2a


    Решение: 2^(x-y)=2^((-0,5)*(-3\2))
    x-y=3
    второе уравнение, у логарифмов одинаковые оснавания, следовательно
    log2(x*y)=2
    представим 2 как log2 4
    получим
    log2(x*y)=log2 4
    х*у=4
    получаем простую систему 
    х=3+у
    у(3+у)=4
    у^2+3e-4=0
    y=-4 x=-1
    y=1 x=4
    2)
    2cos2a+2sina*cosa*sina\cosa
    сокращаем во втором слагаемом cos
    2cos2a+2sin^2 a
    cos двойного угла cos2a=cos^2 a-sin^2 a
    2cos^2 a-2sin^2 a+2sin^2 a=2cos^2a
    чтд

  • Докажите тождество:
    Sin^2(a-b)-sin^2(a-b)=sin2asin2b


    Решение: Исправим условие так:
    sin²(a+b)-sin²(a-b)=sin2asin2b
    Первый способ
    Слева разность квадратов и формулы разности синусов и суммы синусов
    sin²(a+b)-sin²(a-b)=(sin(a+b)-sin(a-b))·(sin(a+b)+sin(a-b))=
    =2 sin (a+b-a+b)/2cos (a+b+a-b)/2 ·2 sin (a+b+a-b)/2cos (a+b-a+b)/2=
    =2 sin b·cos a ·2 sin a·cos b=2 sin a cos a ·2 sin b cos b= sin 2a· sin 2b
    Второй способ
    sin (a+b) = sin a·cos b+ cos a·sin b
    sin²(a+b)= (sina· cos b)²+ 2 sin a·cosb·cos a·sin b+ (cosa·sin b)²
    sin (a-b) = sin a·cos b- cos a·sin b
    sin²(a-b)= (sina· cos b)²- 2 sin a·cosb·cos a·sin b+ (cosa·sin b)²
    sin²(a+b)- sin²(a-b)=4 sin a·cosb·cos a·sin b=sin 2a·sin 2b

  • Докажите тождество
    sin^2(a-30)+sin^2(30+a)-sin^2a=0,5


    Решение: Левая часть: используем формулу суммы аргументов синусов: (sina*cos30 - cosa*sin30)^2 + (sin30*cosa + sina*cos30)^2 - sin^2(a) = ( √3/2 * sina - 0.5cosa)^2 + ( √3/2 * sina + 0.5cosa)^2 - sin^2(a) = 0.75sin^2(a) - √3/2 * sina*cosa + 0.25cos^2*(a) + 0.25cos^2*(a) + √3/2 * sina*cosa + 0.75sin^2(a) - sin^2(a) = 0.5*(1-sin^2(a)) + 0.5sin^2(a) = 0.5 - 0.5sin^2(a) + 0.5sin^2(a) = 0.5
    Правая часть: 0.5
    Доказано.

  • Докажите тождество (sin2a+tg2a) / (tg2a) = 2cos^2a


    Решение: Преобразуем, точнее приведём к общему знаменателю, числитель дроби левой части:
    $$ sin2a+tg2a=sin2a+\frac{sin2a}{cos2a}=\\=\frac{sin2acos2a+sin2a}{cos2a}=\\=\frac{sin2a(cos2a+1)}{cos2a}; $$
    Знаменатель:
    $$ tg2a=\frac{sin2a}{cos2a}; $$
    Сокращаем:
    $$ \frac{sin2a(cos2a+1)}{cos2a}*\frac{cos2a}{sin2a}=cos2a+1; $$
    В правой части равенства 2cos²a - это на самом деле взято из cos2a, а именно:
    $$ cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1\\cos2a=2cos^2a-1\\cos2a+1=2cos^2a $$
    Вот и выходит, что в левой части мы получили 2cos²a

  • ДОКАЖИТЕ тождество 2 sin х - sin 2x делить на 2 sin x + sin 2 x равно tgквадрат x/2


    Решение: 2 sin х - sin 2x делить на 2 sin x + sin 2 x равно tgквадрат x/2

    sin2x раскладываем по формуле, получаем

    2sinx - 2sinxcosx делить на 2sinx+2sinxcosx=tgквадрат x/2

    2sinx(1-cosx) делить на 2sinx(1+cosx)=tgквадрат x/2

    2sinx в числюи знамю сокращаются, и по формуле остается,

    что (1-cosx) делить на (1+cosx) =tgквадрат x/2

    ч. т. д.

  • Докажите тождество:

    cos2x cos12x + sin2x sin12x=cos10x


    Решение: cos2xcos(10x+2x) + sin2xsin(10x+2x) = cos2x(cos10xcos2x-sin10xsin2x) + sin2x(sin10xcos2x+sin2xcos10x) = cos^2xcos10x -sin10xsin2xcos2x + sin10xcos2xsin2x = sin^2xcos10x = cos^2xcos10x+sin^2xcos10x = cos10x(cos^2x+sin^2x) = cos10x*1 = cos10X

    по формуле косинуса разности

    cos2x cos12x + sin2x sin12x=cos (2x-12x)=cos (-10x)=

    используя парность функции косинус

    =cos (10x)

    что и требовалось доказать

    cos2x cos12x + sin2x sin12x = cos (2x-12x) = cos (-10x) = cos (10x)

  • Докажите тождество
    tg α
    tg α+ctg =sin²α


    Решение: tgα = sin²α
    tgα+ctgα
    По действиям:
    1) tgα+ctgα=sinα + cosα =sinα sinα + cosα cosα =sin²α +cos²α = 1
      cosα sinα sinα cosα sinα cosα sinα cosα
    2) tgα = tgα sinα cosα=sinα sinα cosα = sinα sinα=sin²α
      1 cosα
      sinα cosα 
    3) sin²α = sin²α

<< < 8910 11 12 > >>