докажите тождество - страница 9

докажите тождества:

а)sinx/2*cosx/2= 1/2 sinx

б)cos^2 x/4 - sin^2 x/4= cos x/2

$$ sin \frac{x}{2} *cos \frac{x}{2}=\frac{1}{2}*2sin \frac{x}{2} *cos \frac{x}{2}=\frac{1}{2}*sin(2*\frac{x}{2})=\frac{1}{2}*sin x $$

доказано

по формуле косинуса двойного угла $$ cos (2 \alpha)=cos^2 \alpha -sin^2 \alpha $$:

$$ cos^2 \frac{x}{4}-sin^2 \frac{x}{4}=cos (2*\frac{x}{4})=cos \frac{x}{2} $$

доказано

Докажите тождества:
a) cos^2 альфа + tg^2 альфа + sin^2 альфа = tg^2 альфа +1
б) sin^2 альфа - cos^2 альфа +1 = 2 sin^ альфа
в) (sin альфа +1) (sin альфа -1) = -cos^2 альфа
г) tg альфа + ctg альфа = 1\cos альфа * sin альфа

А) cos²α+tg²α+sin²α=tg²α+1
(cos²α+sin²α)+tg²α=tg²α+1
1+tg²α=tg²α+1 тождество доказано
б) sin²α-cos²α+1=2sin²α
sin²α+(1-cos²α)=2sin²α
sin²α+sin²α=2sin²α
2sin²α=2sin²α
в)(sinα+1)(sinα-1)=-cos²α
sin²α-1=-cos²α
-(1-sin²α)=-cos²α
-cos²α=cos²α
г) tgα+ctgα=1/(cosα×sinα)
sinα/cosα+cos/sin=1/(cosα×sinα)
(sin²α+cos²α)/sinαcosα=1/(cosα×sinα)
1/(sinαcosα)=1/(cosα×sinα)

докажите тождества а)cos в квадрате альфа + tg в квадрате альфа + sin в квадрате альфа =tg в квадрате альфа +1 б)sin в квадрате альфа - cos в квадрате альфа + 1 =2 sin в квадрате альфа в) (sin альфа +1) (sin альфа -1 )= - cos в квадрате альфа.

и получится tg в квадрате альфа + 1=tg в квадрате альфа + 1

б)sin в квадрате альфа-cos в квадрате альфа+cos в квадрате альфа + sin в квадрате альфа=2sin в квадрате альфа

2sin в квадрате альфа=2sin в квадрате альфа

в) перемножаем и получается sin в квадрате альфа-1=-cos в квадрате альфа

и получается  sin в квадрате альфа-sin в квадрате альфа-cos в квадрате альфа=cos в квадрате альфа

cos в квадрате альфа=cos в квадрате альфа

Докажите тождество: ах-у+х-ау=(х-у)(а+1)

Ах - ау +х -у = а(х-у) +(х-у) = (х-у)(а+1)

1) Упростите выражения а)(х+2)(2х-1)= б) ( 2-у)(у в квадрате+3) в)(а+4)(1-а)+а в квадрате г)(м+2)(м в квадрате - м +2)\ 2) Разложить на множители: а) аб+2б+ас+2с б)9-3у+3х-ху 3) Докажите тождество: 2х(2-3х)(3х+2)=8х-18х в кубе 4) Представьте в виде произведения: а) 2х в кубе + х в квадрате-2х-1 б) 4 аб - б в кубе - 8а в квадрате+2 аб в квадрате 5) ЗАДАЧА: Квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произведение двух чисел, меньших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.

Задача номер 5.

х^2=(x-1)(x-2)+16 

x^2=x^2-2x-x+2+16

x^2-x^2+2x+x=2+16

3х=18

х=18/3

х=6

Ответ: 6

Докажите тождество (x-y) в 2 степени+(х+у) в 2 степени=2(х в 2 степени +у в 2 степени)

2. Разложите на множители :
а) х^3+2х^2+х+2
б)4х-4у+ху-у^2
3. Докажите тождество:
2х^2(4х^2-3)(3+4х^2)=32х^6-18х^2
4. Представьте в виде произведения :
а) а^2-вс+ав-ас
б)3а+ав^2-а^2в-3в

1. Представьте в виде многочлена:
а) (х + 7)(х – 2); в) (y + 5)(y2 – 3у + 8).
б) (4с – d)(6c + 3d);
2. Разложите на множители:
а) у(а – b) + 2(а – b); б) 3х – 3у + ах – ау.
3. Упростите выражение ху(х + у) – (х2 + у2)(х – 2у).
4. Докажите тождество а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).
5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

докажите тождество tga+ctga=1/sina*sina

И тогда:
sina/cosa+cosa/sina=1/sina*cosa

Общий множитель для первого слагаемого в левой части: sina; а для второго cosa, тогда:
sin^2a/sinacosa+cos^2a/sinacos=1/sina*cosa

(sin^2a+cos^2a)/sinacos=1/sina*cosa

1/sinacos=1/sina*cosa

Ч. т. д.

Докажите тождество

2 П

———— = 1+ tg^2 (α - —— )

sin2α +1 4

$$ 1+tg^2 (\alpha-\frac{\pi}{4})=\\\\ \frac{1}{cos^2(\alpha -\frac{\pi}{4})}= \\\\\frac{1}{(cos \alpha *cos \frac{\pi}{4}+sin \alpha*sin \frac{\pi}{4})^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2}cos \alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}sin \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2*(cos \alpha+sin \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{\frac{1}{2}*(sin^2 \alpha+2sin\alpha*cos \alpha+cos^2\alpha)}=\\\\ \frac{2}{sin(2\alpha+1)} $$

а значит тождество верно