тождество »
докажите тождество - страница 11
Докажите тождество. 2 * ( C - 3 )² - 4*( 1 - C )*( C + 1 ) = 6 *( C - 1 )² + 8
3 * ( M - 4)*( 4 + M ) - 3*( 2 - M)² = 12 * ( M - 5 )
Решение: 2 * ( C - 3 )² - 4*( 1 - C )*( C + 1 ) = 6 *( C - 1 )² + 8
2 *( C² - 6C + 9 ) - 4 * ( 1 - C ² ) = 6 * ( C² - 2C + 1 ) + 8
2C² - 12C + 18 - 4 + 4C² = 6C² - 12C + 6 + 8
6C² - 12C + 14 = 6C² - 12C + 14
правая часть равна левой части, что и требовалось доказать
-
3 * ( M - 4)*( 4 + M ) - 3*( 2 - M)² = 12 * ( M - 5 )
3 * ( M² - 16 ) - 3 * ( 4 - 4M + M² ) = 12M - 60
3M² - 48 - 12 + 12M - 3M² = 12M - 60
12M - 60 = 12M - 60
правая часть равна левой части, что и требовалось доказать
Докажите тождество:
a³-a²-a+1=(a-1)²(a+1)
Решение: Раскроем скобки в правой части:
$$ a^3-a^2-a+1=(a^2-2a+1)(a+1) \\ a^3-a^2-a+1=a^3-2a^2+a+a^2-2a+1 \\ a^3-a^2-a+1=a^3-a^2-a+1 $$
что и требовалось доказать
Докажите тождество \(\frac{b}{a-b}-\frac{a^2 - b^2}{a+3b}\cdot(\frac{a+b}{(a-b)^2}+\frac{b}{a^2 - b^2}) = -1 \)
Решение: $$ 1.\;\frac{a+b}{(a-b)^2}+\frac b{a^2-b^2}=\\=\frac{a+b}{(a-b)^2}+\frac b{(a+b)(a-b)}=\\=\frac{(a+b)(a+b)+b(a-b)}{(a-b)^2(a+b)}=\\=\frac{a^2+2ab+b^2+ab-b^2}{(a-b)^2(a+b)}=\frac{a^2+3ab}{(a-b)^2(a+b)}=\frac{a(a+3b)}{(a-b)^2(a+b)}\\2.\;\frac{a^2-b^2}{a+3b}\cdot\left(\frac{a+b}{(a-b)^2}+\frac b{a^2-b^2}\right)=\\=\frac{(a-b)(a+b)}{a+3b}\cdot\frac{a(a+3b)}{(a-b)^2(a+b)}=\\=\frac a{a-b} \\ 3.\;\frac b{a-b}-\frac{a^2-b^2}{a+3b}\cdot\left(\frac{a+b}{(a-b)^2}+\frac b{a^2-b^2}\right)=\\=\frac b{a-b}-\frac a{a-b}=\frac{b-a}{a-b}=\\=\frac{-(a-b)}{a-b}=-1 $$
Ч. Т. Д.Докажите тождество с во втрой/(с-5) во второй * 25-с во втрой/5с+25 +с/с-5=-с/5
Решение: $$ \frac{c^2}{(c-5)^2}* \frac{25-c^2}{5c+25}+ \frac{c}{c-5}= \frac{c^2}{(c-5)^2}* \frac{-(c-5)(c+5)}{5(c+5)}+ \frac{c}{c-5}= \\ =\frac{-c^2}{5(c-5)}+ \frac{c}{c-5}= \frac{-c^2+5c}{5(c-5)}= \frac{-c(c-5)}{5(c-5)}=- \frac{c}{5} $$
докажите тождество 1/(y-1)(y-2) + 1/(y-2)(y-3) + 1/(y-3)(y-4) = 3/(y-1)(y-4)
Решение: 1/((y-1)(y-2)) + 1/((y-2)(y-3)) + 1/((y-3)(y-4)) = 3/((y-1)(y-4)),1/((y-1)(y-2)) + 1/((y-2)(y-3)) + 1/((y-3)(y-4)) =
= ((y-3)(y-4)+(y-1)(y-4)+(y-1)(y-2))/((y-1)(y-2)(y-3)(y-4)) =
= ((y-4)(y-3+y-1)+(y-1)(y-2))/((y-1)(y-2)(y-3)(y-4)) =
= ((y-4)(2y-4)+(y-1)(y-2))/((y-1)(y-2)(y-3)(y-4)) =
= (2(y-4)(y-2)+(y-1)(y-2))/((y-1)(y-2)(y-3)(y-4)) =
= (y-2)(2(y-4)+y-1)/((y-1)(y-2)(y-3)(y-4)) =
= (2y-8+y-1)/((y-1)(y-3)(y-4)) =
= (3y-9)/((y-1)(y-3)(y-4)) =
= 3(y-3)/((y-1)(y-3)(y-4)) =
= 3 /((y-1)(y-4))
Докажите тождество, 8 класс или подскажите хотя бы порядок решения
Решение: 1) Корнями x^4+2x³-13x²-14x+24 могут быть делители свободного члена 24, это
+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-12;+-24
Проверим х=1 1+2-13-14+24=0
х=-2 16-16-52+28+24=0
х=3 81+54-117-42+24=0
х=-4 256-128-208+56+24=0
(x^4+2x³-13x²-14x+24 )/(х-3)(х+4)=(х-1)(х+2)(х-3)(х+4)/(х-3)(х+4)=(х-1)(х+2)=х²+х-2
х²+х-2=х²+х-2
2) так же
(x^4+2x³-13x²-14x+24 )/(х-3)(х+4)=(х-1)(х+2)(х-3)(х+4)/(х-1)(х+2)=(х-3)(х+4)=х²+х-12
х²+х-12=х²+х-12
Докажите тождество \((\frac{a^2-16}{a^2+8a+16})^3\cdot (\frac{0.5a+2}{0.5a-2})^3 = 1 \)
Решение: Работаем с первой скобкой: числитель раскладывается на множители как разность квадратов, знаменатель - как квадрат суммы.
(a - 4)(a + 4)\(a + 4)² = (a - 4)\(a + 4)
у числителя и знаменателя второй скобки вынесем 0.5:
0.5(a+4)\0.5(a-4) = (a + 4)\(a - 4). Очевидно, что если мы возведем в куб и первую и вторую скобку и перемножим, они сократятся. Значит, получится 1.
Докажите тождество
4 sin альфа sin(60-альфа)sin(60+альфа)=sin3альфа
Решение: $$ 4 sin \alpha *sin(60- \alpha )sin(60+ \alpha )=sin3 \alpha $$
Распишем синус тройного угла по формуле
$$ sin3 \alpha =3sin \alpha -4sin^3 \alpha $$
Распишем левую часть по формуле суммы и разности углов
$$ 4 sin \alpha *sin(60- \alpha )sin(60+ \alpha ) $$ = $$ 4sin \alpha(sin60*cos \alpha -cos60*sin \alpha )(sin60*cos \alpha +cos60*sin \alpha ) \\ 4sin \alpha( \frac{ \sqrt{3} }{2} cos \alpha - \frac{1}{2} sin \alpha )( \frac{ \sqrt{3}}{2}*cos \alpha + \frac{1}{2} sin \alpha ) \\ 4sin \alpha( \frac{ 3 }{4} cos^2 \alpha - \frac{1}{4} sin^2\alpha )=sin \alpha(3cos^2 \alpha - sin^2\alpha ) \\ sin \alpha(3-3sin^2 \alpha - sin^2\alpha )=3sin \alpha -4sin^3 \alpha \\ 3sin \alpha -4sin^3 \alpha =3sin \alpha -4sin^3 \alpha $$ - тождество верно
Докажите тождество.
1)
(а+5)(а-9)=а²-4а-45
2)
(х+3)(х-1)-2=(х-2(х+4)+3
Решение: ( A + 5) * ( A - 9) = A^2 - 4A - 45
-
A^2 - 4A - 45 = ( A - 9) * ( A + 5 )
D = 16 + 180 = 196 ; √ D = 14
A1 = ( 4 + 14 ) : 2 = 9
A2 = ( 4 - 14 ) : 2 = - 5
-
( A + 5) * ( A - 9 ) = ( A + 5 ) * ( A - 9 ) что требовалось доказать
=============================
( X + 3)*( X - 1) - 2 = ( X - 2 ) * ( X + 4 ) + 3
-
1) ( X + 3)*( X - 1 ) - 2 = X^2 - X + 3X - 3 - 2 = X^2 + 2X - 5
-
2) ( X - 2)*( X + 4) + 3 = X^2 + 4X - 2X - 8 + 3 = X^2 + 2X - 5
-
X^2 + 2X - 5 = X^2 + 2X - 5
( X + 3)*( X - 1) - 2 = ( X - 2)*( X + 4) + 3, что требовалось доказатьДокажите тождество: 18xy/2y+3x + 1/2y-3x : ( 4/4y^2-9x^2 - 6y-9x/8y^3+27x^3)= 3x+ 3y
Решение: $$ \frac{18xy}{2y+3x}+\frac{\frac{1}{2y-3x}}{\frac{4}{4y^2-9x^2}-\frac{6y-9x}{8y^3+27x^3}} \\ 1)\frac{4}{4y^2-9x^2}-\frac{6y-9x}{8y^3+27x^3}=\\=\frac{4}{(2y-3x)(3x+2y)}-\frac{6y-9x}{(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)}= \\ = \frac{4(9x^2-6xy+4y^2)-(6y-9x)(2y-3x)}{(2y-3x)(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)}=\\= \frac{(36x^2-24xy+16y^2)-(12y^2-36xy+27x^2)}{(2y-3x)(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)} = \\ =\frac{9x^2+12xy+4y^2}{(2y-3x)(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)} =\\=\frac{(3x+2y)^2}{(2y-3x)(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)} = \\ \\ =\frac{3x+2y}{(2y-3x)(9x^2-6xy+4y^2)} \\ 2) \frac{1}{2y-3x}:\frac{3x+2y}{(2y-3x)(9x^2-6xy+4y^2)}=\\=\frac{1}{2y-3x}*\frac{(2y-3x)(9x^2-6xy+4y^2)}{3x+2y}= \\ \\ =\frac{9x^2-6xy+4y^2}{3x+2y} \\ 3) \frac{18xy}{2y+3x}+\frac{9x^2-6xy+4y^2}{3x+2y}= \frac{18xy+9x^2-6xy+4y^2}{3x+2y} = \\ \\ =\frac{9x^2+12xy+4y^2}{3x+2y} =\frac{(3x+2y)^2}{3x+2y} =3x+2y \\ 3x+2y eq 3x+ 3y $$
ответ: тождество не верно
