Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
тождество »

докажите тождество - страница 14

  • Докажите тождество
    1) (х-5) (х+8)-(х+4) (х-1)=-36
    2) х-(х-7) (х+7)=49


    Решение: X^2 - "икс в квадрате"
    (x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)=-36
    x^2+8x-5х-40-х^2+х-4х+4=-36
    -40=-36-4
    -40=-40 (верно)
    Скорее всего, во втором примере не хватает степени, поэтому:
    x^2-(х-7)(х+7)=49
    x^2-(x^2-49)=49
    x^2-x^2=0
    x^2=x^2 (верно)
    Если же пример записан правильно - тождество неверное:
    х-(х-7)(х+7)=49
    х-(x^2-49)=49
    х-x^2=0 
    х=x^2 (не верно) 

  • докажите тождество: 1)3kt+ 3k(в квадрате)+ 2t +2k=(t+k )(3k+ 2) 2)4mn-m+n-4n(в квадрате)=(m-n)(4n-1)


    Решение: 1) Просто раскрыть скобки и всё очевидно:

    3kt + 3k^{2}+2t+2k=3tk+3k^{2}+2t+2k

    0=0

    2) Тоже всё очевидно:

    4mn+n-m-4n^{2}=4mn-4n^{2}+n-m

    0=0

    1) 3kt+3k^{2}+2t+2k=(t+k )(3k+2)

    раскрываем скобки

    3kt+3k2+2t+2k=3kt+2t+3k2+2k

    левая и правая часть одинаковы, соответственно выражения тождественно равны

    =====

    2) 4mnm+n4n2=(mn)(4n1)

    раскрываем скобки

    4mnm+n4n2=4mnm4n2+n

    левая и правая часть одинаковы, соответственно выражения тождественно равны

    тождества доказаны

  • Докажите тождество квадратный корень x2=/x/


    Решение: Решение:
    Рассмотрим два случая:
    x0x<0
    Когда x>=0, то по определению арифметического квадратного корня, x и должен быть больше или равно 0, т. е. неотрицательным числом, поэтому, √(x^2)=x, x>=0.
    Если x<0, то x^2=(-x)^2, а значит, √(-x)^2=-x. Таким образом, при всех х, значение выражение √(x^2) совпадает со значением |x|, ч. т. д.

  • Докажите тождество: 1) tg(pi/4+t)=(1+tg t)/(1-tg t)


    Решение: 1) раскладываем  tg(pi/4+t) по формуле : tg(a+b)= (tga+tgb)/(1-tga*tgb). учитывая, что tg(pi/4)=1, имеем:  tg(pi/4+t)=(tg(pi/4)+tgt)/(1-tg(pi/4)*tgt)=(1+tgt)/(1-tgt) ч. т. д

  • Докажите тождество: 29+t(во 2 степени)/(6-t)(во 2 степени) - 2(5t-1)/(t-6)(во 2 степени) + 5-2t/(6-t)(во 2 степени)=1
    / это дробь


    Решение: 29+t^2/(6-t)^2 - 2(5t-1)/(t-6)^2 + 5-2t/(6-t)^2=1  ^ - степень
    раскрываем вторую скобку
    29+t^2/(6-t)^2 - 10t-2/(t-6)^2 + 5-2t/(6-t)^2=
    упрощаем
      29+t^2/(6-t)^2 + 5-2t/(6-t)^2   - общий знаменатель, получаем (29+t^2+5-2t)/(36-12t+t^2 )=(34+t^2-2t)/ (36-12t+t^2 ) 
    (6-t)^2 по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 
    (29+t^2+5-2t)/(36-12t +t^2 ) - 10t-2/(t-6)^2=
    (t-6)^2 =t^2-12t+36
    приводим к общему знаменателю, раскрыв скобки у двух выражений по предыдущей формуле
    (34+t^2-2t-10t+2)/(36-12t +t^2 )=(36-12t+t^2)/(36-12t+t^2 )=1 что и требовалось док
     

  • докажите тождество (m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=m(2m²+mn-3n²+7n)


    Решение: (m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=

    (2m²+3mn-2mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

    (2m²+mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

    2m³-14m²+m²n-7mn-3mn²+21n²+14m²+14mn-21n²=

    2m³+m²n-3mn²+7mn=

    m(2m²+mn-3n²+7n),

    что равняется правой стороне тождества.

    (m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=

    (2m²+3mn-2mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

    (2m²+(3mn-2mn)-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

    (2m²+mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

    2m³-14m²+m²n-7mn-3mn²+21n²+14m²+14mn-21n²=

    2m³+(-14m²+14m²)+m²n-3mn²+(21n²-21n²)+(-7mn+14mn)=

    2m³+m²n-3mn²+7mn=

    m(2m²+mn-3n²+7n)

    что равняется правой стороне тождества (чтд)

  • Докажите тождество ctgttgt+ctgt=cost
    Упростите выражение: ctgtsin(t)+cos(2πt)
    5. Вычислить: 2sin870+12cos570tg260


    Решение: ctgttgt+ctgt==costsintsintcost+costsint=costsintsin2t+cos2tcostsint=costsint1costsint=costsintcostsint1=cos2t3)ctgtsin(t)+cos(2πt)=ctgtsint+cost==costsintsint+cost=cost+cost=05)2sin870+12cos570tg260==2sin(2360+150)+12cos(360+210)+(3)2==2sin150+12cos210+3==2sin(90+60)+12cos(180+30)+3==2cos6012cos30+3=2121232+3==12332+3=13+3=1

  • докажите тождество a во 2 степени +7a+10=(a+2)(a+5)


    Решение: A²+7a+10=(a+2)(a+5)
    a²+(2a+5a)+10=(a+2)(a+5)
    a²+2a + 5a+10=(a+2)(a+5)
    a(a+2) + 5(a+2)=(a+2)(a+5)
    (a+2) (a+5) = (a+2)(a+5)
    ДОКАЗАНО
    можно тупо перемножить ПРАВУЮ часть, получится ЛЕВАЯ часть

    То, что в левой части приравниваем к 0, т. к. это квадратное уравнение.
    Решаем его. А потом по формуле 
    а(х-х1)(х-х2), где а-это первые коэф. уравнения(стоит перед х в квадрате)
    х1 и х2 - корни уравнения
    Получаем (а+5)(а+2)
    И это равно (а+2)(а+5)

    A a a a a a a a a a a    a a a a a     a a a a a   a a ДОКАЗАНОможно тупо перемножить ПРАВУЮ часть получится ЛЕВАЯ часть То что в левой части приравниваем к т. к. это квадрат...
  • Докажите тождество: 2+2+2+2+2+14==646+35+64635


    Решение: 2+2+2+2+2+14=646+35+64635

    Возведем в квадрат обе части уравнения

    2+2+2+2+2+14=326+35 +264635646+35+326352+2+2+2+2+14= 326+35+264(635)(6+35)+326352+2+2+2+2+14 =326+35+2643635+326352+2+2+2+2+14= 326+35+2+326352+2+2+2+14= 326+35+32635

    Возведем в квадрат обе части уравнения

    2+2+2+2+14= 166+35+2326+3532635+166352+2+2+2+14= 166+35+2+166352+2+2+14=166+35+16635

    Возведем в квадрат обе части уравнения

    2+2+2+14= 86+35+2166+3516635+86352+2+2+14= 86+35+2+86352+2+14= 86+35+8635

    Возведем в квадрат обе части уравнения

    2+2+14= 46+35+286+358635+46352+14= 46+35+4635

    Возведем в квадрат обе части уравнения

    2+14= 26+35+246+354635+263514= 26+35+2635

    Возведем в квадрат обе части уравнения

    14=26+35+226+352635+63514=6+35+2+63514=14 => тождество верно

  • Докажите тождество:

    8 - 0,5y^4 0,5y^2-y+2 1

    ________ × __________ × ___ =1

    4+0,5y^3 0,5y^2+2 2-y


    Решение: Перепишем в виде (см ниже) и упростим

    (4-y^2)(y^2+4)/ ((y+2) (y^2-2y+4))  (y^2-2y+2) /(y^2+4)  1/(2-y)=

    (2-y)(2+y)(y^2+4)/ ((y+2) (y^2-2y+4))  (y^2-2y+2) /(y^2+4)  1/(2-y)=

    1

    Перепишем в виде см ниже и упростим -y y y y - y   y - y y   -y -y y y y y - y   y - y y   -y...