докажите тождество - страница 14
Докажите тождество
1) (х-5) (х+8)-(х+4) (х-1)=-36
2) х-(х-7) (х+7)=49
Решение: X^2 - "икс в квадрате"
(x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)=-36
x^2+8x-5х-40-х^2+х-4х+4=-36
-40=-36-4
-40=-40 (верно)
Скорее всего, во втором примере не хватает степени, поэтому:
x^2-(х-7)(х+7)=49
x^2-(x^2-49)=49
x^2-x^2=0
x^2=x^2 (верно)
Если же пример записан правильно - тождество неверное:
х-(х-7)(х+7)=49
х-(x^2-49)=49
х-x^2=0
х=x^2 (не верно)
докажите тождество: 1)3kt+ 3k(в квадрате)+ 2t +2k=(t+k )(3k+ 2) 2)4mn-m+n-4n(в квадрате)=(m-n)(4n-1)
Решение: 1) Просто раскрыть скобки и всё очевидно:3kt + 3k^{2}+2t+2k=3tk+3k^{2}+2t+2k
0=0
2) Тоже всё очевидно:
4mn+n-m-4n^{2}=4mn-4n^{2}+n-m
0=0
1) 3kt+3k^{2}+2t+2k=(t+k )(3k+2)
раскрываем скобки
3kt+3k2+2t+2k=3kt+2t+3k2+2k
левая и правая часть одинаковы, соответственно выражения тождественно равны
=====
2) 4mn−m+n−4n2=(m−n)(4n−1)
раскрываем скобки
4mn−m+n−4n2=4mn−m−4n2+n
левая и правая часть одинаковы, соответственно выражения тождественно равны
тождества доказаны
Докажите тождество квадратный корень x2=/x/
Решение: Решение:
Рассмотрим два случая:
x≥0x<0
Когда x>=0, то по определению арифметического квадратного корня, x и должен быть больше или равно 0, т. е. неотрицательным числом, поэтому, √(x^2)=x, x>=0.
Если x<0, то x^2=(-x)^2, а значит, √(-x)^2=-x. Таким образом, при всех х, значение выражение √(x^2) совпадает со значением |x|, ч. т. д.
Докажите тождество: 1) tg(pi/4+t)=(1+tg t)/(1-tg t)
Решение: 1) раскладываем tg(pi/4+t) по формуле : tg(a+b)= (tga+tgb)/(1-tga*tgb). учитывая, что tg(pi/4)=1, имеем: tg(pi/4+t)=(tg(pi/4)+tgt)/(1-tg(pi/4)*tgt)=(1+tgt)/(1-tgt) ч. т. дДокажите тождество: 29+t(во 2 степени)/(6-t)(во 2 степени) - 2(5t-1)/(t-6)(во 2 степени) + 5-2t/(6-t)(во 2 степени)=1
/ это дробь
Решение: 29+t^2/(6-t)^2 - 2(5t-1)/(t-6)^2 + 5-2t/(6-t)^2=1 ^ - степень
раскрываем вторую скобку
29+t^2/(6-t)^2 - 10t-2/(t-6)^2 + 5-2t/(6-t)^2=
упрощаем
29+t^2/(6-t)^2 + 5-2t/(6-t)^2 - общий знаменатель, получаем (29+t^2+5-2t)/(36-12t+t^2 )=(34+t^2-2t)/ (36-12t+t^2 )
(6-t)^2 по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(29+t^2+5-2t)/(36-12t +t^2 ) - 10t-2/(t-6)^2=
(t-6)^2 =t^2-12t+36
приводим к общему знаменателю, раскрыв скобки у двух выражений по предыдущей формуле
(34+t^2-2t-10t+2)/(36-12t +t^2 )=(36-12t+t^2)/(36-12t+t^2 )=1 что и требовалось док
докажите тождество (m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=m(2m²+mn-3n²+7n)
Решение: (m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=(2m²+3mn-2mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=
(2m²+mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=
2m³-14m²+m²n-7mn-3mn²+21n²+14m²+14mn-21n²=
2m³+m²n-3mn²+7mn=
m(2m²+mn-3n²+7n),
что равняется правой стороне тождества.
(m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=
(2m²+3mn-2mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=
(2m²+(3mn-2mn)-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=
(2m²+mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=
2m³-14m²+m²n-7mn-3mn²+21n²+14m²+14mn-21n²=
2m³+(-14m²+14m²)+m²n-3mn²+(21n²-21n²)+(-7mn+14mn)=
2m³+m²n-3mn²+7mn=
m(2m²+mn-3n²+7n)
что равняется правой стороне тождества (чтд)
Докажите тождество ctgttgt+ctgt=cost
Упростите выражение: ctgt∗sin(−t)+cos(2π−t)
5. Вычислить: 2sin870+√12⋅cos570−tg260
Решение: ctgttgt+ctgt==costsintsintcost+costsint=costsintsin2t+cos2tcost∗sint=costsint1cost∗sint=costsint∗cost∗sint1=cos2t3)ctgt∗sin(−t)+cos(2π−t)=−ctgt∗sint+cost==−costsint∗sint+cost=−cost+cost=05)2sin870+√12⋅cos570−tg260==2sin(2∗360+150)+√12cos(360+210)+(√3)2==2sin150+√12cos210+3==2sin(90+60)+√12cos(180+30)+3==2cos60−√12cos30+3=2∗12−√12∗√32+3==1−2√3∗√32+3=1−3+3=1
докажите тождество a во 2 степени +7a+10=(a+2)(a+5)
Решение: A²+7a+10=(a+2)(a+5)
a²+(2a+5a)+10=(a+2)(a+5)
a²+2a + 5a+10=(a+2)(a+5)
a(a+2) + 5(a+2)=(a+2)(a+5)
(a+2) (a+5) = (a+2)(a+5)
ДОКАЗАНО
можно тупо перемножить ПРАВУЮ часть, получится ЛЕВАЯ частьТо, что в левой части приравниваем к 0, т. к. это квадратное уравнение.
Решаем его. А потом по формуле
а(х-х1)(х-х2), где а-это первые коэф. уравнения(стоит перед х в квадрате)
х1 и х2 - корни уравнения
Получаем (а+5)(а+2)
И это равно (а+2)(а+5)
Докажите тождество: √2+√2+√2+√2+√2+√14==64√6+√35+64√6−√35
Решение: √2+√2+√2+√2+√2+√14=64√6+√35+64√6−√35Возведем в квадрат обе части уравнения
2+√2+√2+√2+√2+√14=32√6+√35 +264√6−√3564√6+√35+32√6−√352+√2+√2+√2+√2+√14= 32√6+√35+264√(6−√35)(6+√35)+32√6−√352+√2+√2+√2+√2+√14 =32√6+√35+264√36−35+32√6−√352+√2+√2+√2+√2+√14= 32√6+√35+2+32√6−√35√2+√2+√2+√2+√14= 32√6+√35+32√6−√35
Возведем в квадрат обе части уравнения
2+√2+√2+√2+√14= 16√6+√35+232√6+√3532√6−√35+16√6−√352+√2+√2+√2+√14= 16√6+√35+2+16√6−√35√2+√2+√2+√14=16√6+√35+16√6−√35
Возведем в квадрат обе части уравнения
2+√2+√2+√14= 8√6+√35+216√6+√3516√6−√35+8√6−√352+√2+√2+√14= 8√6+√35+2+8√6−√35√2+√2+√14= 8√6+√35+8√6−√35
Возведем в квадрат обе части уравнения
2+√2+√14= 4√6+√35+28√6+√358√6−√35+4√6−√35√2+√14= 4√6+√35+4√6−√35
Возведем в квадрат обе части уравнения
2+√14= 2√6+√35+24√6+√354√6−√35+2√6−√35√14= 2√6+√35+2√6−√35
Возведем в квадрат обе части уравнения
14=2√6+√35+22√6+√352√6−√35+6−√3514=6+√35+2+6−√3514=14 => тождество верно
Докажите тождество:
8 - 0,5y^4 0,5y^2-y+2 1
________ × __________ × ___ =1
4+0,5y^3 0,5y^2+2 2-y
Решение: Перепишем в виде (см ниже) и упростим(4-y^2)(y^2+4)/ ((y+2) (y^2-2y+4)) (y^2-2y+2) /(y^2+4) 1/(2-y)=
(2-y)(2+y)(y^2+4)/ ((y+2) (y^2-2y+4)) (y^2-2y+2) /(y^2+4) 1/(2-y)=
1