докажите тождество - страница 16
Докажите тождество: 1) -0,2(4b-9)+1,4b = 0,6b+1,8;
2) (5a-3b)-(4+5a-3b) = -4;
3) 5(0,4х - 0,3)+(0,8 - 0,6х) = 1,4х - 0,7;
Решение: 1)
−0,2(4b−9)+1,4b=0,6b+1,8
Раскрываем скобки:
−0,8b+1,8+1,4b=0,6b+1,80,6b+1,8=0,6b+1,80=0Q.E.D.
Q.E.D - это на латинском, означает Ч. Т. Д.
2)
Проделываем тоже самое.
(5a−3b)−(4+5a−3b)=−45a−3b−4−5a+3b=−4−4=−40=0Q.E.D.
3)
Проделываем тоже самое.
5(0,4x−0,3)+(0,8−0,6x)=1,4x−0,72x−1,5+0,8−0,6x=1,4x−0,71,4x−0,7=1,4x−0,70=0Q.E.D.
Докажите тождество. x*(a+b) + a*(b-x) = b*(a+x)
Решение: Решение. Так как в правой части небольшое выражение, преобразуем левую часть равенства. x*(a+b) + a*(b-x) = x*a+x*b+a*b – a*x. Приведем подобные слагаемые и вынесем общий множитель за скобку. получаем x*a+x*b+a*b – a*x = x*b+a*b = b*(a+x). Получили что левая часть после преобразований, стала такой же как и правая часть. Следовательно, данное равенство является тождеством.Докажите тождество
1) (а-в) (а+в) = а^2 -в^2
2)(а-в) (а^2-ав-в^2)=а^3+в^3
3)(а-в)^2=а^2-2ав+в
^2- во второй степени
Решение: 1) (а-в) (а+в) = а^2 -в^2
а^2+ав-ав-в^2=а^2 -в^2
а^2 -в^2=а^2 -в^2
2)(а-в) (а^2-ав-в^2)=а^3+в^3
а^3-а^2в-ав^2-а^2в+ав^2+в^3=а^3+в^3
а^3-2а^2в-+в^3 не равно а^3+в^3
3)(а-в)^2=а^2-2ав+в
(а-в)×(а-в)=а^2-2ав+в
а^2-ав-ав+в^2=а^2-2ав+в
а^2-2ав+в^2 не равно а^2-2ав+в
если в задании ошибка. и в^2(в конце самом), то тождество верно.Докажите тождество: (b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2= -(a-b)(b-c)(c-a)
Решение: (b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2=-(a-b)(b-c)(c-a)
(b-c)*(b^2+2*b*c+c^2)+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c^2+2*c*a+a^2)+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+c^3+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a^2+2*a*b+b^2)+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+a^3+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a*b-a*c-b^2+b*c)*(c-a)=0
b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2)=0
b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0
b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a*b^2-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0
b^2*c-b*c^2-c*a^2-a*b^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0
b^2*c-b*c^2-a*b^2-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0
-b*c^2-a*b^2+b^2*a+b*c^2=0
-b*c^2+b*c^2=0
0=0
Тождество доказано!Докажите тождество. Алгебра, 8 класс, корни: √33+8√2=4√2+1; √4+2√8+√33+8√2=2+√2
Решение: √33+8√2=√32+8√2+1=√(√32)2+8√2+1==√(√42⋅2)2+8√2+1=√(4√2)2+8√2+1==√(4√2+1)2=|4√2+1|=4√2+1;√4+2√8+√33+8√2=√4+2√8+(4√2+1)==√4+2√(√8)2+4√2+1=√4+2√(2√2)2+4√2+1==√4+2√(2√2+1)2=√4+2|2√2+1|=√4+2|2√2+1|==√4+2(2√2+1)=√4+4√2+2=√(2+√2)2==|2+√2|=2+√2.
Докажите тождество (8y2+2y8y3−1−2y+14y2+2y+1)⋅(1+2y+12y−4y2+10y4y2+2y):12y=2y−12y+1
Решение: (8y2+2y8y3−1−2y+14y2+2y+1)⋅(1+2y+12y−4y2+10y4y2+2y):12y=(8y2+2y(2y−1)(4y2+2y+1)−2y+14y2+2y+1)⋅(1+2y+12y−4y2+10y2y(2y+1)):12y=8y2+2y−(2y+1)(2y−1)(2y−1)(4y2+2y+1)⋅2y(2y+1)+(2y+1)2−4y2−10y2y(2y+1):12y=8y2+2y−4y2+1(2y−1)(4y2+2y+1)⋅4y2+2y+4y2+4y+1−4y2−10y2y(2y+1):12y=4y2+2y+1(2y−1)(4y2+2y+1)⋅4y2−4y+12y(2y+1):12y=12y−1⋅(2y−1)22y(2y+1)⋅2y=2y−12y+1
Докажите тождество,
6/a^2-6a -( a^2/6-a=a+6 + (36 a+6/a^2-6a
(Скобочка означает -начало следующей обыкновенной алгебраической дроби.
Решение:Вычтем из обоих частей 6/(a^2-6)
Остается:
a^2/(a-6)=a+6+36/(a-6)
Домножим все на (а-6)
Получим
a^2=(a+6)*(a-6)+36
Раскрываем скобки справа
a^2=a^2-36+36
a^2=a^2
Тождество справедливо.
Докажите тождество
3n-7*(n-2)+3*(4-2n)=26-10n
Решение: Раскроем скобки3n-7n+14+12-6n=26-10n
3n-7n-6n+10n=26-14-12
0=0
Раскрываете скобки, переносите с n в одну сторону, а целые числа в другую, получаем 0=0
Докажите тождество abc−a3a2b+abc−b3b2c+abc−c3c2a=0
Решение: abc−a3a2b+abc−b3b2c+abc−c3c2a=a(bc−a2)a2b+b(ac−b2)b2c+c(ab−c2)c2a=bc−a2ab+ac−b2bc+ab−c2ac=c(bc−a2)+a(ac−b2)+b(ab−c2)abc=bc2−a2c+a2c−ab2+ab2−bc2abc=0abc=0Докажите тождество а) корень из 7 -4 корнеи из 3=2 - корень из 3 б) корень из 7 +2 корнеи из 10=корень из 5+ корень из 2
Решение: √a2=|a|={a,eslia≥0−a,eslia < 01)√7−4√3=√4+3−2⋅2√3=√22−2⋅2√3+(√3)2==√(2−√3)2=|2−√3|={(2−√3) > 0}=2−√32)√7+2√10=√5+2+2⋅√5⋅2=√(5)2+2⋅√5⋅√2+(√2)2==√(√5+√2)2=|√5+√2|={(√5+√2) > 0}=√5+√2