докажите тождество - страница 16
Докажите тождество: 1) -0,2(4b-9)+1,4b = 0,6b+1,8;
2) (5a-3b)-(4+5a-3b) = -4;
3) 5(0,4х - 0,3)+(0,8 - 0,6х) = 1,4х - 0,7;
Решение: 1)
$$ -0,2(4b-9)+1,4b = 0,6b+1,8 $$
Раскрываем скобки:
$$ -0,8b+1,8+1,4b=0,6b+1,8 \\0,6b+1,8=0,6b+1,8 \\0=0\\Q.E.D. $$
Q.E.D - это на латинском, означает Ч. Т. Д.
2)
Проделываем тоже самое.
$$ (5a-3b)-(4+5a-3b) = -4 \\5a-3b-4-5a+3b=-4\\-4=-4\\0=0 \\Q.E.D. $$
3)
Проделываем тоже самое.
$$ 5(0,4x- 0,3)+(0,8 - 0,6x) = 1,4x - 0,7 \\2x-1,5+0,8-0,6x=1,4x-0,7\\1,4x-0,7=1,4x-0,7\\0=0\\Q.E.D. $$
Докажите тождество. x*(a+b) + a*(b-x) = b*(a+x)
Решение: Решение. Так как в правой части небольшое выражение, преобразуем левую часть равенства. x*(a+b) + a*(b-x) = x*a+x*b+a*b – a*x. Приведем подобные слагаемые и вынесем общий множитель за скобку. получаем x*a+x*b+a*b – a*x = x*b+a*b = b*(a+x). Получили что левая часть после преобразований, стала такой же как и правая часть. Следовательно, данное равенство является тождеством.Докажите тождество
1) (а-в) (а+в) = а^2 -в^2
2)(а-в) (а^2-ав-в^2)=а^3+в^3
3)(а-в)^2=а^2-2ав+в
^2- во второй степени
Решение: 1) (а-в) (а+в) = а^2 -в^2
а^2+ав-ав-в^2=а^2 -в^2
а^2 -в^2=а^2 -в^2
2)(а-в) (а^2-ав-в^2)=а^3+в^3
а^3-а^2в-ав^2-а^2в+ав^2+в^3=а^3+в^3
а^3-2а^2в-+в^3 не равно а^3+в^3
3)(а-в)^2=а^2-2ав+в
(а-в)×(а-в)=а^2-2ав+в
а^2-ав-ав+в^2=а^2-2ав+в
а^2-2ав+в^2 не равно а^2-2ав+в
если в задании ошибка. и в^2(в конце самом), то тождество верно.Докажите тождество: (b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2= -(a-b)(b-c)(c-a)
Решение: (b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2=-(a-b)(b-c)(c-a)
(b-c)*(b^2+2*b*c+c^2)+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c^2+2*c*a+a^2)+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+c^3+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a^2+2*a*b+b^2)+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+a^3+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0
b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a*b-a*c-b^2+b*c)*(c-a)=0
b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2)=0
b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0
b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a*b^2-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0
b^2*c-b*c^2-c*a^2-a*b^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0
b^2*c-b*c^2-a*b^2-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0
-b*c^2-a*b^2+b^2*a+b*c^2=0
-b*c^2+b*c^2=0
0=0
Тождество доказано!Докажите тождество. Алгебра, 8 класс, корни: \( \sqrt{33+8\sqrt2}=4\sqrt2+1 \); \( \sqrt{4+2\sqrt{8+\sqrt{33+8\sqrt2}}}=2+\sqrt2 \)
Решение: $$ \sqrt{33+8\sqrt2}=\sqrt{32+8\sqrt2+1}=\sqrt{\left(\sqrt{32}\right)^2+8\sqrt2+1}=\\\\=\sqrt{\left(\sqrt{4^2\cdot2}\right)^2+8\sqrt2+1}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+8\sqrt2+1}=\\\\=\sqrt{\left(4\sqrt2+1\right)^2}=\left|4\sqrt2+1\right|=4\sqrt2+1; \\ \sqrt{4+2\sqrt{8+\sqrt{33+8\sqrt2}}}=\sqrt{4+2\sqrt{8+\left(4\sqrt2+1\right)}}=\\\\=\sqrt{4+2\sqrt{\left(\sqrt{8}\right)^2+4\sqrt2+1}}=\sqrt{4+2\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+4\sqrt2+1}}=\\\\=\sqrt{4+2\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}=\sqrt{4+2\left|2\sqrt2+1\right|}=\sqrt{4+2\left|2\sqrt2+1\right|}=\\\\=\sqrt{4+2\left(2\sqrt2+1\right)}=\sqrt{4+4\sqrt2+2}=\sqrt{\left(2+\sqrt2\right)^2}=\\\\=\left|2+\sqrt2\right|=2+\sqrt2. $$
Докажите тождество \( \displaystyle \left(\frac{8y^2+2y}{8y^3-1}-\frac{2y+1}{4y^2+2y+1}\right)\\ \cdot\left(1+ \frac{2y+1}{2y}-\frac{4y^2+10y}{4y^2+2y}\right):\frac{1}{2y}=\frac{2y-1}{2y+1} \)
Решение: $$ \displaystyle \left(\frac{8y^2+2y}{8y^3-1}-\frac{2y+1}{4y^2+2y+1}\right)\cdot\left(1+ \frac{2y+1}{2y}-\frac{4y^2+10y}{4y^2+2y}\right):\frac{1}{2y}= \\ \\ \left(\frac{8y^2+2y}{(2y-1)(4y^2+2y+1)}-\frac{2y+1}{4y^2+2y+1}\right)\cdot \\ \\ \left(1+ \frac{2y+1}{2y}-\frac{4y^2+10y}{2y(2y+1)}\right):\frac{1}{2y}= \\ \\ \frac{8y^2+2y-(2y+1)(2y-1)}{(2y-1)(4y^2+2y+1)}\cdot \\ \\ \frac{2y(2y+1)+(2y+1)^2-4y^2-10y}{2y(2y+1)}: \frac{1}{2y}= \\ \displaystyle \frac{8y^2+2y-4y^2+1}{(2y-1)(4y^2+2y+1)}\cdot \frac{4y^2+2y+4y^2+4y+1-4y^2-10y}{2y(2y+1)}:\frac{1}{2y}= \\ \\ \frac{4y^2+2y+1}{(2y-1)(4y^2+2y+1)}\cdot \frac{4y^2-4y+1}{2y(2y+1)}: \frac{1}{2y}= \\ \\ \frac{1}{2y-1}\cdot \frac{(2y-1)^2}{2y(2y+1)}\cdot2y= \frac{2y-1}{2y+1} $$
Докажите тождество,
6/a^2-6a -( a^2/6-a=a+6 + (36 a+6/a^2-6a
(Скобочка означает -начало следующей обыкновенной алгебраической дроби.
Решение:Вычтем из обоих частей 6/(a^2-6)
Остается:
a^2/(a-6)=a+6+36/(a-6)
Домножим все на (а-6)
Получим
a^2=(a+6)*(a-6)+36
Раскрываем скобки справа
a^2=a^2-36+36
a^2=a^2
Тождество справедливо.
Докажите тождество
3n-7*(n-2)+3*(4-2n)=26-10n
Решение: Раскроем скобки3n-7n+14+12-6n=26-10n
3n-7n-6n+10n=26-14-12
0=0
Раскрываете скобки, переносите с n в одну сторону, а целые числа в другую, получаем 0=0
Докажите тождество \( \frac{abc-a^3}{a^2b}+\frac{abc-b^3}{b^2c}+\frac{abc-c^3}{c^2a}=0 \)
Решение: $$ \displaystyle \frac{abc-a^3}{a^2b}+\frac{abc-b^3}{b^2c}+\frac{abc-c^3}{c^2a}= \\ \\ \frac{a(bc-a^2)}{a^2b}+ \frac{b(ac-b^2)}{b^2c}+\frac{c(ab-c^2)}{c^2a}= \\ \\ \frac{bc-a^2}{ab}+\frac{ac-b^2}{bc}+\frac{ab-c^2}{ac}= \\ \\ \frac{c(bc-a^2)+a(ac-b^2)+b(ab-c^2)}{abc} = \\ \\ \frac{bc^2-a^2c+a^2c-ab^2+ab^2-bc^2}{abc} = \frac{0}{abc}=0 $$Докажите тождество а) корень из 7 -4 корнеи из 3=2 - корень из 3 б) корень из 7 +2 корнеи из 10=корень из 5+ корень из 2
Решение: $$ \sqrt{a^2}=|a|= \left \{ {{a,\; esli\; a \geq 0} \atop {-a,\; \; esli\; a\ < \ 0}} \right. \\\\1)\; \; \sqrt{7-4\sqrt3} = \sqrt{4+3-2\cdot 2\sqrt3} = \sqrt{2^2-2\cdot 2\sqrt3+(\sqrt3)^2} =\\\\= \sqrt{(2-\sqrt3)^2} =|2-\sqrt3|=\{\; (2-\sqrt3)\ > \ 0\; \}=2-\sqrt3\\\\2)\; \; \sqrt{7+2\sqrt{10}} = \sqrt{5+2+2\cdot \sqrt{5\cdot 2}} = \sqrt{(5)^2+2\cdot \sqrt5\cdot \sqrt2+(\sqrt2)^2} =\\\\= \sqrt{(\sqrt5+\sqrt2)^2} =|\sqrt5+\sqrt2|=\{(\sqrt5+\sqrt2)\ > \ 0\}=\sqrt5+\sqrt2 $$
