Processing math: 100%
тождество »

докажите тождество - страница 16

  • Докажите тождество: 1) -0,2(4b-9)+1,4b = 0,6b+1,8;
    2) (5a-3b)-(4+5a-3b) = -4;
    3) 5(0,4х - 0,3)+(0,8 - 0,6х) = 1,4х - 0,7;


    Решение: 1) 
    0,2(4b9)+1,4b=0,6b+1,8 
    Раскрываем скобки:
    0,8b+1,8+1,4b=0,6b+1,80,6b+1,8=0,6b+1,80=0Q.E.D.
    Q.E.D - это на латинском, означает Ч. Т. Д.
    2)
    Проделываем тоже самое.
    (5a3b)(4+5a3b)=45a3b45a+3b=44=40=0Q.E.D.
    3)
    Проделываем тоже самое.
    5(0,4x0,3)+(0,80,6x)=1,4x0,72x1,5+0,80,6x=1,4x0,71,4x0,7=1,4x0,70=0Q.E.D.

  • Докажите тождество. x*(a+b) + a*(b-x) = b*(a+x)


    Решение: Решение. Так как в правой части небольшое выражение, преобразуем левую часть равенства. x*(a+b) + a*(b-x) = x*a+x*b+a*b – a*x. Приведем подобные слагаемые и вынесем общий множитель за скобку. получаем x*a+x*b+a*b – a*x = x*b+a*b = b*(a+x). Получили что левая часть после преобразований, стала такой же как и правая часть. Следовательно, данное равенство является тождеством.

  • Докажите тождество
    1) (а-в) (а+в) = а^2 -в^2
    2)(а-в) (а^2-ав-в^2)=а^3+в^3
    3)(а-в)^2=а^2-2ав+в
    ^2- во второй степени


    Решение: 1) (а-в) (а+в) = а^2 -в^2
    а^2+ав-ав-в^2=а^2 -в^2
    а^2 -в^2=а^2 -в^2
    2)(а-в) (а^2-ав-в^2)=а^3+в^3
    а^3-а^2в-ав^2-а^2в+ав^2+в^3=а^3+в^3
    а^3-2а^2в-+в^3 не равно а^3+в^3
    3)(а-в)^2=а^2-2ав+в
    (а-в)×(а-в)=а^2-2ав+в
    а^2-ав-ав+в^2=а^2-2ав+в
    а^2-2ав+в^2 не равно а^2-2ав+в
    если в задании ошибка. и в^2(в конце самом), то тождество верно.

  • Докажите тождество: (b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2= -(a-b)(b-c)(c-a)


    Решение: (b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2=-(a-b)(b-c)(c-a)
    (b-c)*(b^2+2*b*c+c^2)+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c^2+2*c*a+a^2)+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+c^3+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a^2+2*a*b+b^2)+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+a^3+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a*b-a*c-b^2+b*c)*(c-a)=0

    b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2)=0

    b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

    b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a*b^2-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

    b^2*c-b*c^2-c*a^2-a*b^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

    b^2*c-b*c^2-a*b^2-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

    -b*c^2-a*b^2+b^2*a+b*c^2=0

    -b*c^2+b*c^2=0

    0=0
    Тождество доказано! 

  • Докажите тождество. Алгебра, 8 класс, корни: 33+82=42+1; 4+28+33+82=2+2


    Решение: 33+82=32+82+1=(32)2+82+1==(422)2+82+1=(42)2+82+1==(42+1)2=|42+1|=42+1;4+28+33+82=4+28+(42+1)==4+2(8)2+42+1=4+2(22)2+42+1==4+2(22+1)2=4+2|22+1|=4+2|22+1|==4+2(22+1)=4+42+2=(2+2)2==|2+2|=2+2.

  • Докажите тождество (8y2+2y8y312y+14y2+2y+1)(1+2y+12y4y2+10y4y2+2y):12y=2y12y+1


    Решение: (8y2+2y8y312y+14y2+2y+1)(1+2y+12y4y2+10y4y2+2y):12y=(8y2+2y(2y1)(4y2+2y+1)2y+14y2+2y+1)(1+2y+12y4y2+10y2y(2y+1)):12y=8y2+2y(2y+1)(2y1)(2y1)(4y2+2y+1)2y(2y+1)+(2y+1)24y210y2y(2y+1):12y=8y2+2y4y2+1(2y1)(4y2+2y+1)4y2+2y+4y2+4y+14y210y2y(2y+1):12y=4y2+2y+1(2y1)(4y2+2y+1)4y24y+12y(2y+1):12y=12y1(2y1)22y(2y+1)2y=2y12y+1

  • Докажите тождество,
    6/a^2-6a -( a^2/6-a=a+6 + (36 a+6/a^2-6a
    (Скобочка означает -начало следующей обыкновенной алгебраической дроби.


    Решение:

    Вычтем из обоих частей 6/(a^2-6)
    Остается:
    a^2/(a-6)=a+6+36/(a-6)
    Домножим все на (а-6)
    Получим
    a^2=(a+6)*(a-6)+36
    Раскрываем скобки справа
    a^2=a^2-36+36
    a^2=a^2
    Тождество справедливо.

    Вычтем из обоих частей a - Остается a a- a a- Домножим все на а- Получимa a a- Раскрываем скобки справаa a - a a Тождество справедливо....
  • Докажите тождество
    3n-7*(n-2)+3*(4-2n)=26-10n


    Решение: Раскроем скобки

    3n-7n+14+12-6n=26-10n

    3n-7n-6n+10n=26-14-12

    0=0

    Раскрываете скобки, переносите с n в одну сторону, а целые числа в другую, получаем 0=0

    Раскроем скобки n- n - n - n n- n- n n - - Раскрываете скобки переносите с n в одну сторону а целые числа в другую получаем...
  • Докажите тождество abca3a2b+abcb3b2c+abcc3c2a=0


    Решение: abca3a2b+abcb3b2c+abcc3c2a=a(bca2)a2b+b(acb2)b2c+c(abc2)c2a=bca2ab+acb2bc+abc2ac=c(bca2)+a(acb2)+b(abc2)abc=bc2a2c+a2cab2+ab2bc2abc=0abc=0

  • Докажите тождество а) корень из 7 -4 корнеи из 3=2 - корень из 3 б) корень из 7 +2 корнеи из 10=корень из 5+ корень из 2


    Решение: a2=|a|={a,eslia0a,eslia < 01)743=4+3223=22223+(3)2==(23)2=|23|={(23) > 0}=232)7+210=5+2+252=(5)2+252+(2)2==(5+2)2=|5+2|={(5+2) > 0}=5+2