докажите тождество - страница 18

Докажите тождество:
3x(1-2x)(2x+1)=3x-12x^3

Решение: Для начала умножим 3x на первую скобку
(3x - 6x^2)(2x+1)= 3x - 12x^3
Теперь перемножаем скобки
6x^2 + 3x - 12x^3 - 6x^2 = 3x - 12x^3
6x^2 и -6x^2 сокращаются и получается, что
3x - 12x^3 = 3x -12x^3
Тождество доказано

(Первые две скобки содержат в себе формулу разности квадрата) 3x(1-4x^2)=3x-12x^3 3x-12x^3=3x-12x^3 Тождество доказано
Докажите тождество:

x^4-27x=(x^2-3x)(x^2+3x+9)

Решение: x^4-27x=(x^2-3x)(x^2+3x+9)
Доказательство:
перемножим скобку на скобку, получим
(x^2-3x)(x^2+3x+9) =
х^4 + 3х^3 +9х^2 -3х^3-9х^2 -27х =
отсюда сокращаются: 3х^3 минус 3х^3 и 9х^2 минус 9х^2;
остаётся х^4 - 27х.
тождество доказано.
ответ: x^4-27x=(x^2-3x)(x^2+3x+9)
x^4-27x=(x^2-3x)(x^2+3x+9)

(x^2-3x)(x^2+3x+9) перемножаем все

х^4+3х^3+9х^2-3х^3-9^2-27х=х^4-27х
Докажите тождество:
$\frac{1}{\log_{a}k} + \frac{1}{\log_{a^2}k} +\\+ \frac{1}{\log_{a^3}k} + \frac{1}{\log_{a^4}k}+ \frac{1}{\log_{a^5}k} =15\log_{k}{a}$

Решение: $\dfrac{1}{\log_{a}k} + \dfrac{1}{\log_{a^2}k} + \dfrac{1}{\log_{a^3}k} + \dfrac{1}{\log_{a^4}k}+ \dfrac{1}{\log_{a^5}k} =15\log_{k}{a}$
Преобразовываем левую часть к правой:
$\dfrac{1}{\log_{a}k} + \dfrac{1}{\log_{a^2}k} + \dfrac{1}{\log_{a^3}k} + \dfrac{1}{\log_{a^4}k}+ \dfrac{1}{\log_{a^5}k} = \\\ = \dfrac{1}{\log_{a}k} + \dfrac{1}{ \frac{1}{2} \log_{a}k} + \dfrac{1}{ \frac{1}{3}\log_{a}k} + \dfrac{1}{ \frac{1}{4}\log_{a}k}+ \dfrac{1}{ \frac{1}{5}\log_{a}k} = \\\ = \dfrac{1}{\log_{a}k} + \dfrac{2}{ \log_{a}k} + \dfrac{3}{ \log_{a}k} + \dfrac{4}{ \log_{a}k}+ \dfrac{5}{ \log_{a}k} = \\\ = \dfrac{15}{ \log_{a}k}= \dfrac{15}{ \frac{1}{\log_{k}a} }=15\log_{k}a$
Докажите тождество:
$log_{bk}{ak}= \frac{log_{b}{a}+log_{b}{k}}{1+log_{b}{k}}$

Решение: $\log_{bk}ak= \dfrac{\log_ba+\log_bk}{1+\log_bk}$
Преобразуем правую часть к левой. Представим единицу в виде логарифма:
$\dfrac{\log_ba+\log_bk}{1+\log_bk} =\dfrac{\log_ba+\log_bk}{\log_bb+\log_bk}$
Запишем сумму логарифмов в виде логарифма произведения:
$\dfrac{\log_ba+\log_bk}{\log_bb+\log_bk} =\dfrac{\log_bak}{\log_bbk}$
По формуле перехода к новому основанию получим:
$\dfrac{\log_bak}{\log_bbk} =\log_{bk}ak$
Докажите тождество:(х-y²)+(х+y)²=2(х²+y²)

Решение: Найдем ответ графически.
1) ху>=2. ху=2 или y=2/x это парабола, ветви которой проходят через (-2;-1), (-1;-2); (1;2); (2;1) в I и III четвертях. Рассмотрим неравенство хy≥2. При x>0 y≥2/x. Точки, удовлетворяющие этому условию, составляют часть плоскости I четверти над ветвю вместе с точками гиперболы. При x<0 y≤2/x. Точки, удовлетворяющие этому условию, составляют часть плоскости III четверти под ветвю вместе с точками гиперболы.
2) (х-2)^2+(y+2)^2≥8. (х-2)^2+(y+2)^2=8 - это окружность с центром (2; -2), R=√8=2√2≈2,8.
Эта окружность проходит через (0;0), пересекает оси в (4;1) и (0; -4), но не пересекает ветви гиперболы. Точки, удовлетворяющие неравенству (х-2)^2+(y+2)^2≥8, составляют часть плоскости вне построенной окружности вместе с точками окружности.
Видим, что любая точка, принадлежащая первой области (множеству точек) принадлежит и второй области. Следовательно, все пары, удовлетворяющие неравенству хy≥2, удовлетворяют неравенству (х-2)^2+(y+2)^2≥8.

X^2+y^2-2xy+x^2+y^2+2xy=2x^2+2y^2

Удвоенные произведения взаимно сокращаются и остается:

X^2+y^2+x^2+y^2=2x^2+2y^2

2X^2+2y^2=2x^2+2y^2

ИЛи выносим 2 за скобку, получаем:

2(x^2+y^2)=2(x^2+y^2)
Докажите тождество
1) (a+2)3(степень) -25(а+2) = (а+2)(а+7)(а-3)
2) a2 + 2 ab + b2 - c2 + 2cd -d2 = (a+b+c-d)(a+b-c+d)

Решение: Решение
1) (a+2)3(степень) -25(а+2) = (а+2)(а+7)(а-3)
Упростим левую часть тождества:
(a + 2)³ - 25*(a + 2) = (a + 2)*(a² + 4a + 4 - 25) =
= (a + 2)*(a² + 4a - 21)
a² + 4a - 21 = 0
a₁ = - 7
a₂ = 3
a² + 4a - 21 = (a + 7)*(a - 7)
(a + 2)*(a² + 4a - 21) = (a + 2)*(a + 7)*( a - 3)
(a + 2)*(a + 7)*( a - 3) = (a + 2)*(a + 7)*( a - 3)
доказано
2) a²+ 2 ab + b² - c² + 2cd -d² = (a+b+c-d)(a+b-c+d)
Упростим левую часть тождества:
a² + 2 ab + b² - c² + 2cd -d² = (a² + 2 ab + b²) -(c² - 2cd + d²) =
= (a + b)² - (c - d)² = (a+b+c-d)(a+b-c+d)
(a + b + c - d)*(a + b - c + d) = (a + b + c - d)*(a + b - c + d)
доказано
Докажите тождество х(х+4)+3=(х+1)(х+3)

Решение: x(x+4)+3=(x+1)(x+3)
x²+4x+3=x²+3x+x+3 ⇒
x²+4x+3=x²+4x+3
Что и требовалось доказать

Доказать тождество значит, что для любого допустимого значения х, левая часть выражения будет равна правой:
х(х+4)+3 = (х+1)(х+3)
х²+4х+3=х²+3х+х+3
х²+4х+3 = х²+4х+3
Тождество доказано.
Докажите тождество:

1) (y-3) (y+7)-13=(y+8)(y-4)-2
2) (z-11) (z+10)+10-=(z-5)(z+5)-80
3) a² + b ² = (a+b) ²-2ab
4) (a+b)²-2b(a+b)=a²-b²

Решение: 1) (y-3) (y+7)-13=(y+8)(y-4)-2

(y-3) (y+7)-13=y²+7y-3y-21-13=y²+4y-34

(y+8)(y-4)-2=y²-4y+8y-32-2=y²+4y-34

так как после преобразования получились равные выражение, то тождество верное.

2) (z-11) (z+10)+10-=(z-5)(z+5)-80

(z-11) (z+10)+10=z²+10z-11z-110+10=z²-z-100

(z-5)(z+5)-80=z²-25-80=z²-105

так как после преобразования получились не равные выражение, то тождество неверное.

3) a² + b ² = (a+b) ²-2ab

преобразуем правую часть тождества a²+2ab+b²-2ab=a²+b² так как после преобразования получилось выражение такое же как в левой части тождества, то тождество верное.

4) (a+b)²-2b(a+b)=a²-b²

преобразуем левую часть тождества (a+b)²-2b(a+b)=a²+2ab+b²-2ab-2b²=a²-b² так как после преобразования получилось выражение такое же как в правой части тождества, то тождество верное.
1) $y^2+4y-21-13=y^2+4y-32-2 \\ y^2+4y-34-y^2-4y+34=0 \\ 0=0$

2) Тождество неверно

3) $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab \\ a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab \\ a^2+b^2=a^2+b^2$

4) $(a+b)^2-2b(a+b)=a^2-b^2 \\ a^2+2ab+b^2-2ab-2b^2=a^2-b^2 \\ a^2-b^2=a^2-b^2$
Докажите тождество:
1) x² - 9x+20=(x-4)(x-5)
2) (c-4) (c+7)=c²+3c-28

Решение: 1) x² - 9x+20=(x-4)(x-5)

преобразуем правую часть тождества (х-4)(х-5)=х²-5х-4х+20=х²-9х+20 так как после преобразования получилось выражение такое же как в левой части тождества, то тождество верное.
2) (c-4) (c+7)=c²+3c-28

преобразуем левую часть тождества (с-4)(с+7)=с²+7с-4с-28=с²+3с-28 так как после преобразования получилось выражение такое же как в правой части тождества, то тождество верное.
Докажите тождество $sin( \frac{5 \pi }{6} + \alpha )=cos( \frac{5 \pi }{3} - \alpha )$

Решение: $sin( \frac{5 \pi }{6} + \alpha )=cos( \frac{5 \pi }{3} - \alpha ) \\ sin( \pi -\frac{ \pi }{6} + \alpha )=cos( 2\pi -\frac{ \pi }{3} - \alpha ) \\ sin( \frac{ \pi }{6} + \alpha )=cos( \frac{ \pi }{3} - \alpha ) \\ sin \frac{ \pi }{6} cos \alpha +cos \frac{ \pi }{6} sin \alpha =cos \frac{ \pi }{3}cos \alpha+sin \frac{ \pi }{3}sin\alpha \\ \frac{1}{2} cos \alpha + \frac{ \sqrt{3} }{2} sin \alpha =\frac{1}{2}cos \alpha+\frac{ \sqrt{3}}{2}sin\alpha$
Ч. Т. Д

<< < 16 1718 19 20 > >>

докажите тождество - страница 18

Докажите тождество: 3x(1-2x)(2x+1)=3x-12x^3

Докажите тождество: x^4-27x=(x^2-3x)(x^2+3x+9)

Докажите тождество: 1logak+1loga2k++1loga3k+1loga4k+1loga5k=15logka \frac{1}{\log_{a}k} + \frac{1}{\log_{a^2}k} +\\+ \frac{1}{\log_{a^3}k} + \frac{1}{\log_{a^4}k}+ \frac{1}{\log_{a^5}k} =15\log_{k}{a}

Докажите тождество: logbkak=logba+logbk1+logbk log_{bk}{ak}= \frac{log_{b}{a}+log_{b}{k}}{1+log_{b}{k}}

Докажите тождество:(х-y²)+(х+y)²=2(х²+y²)

Докажите тождество 1) (a+2)3(степень) -25(а+2) = (а+2)(а+7)(а-3) 2) a2 + 2 ab + b2 - c2 + 2cd -d2 = (a+b+c-d)(a+b-c+d)

Докажите тождество х(х+4)+3=(х+1)(х+3)

Докажите тождество: 1) (y-3) (y+7)-13=(y+8)(y-4)-22) (z-11) (z+10)+10-=(z-5)(z+5)-803) a² + b ² = (a+b) ²-2ab4) (a+b)²-2b(a+b)=a²-b²

Докажите тождество:1) x² - 9x+20=(x-4)(x-5)2) (c-4) (c+7)=c²+3c-28

Докажите тождество sin(5π6+α)=cos(5π3−α) sin( \frac{5 \pi }{6} + \alpha )=cos( \frac{5 \pi }{3} - \alpha )

Докажите тождество:
3x(1-2x)(2x+1)=3x-12x^3

Докажите тождество:

x^4-27x=(x^2-3x)(x^2+3x+9)

Докажите тождество:
$\frac{1}{\log_{a}k} + \frac{1}{\log_{a^2}k} +\\+ \frac{1}{\log_{a^3}k} + \frac{1}{\log_{a^4}k}+ \frac{1}{\log_{a^5}k} =15\log_{k}{a}$

Докажите тождество:
$log_{bk}{ak}= \frac{log_{b}{a}+log_{b}{k}}{1+log_{b}{k}}$

Докажите тождество
1) (a+2)3(степень) -25(а+2) = (а+2)(а+7)(а-3)
2) a2 + 2 ab + b2 - c2 + 2cd -d2 = (a+b+c-d)(a+b-c+d)

Докажите тождество:

1) (y-3) (y+7)-13=(y+8)(y-4)-2
2) (z-11) (z+10)+10-=(z-5)(z+5)-80
3) a² + b ² = (a+b) ²-2ab
4) (a+b)²-2b(a+b)=a²-b²

Докажите тождество:
1) x² - 9x+20=(x-4)(x-5)
2) (c-4) (c+7)=c²+3c-28

Докажите тождество $sin( \frac{5 \pi }{6} + \alpha )=cos( \frac{5 \pi }{3} - \alpha )$