тождество »

докажите тождество - страница 18

  • Докажите тождество (x-y) в 2 степени+(х+у) в 2 степени=2(х в 2 степени +у в 2 степени)


    Решение: Пояснение ^2  такой знак обозначает в квадрате  (x-y)^2+(x+y)^2=2(x^2+y^2)     Раскрываем скобки по формулам сокращенного умножения x^2-2xy+у^2+x^2+2xy+y^2= 2(x^2+y^2)  Теперь находим подобные упрощаем и получаем 2x^2+2y^2=2(x^2+y^2)  Вынесим из левой части 2 за скобку получим                                              2(x^2+y^2)  =2(x^2+y^2)   

  • 2. Разложите на множители :
    а) х^3+2х^2+х+2
    б)4х-4у+ху-у^2
    3. Докажите тождество:
    2х^2(4х^2-3)(3+4х^2)=32х^6-18х^2
    4. Представьте в виде произведения :
    а) а^2-вс+ав-ас
    б)3а+ав^2-а^2в-3в


    Решение: 2. Разложите на множители :
    а) х^3+2х^2+х+2=x(x^2+1)+2(x^2+1)=(x+2)(x^2+1)
    б)4х-4у+ху-у^2=4(x-y)+y(x-y)=(4+x)(x-y)
    3. Докажите тождество:
    2х^2(4х^2-3)(3+4х^2)=2x^2(16x^4-9)=32х^6-18х^2 (a^2-b^2=(a-b)(a+b))
    4. Представьте в виде произведения :
    а) а^2-вс+ав-ас=a(a+b)-c(a+b)=(a+b)(a-c)
    б)3а+ав^2-а^2в-3в=3(a-b)-ab(a-b)=(a-b)(3-ab)

  • 1. Представьте в виде многочлена:
    а) (х + 7)(х – 2); в) (y + 5)(y2 – 3у + 8).
    б) (4с – d)(6c + 3d);
    2. Разложите на множители:
    а) у(а – b) + 2(а – b); б) 3х – 3у + ах – ау.
    3. Упростите выражение ху(х + у) – (х2 + у2)(х – 2у).
    4. Докажите тождество а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).
    5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.


    Решение: 1. а)= х²-2х+7х-14 = х²+5х-14; б) = 24с²+12сd-6cd-3d² = 24c²+6cd-3d²; в)= у³-3у²+8у+5у²-15у+40 = у³+2у²-7у+40. 2. а)= (а-b)(y+2); б)= х(3+а)-у(3+а) = (3+а)(х-у). 3.= ху(х+у)-(х+у)(х+у)(х-2у) = (х+у)(ху-(х+у)(х-2у)) = (х+у)(ху-х²+2ху-ху+2у²) = (х+у)(2у²-х²-2ху). 4. раскрываем скобки: а²-2а-8=а²-4а+2а-8; а²-2а-8 = а²-2а-8. 5. ширина-х; длина х+12; площадь S=х(х+12)=х²+12х, ширина после увелич х+2; длина после увелич х+12+3=х+15; составляем ур-е: (х+15)(х+2) = х²+12х+80; х²+2х+15х-х²-12х = 80-30; 5х=50; х=10-ширина, длина 10+12=22

  • докажите тождество tga+ctga=1/sina*sina


    Решение: tga+ctga=1/sina*sina
    Мне кажется, или здесь допущена ошибка и уравнение должно выглядеть так?
    tga+ctga=1/sina*cosa

    И тогда:
    sina/cosa+cosa/sina=1/sina*cosa

    Общий множитель для первого слагаемого в левой части: sina; а для второго cosa, тогда:
    sin^2a/sinacosa+cos^2a/sinacos=1/sina*cosa

    (sin^2a+cos^2a)/sinacos=1/sina*cosa

    1/sinacos=1/sina*cosa

    Ч. т. д.

  • Докажите тождество

    2 П

    ———— = 1+ tg^2 (α - —— )

    sin2α +1 4


    Решение: используя основные тригонометрические тождества, формулу косинуса разности, формулу синуса двойного угла, квадрат двучлена

    $$ 1+tg^2 (\alpha-\frac{\pi}{4})=\\\\ \frac{1}{cos^2(\alpha -\frac{\pi}{4})}= \\\\\frac{1}{(cos \alpha *cos \frac{\pi}{4}+sin \alpha*sin \frac{\pi}{4})^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2}cos \alpha+\frac{\sqrt{2}}{2}sin \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2*(cos \alpha+sin \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{\frac{1}{2}*(sin^2 \alpha+2sin\alpha*cos \alpha+cos^2\alpha)}=\\\\ \frac{2}{sin(2\alpha+1)} $$

    а значит тождество верно

<< < 161718 19 20 > >>