тождество »

докажите тождество - страница 19

  • Докажите тождество 2sin^2(45’-3t)+sin6t=1


    Решение: Существует формула двойного угла: cos2t=1-2sin^2t 
      отсюда 2sin^2t=1-cos2t 
    применяем эту ф-лу 1-cos(90-6t)+sin6t=1
     по ф-ле приведения имеем 
      1-sin6t+sin6t=1 
     1=1 чтд

  • Докажите тождество

    2 П

    ———— = 1+ ctg^2 (α - — )

    1 - sin2α 4


    Решение: используя основные тригонометрические тождества, формулу синуса разности, формулу синуса двойного угла, квадрат двучлена

    $$ 1+ctg^2 (\alpha-\frac{\pi}{4})=\\\\ \frac{1}{sin^2(\alpha -\frac{\pi}{4})}=\\\\ \frac{1}{(sin \alpha *cos \frac{\pi}{4}-cos \alpha*sin \frac{\pi}{4})^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2}sin \alpha-\frac{\sqrt{2}}{2}sin \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2*(sin \alpha-cos \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{\frac{1}{2}*(sin^2 \alpha-2sin \alpha*cos \alpha+cos^2\alpha)}=\\\\ \frac{2}{1-sin(2\alpha)} $$

    а значит тождество верно

  • Докажите тождество 2sin^2(45’-3t)+sin6t=1


    Решение: существует формула двойного угла: cos2t=1-2sin^2t

      отсюда 2sin^2t=1-cos2t

      применем эту ф-лу 1-cos(90-6t)+sin6t=1 по ф-ле приведения имеем

      1-sin6t+sin6t=1

      1=1 чтд

  • Решить систему: 2^x-y=(1/4)^-3/2;log2x + log2y=2 и Ещё одно
    Докажите тождество: 2cos2a+sin2a*tga=2cos^2a


    Решение: 2^(x-y)=2^((-0,5)*(-3\2))
    x-y=3
    второе уравнение, у логарифмов одинаковые оснавания, следовательно
    log2(x*y)=2
    представим 2 как log2 4
    получим
    log2(x*y)=log2 4
    х*у=4
    получаем простую систему 
    х=3+у
    у(3+у)=4
    у^2+3e-4=0
    y=-4 x=-1
    y=1 x=4
    2)
    2cos2a+2sina*cosa*sina\cosa
    сокращаем во втором слагаемом cos
    2cos2a+2sin^2 a
    cos двойного угла cos2a=cos^2 a-sin^2 a
    2cos^2 a-2sin^2 a+2sin^2 a=2cos^2a
    чтд

  • Докажите тождество:
    Sin^2(a-b)-sin^2(a-b)=sin2asin2b


    Решение: Исправим условие так:
    sin²(a+b)-sin²(a-b)=sin2asin2b
    Первый способ
    Слева разность квадратов и формулы разности синусов и суммы синусов
    sin²(a+b)-sin²(a-b)=(sin(a+b)-sin(a-b))·(sin(a+b)+sin(a-b))=
    =2 sin (a+b-a+b)/2cos (a+b+a-b)/2 ·2 sin (a+b+a-b)/2cos (a+b-a+b)/2=
    =2 sin b·cos a ·2 sin a·cos b=2 sin a cos a ·2 sin b cos b= sin 2a· sin 2b
    Второй способ
    sin (a+b) = sin a·cos b+ cos a·sin b
    sin²(a+b)= (sina· cos b)²+ 2 sin a·cosb·cos a·sin b+ (cosa·sin b)²
    sin (a-b) = sin a·cos b- cos a·sin b
    sin²(a-b)= (sina· cos b)²- 2 sin a·cosb·cos a·sin b+ (cosa·sin b)²
    sin²(a+b)- sin²(a-b)=4 sin a·cosb·cos a·sin b=sin 2a·sin 2b

<< < 171819 20 21 > >>