тождество »

докажите тождество - страница 17

  • Докажите тождество \( \frac{(x-3)(x-7)}{12} - \frac{(x-7)(x-1)}{8} + \frac{(x+1)(x-3)}{24}=1 \)


    Решение: Чтобы доказать тождество, возможно, надо подставить найденный Х в изначальное выражение и решить левую часть. Если получается в итоге 1=1, тождество доказано.

    Чтобы доказать тождество возможно надо подставить найденный Х в изначальное выражение и решить левую часть. Если получается в итоге тождество доказано....

  • Докажите тождество \(( \frac{ \sqrt[4]{a} -5}{ \sqrt[4]{a} +5} - \frac{ \sqrt[4]{a} +5}{ \sqrt[4]{a} -5}): \frac{10 \sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }=2 \)


    Решение: $$ ( \frac{ \sqrt[4]{a} -5}{ \sqrt[4]{a} +5} - \frac{ \sqrt[4]{a} +5}{ \sqrt[4]{a} -5}): \frac{10 \sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }=2 \\ \frac{ (\sqrt[4]{a} -5)^2-( \sqrt[4]{a} +5)^2}{ (\sqrt[4]{a} +5)( \sqrt[4]{a} -5)}: \frac{10 \sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }=2 \\ \frac{ (\sqrt[4]{a} -5+ \sqrt[4]{a} +5)( \sqrt[4]{a}-5- \sqrt[4]{a} -5) }{ (\sqrt[4]{a} +5)( \sqrt[4]{a} -5)}: \frac{10 \sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }=2 \\ \frac{ 2\sqrt[4]{a} *( -10) }{ (\sqrt[4]{a})^2-5^2}: \frac{10 \sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }=2 \\ \frac{ -20\sqrt[4]{a} }{ \sqrt{a} -25}* \frac{25- \sqrt{a} }{10 \sqrt[4]{a} } =2 \\ \frac{ 20\sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }* \frac{25- \sqrt{a} }{10 \sqrt[4]{a} } =2 \\ \frac{ 20\sqrt[4]{a} }{1 }* \frac{1 }{10 \sqrt[4]{a} } =2 \\ \frac{ 20\sqrt[4]{a} }{10 \sqrt[4]{a} } =2 \\ 2=2 $$
      что и требовалось доказать

  • Докажите тождество \( \frac{Sin²2α - 4Sin²α}{Sin²2α + 4Sin²α - 4}=tg⁴α \)


    Решение: Будем возиться с левой частью равенства.
    Сначала числитель = Sin²2α - 4Sin²α = (2SinαCosα)² - 4Sin²α=
    =4Sin²αCos²α - 4Sin²α = 4Sin²α(Cos²α -1) = 4Sin²α*(-Sin²α) = - 4Sin⁴α
    теперь знаменатель = Sin²2α + 4Sin²α - 4=
    =4Sin²αCos²α  + 4Sin²α - 4 = 4Sin²αCos²α  -4( 1 - Sin²α)=
    =4Sin²αCos²α  - 4Cos²α= 4Cos²α(Sin²α -1) = 4Cos²α *(-Cos²α) =
    = - 4Cos⁴α
    теперь сама дробь = tg⁴α

  • Докажите тождество \( \frac{cos^22a-4cos^2a+3}{cos^22a+4cos^2a-1} =tg^4a\)


    Решение: $$ \frac{cos^22a-4cos^2a+3}{cos^22a+4cos^2a-1} =tg^4a\\\\ \frac{cos^22a-4cos^2a+3sin^2a+3cos^2a}{cos^22a+4cos^2a-sin^2a-cos^2a} = \frac{sin^4a}{cos^4a} \\\\ \frac{cos^22a-cos^2a+3sin^2a}{cos^22a+3cos^2a-sin^2a} = \frac{sin^2a*sin^2a}{cos^2a*cos^2a} \\\\ \frac{ \frac{1+cos4a-1-cos2a+3-3cosa}{2} }{ \frac{1+cos4a+3+3cos2a-1+cos2a}{2} } = \frac{ \frac{(1-cos2a)^2}{4} }{ \frac{(1+cos2a)^2}{4} } \\\\ \frac{1+cos4a-1-cos2a+3-cos2a}{1+cos4a+3+3cos2a-1+cos2a} = \frac{1-cos2a+cos^22a}{1+2cos2a+cos^22a} \ \frac{cos4a-2cos2a+3}{cos4a+4cos2a+3} =\\= \frac{1-co2a+ \frac{1+cos4a}{2} }{1+2cos2a+ \frac{1+cos4a}{2}} \\\\ \frac{cos4a-2cos2a+3}{cos4a+4cos2a+3} = \frac{2-2cos2a+1+cos4a}{2+4cos2a+1+cos4a} \\\\ \frac{cos4a-2cos2a+3}{cos4a+4cos2a+3}=\frac{cos4a-2cos2a+3}{cos4a+4cos2a+3}\\\\1=1 $$

  • Докажите тождество x^2 +14x -51 = (x+17)(x-3)


    Решение: X^2+14x-51=(x+17)(x-3). Можно доказывать тождество двумя способами. 1. (х+17)(х-3) = х^2 -3х + 17х - 51 = х^2 + 14х - 51. 2. х^2+14х-51 = 0 х1=-17, х2=3 (по т. Виета) Значит, поменяв у корней знак на противоположный и подставив их в уравнение (х+х1)(х+х2) мы получаем (х+17)(х-3) Ч. т. д.

    $$ ax^2+bx+x=a(x-x_1)(x-x_2)\\ x^2 +14x -51=0\\ D=196+204=400\\ x_1=(-14+20):2=3\\ x_2=(-14-20):2=-17\\ x^2 +14x -51=1(x-3)(x+17)\\ (x-3)(x+17)=(x+17)(x-3) $$

  • Докажите тождество (b-8)*(b+3)=b^2-5b-24


    Решение: Умножь скобку на скобку, по сути они свернули (или разложили на множители) уравнение x^2-5x-24 
    если мы умножим эти два множителя, то получится
    x^2+3x-8x-24=0 => x^2-5x-24=0
     корни данного уравнения, если рассматривать с позиции теоремы Виета и дискриминанта. равны = 8 и - 3, тем самым это подтверждает формула a(x+x1)(x+x2)

    Раскроем скобки
    b^2-8b+3b-24=b^2-5b-24
    b^2-5b-24= b^2-5b-24

  • Докажите тождество: х 4 – 27 х = (х 2 – 3х) (х 2 + 3х + 9)


    Решение: Сначала раскрываете скобки. Потом доказываете, что левая сторона=прав. стор.

    х⁴-27х=х⁴+3х³+9х²-3х³-9х²-27х

    х⁴-27х=х⁴-27х

    Сначала раскрываете скобки. Потом доказываете что левая сторона прав. стор.х - х х х х - х - х - х х - х х - х...

  • Докажите тождество ((а^2b+b)^2-b^2-2a^2b^2):a^4=b^2


    Решение: $$ ((a^2b+b)^2-b^2-2a^2b^2):a^4=(a^4b^2+2a^2b^2+b^2-b^2-2a^2b^2):a^4= \\ =a^4b^2:a^4=b^2 $$

    ((a²b + b)² - b² - 2a²2b²)
    _________________ = b²
      a⁴
    a⁴b² + 2a²b² + b² - b² - 2a²b²
    _____________________ = b²
      a⁴
      a⁴b²
      ____ = b²
      a⁴
      b² = b²

  • Докажите тождество

    (b+1)^3-3(b+1)^2+3(b+1)-1=b^3

    a^4+5a^3+9a^2+7a+2=(a+1)^3(a+2)


    Решение: $$ (b+1)^3-3(b+1)^2+3(b+1)-1=b^3 \\ b^3+3b^2+3b+1-3(b^2+2b+1)+3(b+1)-1=b^3 $$ 

    $$ b^3+3b^2+3b+1-3b^2-6b-3+3b+3-1=b^3 $$ 

    $$ b^3+3b^2+3b+1-3b^2-6b-3+3b+3-1=b^3 $$ 

    $$ b^3=b^3 $$

     $$ a^4+5a^3+9a^2+7a+2=(a+1)^3(a+2) \\ a^4+5a^3+9a^2+7a+2=(a^3+3a^2+3a+1)(a+2) \\ a^4+5a^3+9a^2+7a+2= $$ 

    $$ =a^4+3a^3+3a^2+a+2a^3+6a^2+6a+2 $$ 

     $$ a^4+5a^3+9a^2+7a+2=a^4+5a^3+9a^2+7a+2 $$

  • Докажите тождество: a) 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x - 12x^3 б) 2x(2 - 3x)(3x + 2) = 8x - 18x^3 в) 2x^2(4x^2 - 3)(3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2 г) 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7


    Решение: 3х(1-4х^2)=3x-12x^3
    2x(4-9x^2)=8x-18x^3

    2x^2(16x^4-9)=32x^6-18x^2

    3x^3(25-4x^4)=75x^3-12x^7 

    Докажите тождество

    чтобы доказать, нужно скобки раскрыть

    a) 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x - 12x^3

    3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x(2x + 1 -4x^2 - 2x) =     <<2x^2 - 2x^2 сокращаем

     = 3x*1 - 3x*4x^2  = 3x - 12x^3

    верно

    б) 2x(2 - 3x)(3x + 2) = 8x - 18x^3

    2x(2 - 3x)(3x + 2) = 2x(6x + 4 -9x^2 - 6x)     << 6x-6x сокращаем

     = 8x - 18x^3

    верно

    в) 2x^2(4x^2 - 3)(3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2

    2x^2 (12x^2 + 16x^4 - 9 - 12x^2)                << 12x^2 - 12x^2 сокращаем

     = 2x^2 * 16x^4 - 2x^2 *9 = 32x^6 - 18x^2

    верно

    г) 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7

    3x^3 (10x^2 - 4x^4 + 25 - 10x^2) =               <<10x^2-10x^2 сокращаем

     = 3x^3 *(-4x^2) + 3x^3 * 25 = 75x^3 - 12x^7

    верно

    Тождество доказано

<< < 151617 18 19 > >>