тождество »

докажите тождество - страница 20

  • Докажите тождество
    sin^2(a-30)+sin^2(30+a)-sin^2a=0,5


    Решение: Левая часть: используем формулу суммы аргументов синусов: (sina*cos30 - cosa*sin30)^2 + (sin30*cosa + sina*cos30)^2 - sin^2(a) = ( √3/2 * sina - 0.5cosa)^2 + ( √3/2 * sina + 0.5cosa)^2 - sin^2(a) = 0.75sin^2(a) - √3/2 * sina*cosa + 0.25cos^2*(a) + 0.25cos^2*(a) + √3/2 * sina*cosa + 0.75sin^2(a) - sin^2(a) = 0.5*(1-sin^2(a)) + 0.5sin^2(a) = 0.5 - 0.5sin^2(a) + 0.5sin^2(a) = 0.5
    Правая часть: 0.5
    Доказано.

  • Докажите тождество (sin2a+tg2a) / (tg2a) = 2cos^2a


    Решение: Преобразуем, точнее приведём к общему знаменателю, числитель дроби левой части:
    $$ sin2a+tg2a=sin2a+\frac{sin2a}{cos2a}=\\=\frac{sin2acos2a+sin2a}{cos2a}=\\=\frac{sin2a(cos2a+1)}{cos2a}; $$
    Знаменатель:
    $$ tg2a=\frac{sin2a}{cos2a}; $$
    Сокращаем:
    $$ \frac{sin2a(cos2a+1)}{cos2a}*\frac{cos2a}{sin2a}=cos2a+1; $$
    В правой части равенства 2cos²a - это на самом деле взято из cos2a, а именно:
    $$ cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1\\cos2a=2cos^2a-1\\cos2a+1=2cos^2a $$
    Вот и выходит, что в левой части мы получили 2cos²a

  • ДОКАЖИТЕ тождество 2 sin х - sin 2x делить на 2 sin x + sin 2 x равно tgквадрат x/2


    Решение: 2 sin х - sin 2x делить на 2 sin x + sin 2 x равно tgквадрат x/2

    sin2x раскладываем по формуле, получаем

    2sinx - 2sinxcosx делить на 2sinx+2sinxcosx=tgквадрат x/2

    2sinx(1-cosx) делить на 2sinx(1+cosx)=tgквадрат x/2

    2sinx в числюи знамю сокращаются, и по формуле остается,

    что (1-cosx) делить на (1+cosx) =tgквадрат x/2

    ч. т. д.

  • Докажите тождество:

    cos2x cos12x + sin2x sin12x=cos10x


    Решение: cos2xcos(10x+2x) + sin2xsin(10x+2x) = cos2x(cos10xcos2x-sin10xsin2x) + sin2x(sin10xcos2x+sin2xcos10x) = cos^2xcos10x -sin10xsin2xcos2x + sin10xcos2xsin2x = sin^2xcos10x = cos^2xcos10x+sin^2xcos10x = cos10x(cos^2x+sin^2x) = cos10x*1 = cos10X

    по формуле косинуса разности

    cos2x cos12x + sin2x sin12x=cos (2x-12x)=cos (-10x)=

    используя парность функции косинус

    =cos (10x)

    что и требовалось доказать

    cos2x cos12x + sin2x sin12x = cos (2x-12x) = cos (-10x) = cos (10x)

  • Докажите тождество
    tg α
    tg α+ctg =sin²α


    Решение: tgα = sin²α
    tgα+ctgα
    По действиям:
    1) tgα+ctgα=sinα + cosα =sinα sinα + cosα cosα =sin²α +cos²α = 1
      cosα sinα sinα cosα sinα cosα sinα cosα
    2) tgα = tgα sinα cosα=sinα sinα cosα = sinα sinα=sin²α
      1 cosα
      sinα cosα 
    3) sin²α = sin²α

<< < 181920 21 22 > >>