докажите тождество - страница 20

Докажите тождество \( \frac{sin2\alpha + cos(\pi-\alpha)sin\alpha}{sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)} \) и упростите выражение \( (\frac{cos2\alpha}{sin\alpha-cos\alpha})^2 - sin2\alpha \)

Докажите тождество \( \frac{cos3\alpha}{cos\alpha}-\frac{sin3\alpha}{sin\alpha}=-2 \)
Упростите выражение \( \frac{2(1+sin2\alpha-cos\alpha)}{sin\alpha(sin\alpha+cos\alpha)} \)

$$ cos75а=cos(45а+30а)=cos45а*cos30а-sin45а*sin30а=\\=\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{4} $$ 

1. Упростите выражение :
((x/y) + (y/x)) умножить на (x^2y^2/x^2+y^2) - xy
2. Упростите выражение:
((2ab/a^3-b^3)+(a-b/a^2+ab+b^2)):a^2+b^2/a-b
3. Докажите тождество:
((1/x)-(1/x^2)) : ((x-1)/x) - (1/x)+(x/x-2) - (x/x+2) = 4x/x^2-4

1. упростите выражение
а) (3x^2 +y)(2y-5x^2)
б) (7x-1)(x^2-4x+2)
в) (a^2+b^2)(2a-b)-ab(b-a)
г) -8p(p+3)(2-p^2)
2. разложите на множители
а) 2x^5 +5x^4-2x^2-5x
б) 3a-3b+(a-b)^2
3. Докажите тождество
x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)
цифра после ^ обозначает степень

№1 Докажите, что выражение принимает лишь положительное значение:
a^2+b^2+c^2-2bc+3
№2 Представьте в виде произведения:
m^3-m^2n-mn^2+n^3
№3 Докажите тождество:
(a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=a^8b^8
№4 Разложите на множители:
1)a^4-b^4
2)a^8-b^8

1) ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО
\( \frac{4a^2}{(a+b)^2+2(a^2-b^2)+(a-b)^2} = 1 \)
2) УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ
\( \frac{a}{a^2-2a+1} - \frac{1}{1-a} * \frac{a}{a+1} - \frac{2}{a+1} \)

1. Разложите на множители:
(3+t)^3+t(3+t)(2-t)-3t-t^2
2. Упростите выражение:
(4-n^6)(16+4n^6+n^12)-4(4-n^3)^2
3. Решите уравнение:
(x-2)^3+13=7x+x^2(x-6)
4. Докажите тождество:
(a^3-b^3)^3-(a^3+b^3)^3+6a^6b^3=-2b^9

1. Представьте в виде
многочлена:
а) ( у – 4)(у – 5) б) (х – 3)(х2 + 2х – 6)
в) (3а + 2b)(5а – b)
2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1) б) са – сb + 2а - 2b
3. Упростите выражение:
(а2 – b2)(2а + b) - аb( а + b)
а ) 2а3 +в3 – 3ав2 б) 2а3 - в3 –
3ав2 в) 2а3 - в3 + 3ав2
4. Докажите тождество: ( х - 3)( х +
4) = х( х + 1) – 12.

1. Представьте в виде многочлена:
а) (b + 8)(b – 3); в) (a + 4)(a2 – 6a + 2).
б) (6p – q)(3p + 5q);
2. Разложите на множители:
а) a(x + y) – 5(x + y); б) 5a – 5b + da – db.
3. Упростите выражение mn(m – n) – (m2 – n2)(2m + n).
4. Докажите тождество b(b – 3) – 18 = (b + 3)(b – 6).
5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину – на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

a³-6a²+2a+4a²-24a+8=a³-2a²-22a+8
б) (6p – q)(3p + 5q)=18p²+30pq-3pq-5q²=18p²+27pq-5q²
2. Разложите на множители:
а) a(x + y) – 5(x + y)=(x+y)(a-5);

б) 5a – 5b + da – db=5(a-b)+d(a-b)=(a-b)(5+d)
3. Упростите выражение mn(m – n) – (m² – n²)(2m + n)=

=mn(m – n) – (m – n)(m+n)(2m + n)=(m-n)(mn-(m+n)(2m+n))=

(m-n)(mn-2m²-mn-2mn-n²)=(m-n)(-2m²-2mn-n²)=-(m-n)(2m²+2mn+n²)
 4. Докажите тождество b(b – 3) – 18 = (b + 3)(b – 6)

b²-3b-18= b²-6b+3b-18 ⇒b²-3b-18=b²-3b-18
 5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину – на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина х, тогда длина 3х. Площадь - 3х² После изменений ширина  стала х+3, а длина 3х+2 площадь стала (х+3)(3х+2) =3х²+72

3x²+2x+9x+6=3х²+72⇒11x=72-6⇒11x=66 ⇒ x=6 - это ширина, длина 3*6=18

1. а)=b²-3b+8b-24=b²+5b-24; б) =а³-6а²+2а+4а²-24а+8=а³-2а²-22а+8.2. а)=(х-у)(а-5); б)=а(5+d)-b(5+d)=(5+d)(a-b).3.=mn(m-n)-(m-n)(m+n)(2m+n)=(m-n)(mn-(m+n)(2m+n))=(m-n)(mn-2m²-mn-2mn-n²)=(m-n)(-2m²-2mn-n²)=(m-n)×(-2(m²+mn+n²))=-2(m³-n³)=-2m³+2n³.4. расскрываем скобки: b²-3b-18=b²-6b+3b-18; b²-3b-18=b²-3b-18(левая и правая часть тождества равны, значит тождество доказано).5 ширина-х, тогда длина -3х, ширина после увеличения х+3, длина после увеличения 3х+2. площадь S=х×3х=3х², площадь после увеличения 3х²+72. Составим ур-е: (х+3)(3х+2)=3х²+72; 3х²+2х+9х+6=3х²+72; 3х²+11х-3х²=72-6; 11х=66; х=6(м)-ширина, длина 6×3=18(м)

1. Представьте в виде многочлена:
а) (у – 4)(у + 5); в) (х – 3)(х2 + 2х – 6).
б) (3а + 2b)(5а – b);
2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1); б) ca – cb + 2a – 2b.
3. Упростите выражение (а2 – b2)(2a + b) – аb(а + b).
4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.