тождество »

докажите тождество - страница 22

  • Докажите тождество, 8 класс или подскажите хотя бы порядок решения


    Решение: 1) Корнями x^4+2x³-13x²-14x+24 могут быть делители свободного члена 24, это
     +-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-12;+-24
    Проверим х=1  1+2-13-14+24=0
    х=-2  16-16-52+28+24=0
    х=3  81+54-117-42+24=0
    х=-4  256-128-208+56+24=0
    (x^4+2x³-13x²-14x+24 )/(х-3)(х+4)=(х-1)(х+2)(х-3)(х+4)/(х-3)(х+4)=(х-1)(х+2)=х²+х-2
    х²+х-2=х²+х-2
    2) так же
    (x^4+2x³-13x²-14x+24 )/(х-3)(х+4)=(х-1)(х+2)(х-3)(х+4)/(х-1)(х+2)=(х-3)(х+4)=х²+х-12
    х²+х-12=х²+х-12

  • Докажите тождество \((\frac{a^2-16}{a^2+8a+16})^3\cdot (\frac{0.5a+2}{0.5a-2})^3 = 1 \)


    Решение: Работаем с первой скобкой: числитель раскладывается на множители как разность квадратов, знаменатель - как квадрат суммы.
    (a - 4)(a + 4)\(a + 4)² = (a - 4)\(a + 4)
    у числителя и знаменателя второй скобки вынесем 0.5:
    0.5(a+4)\0.5(a-4) = (a + 4)\(a - 4). Очевидно, что если мы возведем  в куб и первую и вторую скобку и перемножим, они сократятся. Значит, получится 1.

  • Докажите тождество
    4 sin альфа sin(60-альфа)sin(60+альфа)=sin3альфа


    Решение: $$ 4 sin \alpha *sin(60- \alpha )sin(60+ \alpha )=sin3 \alpha $$
    Распишем синус тройного угла по формуле
    $$ sin3 \alpha =3sin \alpha -4sin^3 \alpha $$
    Распишем левую часть по формуле суммы и разности углов
    $$ 4 sin \alpha *sin(60- \alpha )sin(60+ \alpha ) $$ = $$ 4sin \alpha(sin60*cos \alpha -cos60*sin \alpha )(sin60*cos \alpha +cos60*sin \alpha ) \\ 4sin \alpha( \frac{ \sqrt{3} }{2} cos \alpha - \frac{1}{2} sin \alpha )( \frac{ \sqrt{3}}{2}*cos \alpha + \frac{1}{2} sin \alpha ) \\ 4sin \alpha( \frac{ 3 }{4} cos^2 \alpha - \frac{1}{4} sin^2\alpha )=sin \alpha(3cos^2 \alpha - sin^2\alpha ) \\ sin \alpha(3-3sin^2 \alpha - sin^2\alpha )=3sin \alpha -4sin^3 \alpha \\ 3sin \alpha -4sin^3 \alpha =3sin \alpha -4sin^3 \alpha $$ - тождество верно

  • Докажите тождество.
    1)
    (а+5)(а-9)=а²-4а-45
    2)
    (х+3)(х-1)-2=(х-2(х+4)+3


    Решение: ( A + 5) * ( A - 9) = A^2 - 4A - 45 
    -
    A^2 - 4A - 45 = ( A - 9) * ( A + 5 )
    D = 16 + 180 = 196 ; √ D = 14 
    A1 = ( 4 + 14 ) : 2 = 9 
    A2 = ( 4 - 14 ) : 2 = - 5 
    -
    ( A + 5) * ( A - 9 ) = ( A + 5 ) * ( A - 9 ) что требовалось доказать
    =============================
    ( X + 3)*( X - 1) - 2 = ( X - 2 ) * ( X + 4 ) + 3 
    -
    1) ( X + 3)*( X - 1 ) - 2 = X^2 - X + 3X - 3 - 2 = X^2 + 2X - 5 
    -
    2) ( X - 2)*( X + 4) + 3 = X^2 + 4X - 2X - 8 + 3 = X^2 + 2X - 5 
    -
    X^2 + 2X - 5 = X^2 + 2X - 5 
    ( X + 3)*( X - 1) - 2 = ( X - 2)*( X + 4) + 3, что требовалось доказать

  • Докажите тождество: 18xy/2y+3x + 1/2y-3x : ( 4/4y^2-9x^2 - 6y-9x/8y^3+27x^3)= 3x+ 3y


    Решение: $$ \frac{18xy}{2y+3x}+\frac{\frac{1}{2y-3x}}{\frac{4}{4y^2-9x^2}-\frac{6y-9x}{8y^3+27x^3}} \\ 1)\frac{4}{4y^2-9x^2}-\frac{6y-9x}{8y^3+27x^3}=\\=\frac{4}{(2y-3x)(3x+2y)}-\frac{6y-9x}{(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)}= \\ = \frac{4(9x^2-6xy+4y^2)-(6y-9x)(2y-3x)}{(2y-3x)(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)}=\\= \frac{(36x^2-24xy+16y^2)-(12y^2-36xy+27x^2)}{(2y-3x)(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)} = \\ =\frac{9x^2+12xy+4y^2}{(2y-3x)(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)} =\\=\frac{(3x+2y)^2}{(2y-3x)(3x+2y)(9x^2-6xy+4y^2)} = \\ \\ =\frac{3x+2y}{(2y-3x)(9x^2-6xy+4y^2)} \\ 2) \frac{1}{2y-3x}:\frac{3x+2y}{(2y-3x)(9x^2-6xy+4y^2)}=\\=\frac{1}{2y-3x}*\frac{(2y-3x)(9x^2-6xy+4y^2)}{3x+2y}= \\ \\ =\frac{9x^2-6xy+4y^2}{3x+2y} \\ 3) \frac{18xy}{2y+3x}+\frac{9x^2-6xy+4y^2}{3x+2y}= \frac{18xy+9x^2-6xy+4y^2}{3x+2y} = \\ \\ =\frac{9x^2+12xy+4y^2}{3x+2y} =\frac{(3x+2y)^2}{3x+2y} =3x+2y \\ 3x+2y eq 3x+ 3y $$
    ответ: тождество не верно

<< < 202122 23 24 > >>