тождество »

докажите тождество - страница 26

  • Докажите тождество

    (а+b)(в квадрате)-(а-b)(в квадрате)=4аb


    Решение: (а+b)(в квадрате)-(а-b)(в квадрате)=по формуле квадрата двучлена

    a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=раскрывая скобки

    =a^2+2ab+b^2-a^2+2ab+b^2=сводя подобные члены

    4ab, что и требовалось доказать

    (a+b)^2 -(a-b)^2 =4ab В левой части имеем разность квадратов двух выражений

    Раскладываем по формуле, получаем

    ((а+в)-(а-в))(а+в+а+в)=4ав

    Раскрываем скобки

    2в х 2а= 4ав

    4ав=4ав

    ч. т. д 

  • Докажите тождество
    sinx+cosx+√2=(2√2)cos²(x/2-П/8)


    Решение: Cos^2 (Pi/8 - x) - cos^2 (Pi/8 + x) = (cos Pi/8*cos x + sin Pi/8*sin x)^2 - (cos Pi/8*cos x - sin Pi/8*sin x)^2 = 
    = (cos^2 Pi/8*cos^2 x + 2cos Pi/8*cos x*sin Pi/8*sin x + sin^2 Pi/8*sin^2 x) - 
    - (cos^2 Pi/8*cos^2 x - 2cos Pi/8*cos x*sin Pi/8*sin x + sin^2 Pi/8*sin^2 x) = 
    = 4cos Pi/8*cos x*sin Pi/8*sin x = 2sin Pi/8*cos Pi/8 * 2sin x*cos x = sin Pi/4 * sin 2x = V(2)/2 * sin 2x = 1/2 
    sin 2x = 1/V(2) = V(2)/2 
    2x1 = Pi/4 + 2Pi*n 
    2x2 = 3Pi/4 + 2Pi*n 
    x1 = Pi/8 + Pi*n 
    x2 = 3Pi/8 + Pi*n

  • Докажите тождество 3x(1-2x)(2x+1)=3x-12x^3


    Решение: 3x(1-2x)(2x+1) = 3x-12x^3
    левая часть
    3x(1-2x)(2x+1) =3x * - (2x-1)(2x+1) = -3x *(4x^2 -1) =3x-12x^3
    после преобразований видно, что правая и левая части одно и тоже выражение
    ДОКАЗАНО

  • Докажите тождество,

    A²+b²=(a-b)²+2ab
    (a-b)²+(ab+1)²=(a²+1)(b²+1)


    Решение: A²+b²=(a-b)²+2ab
    Л. Ч.=a²+b²
    П. ч.=(a-b)²+2ab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²
    Л. ч.=П. ч.
    Тождество доказано
    (a-b)²+(ab+1)²=(a²+1)(b²+1)
    Л. ч.=(a-b)²+(ab+1)²=a²-2ab+b²+a²b²+2ab+1=a²+b²+a²b²+1
    П. ч.=(a²+1)(b²+1)=a²b²+a²+b²+1
    Л. ч.=П. ч.
    Тождество доказано

    1. (a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2
    2. (a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2-2ab+b^2)+(a^2b^2+2ab+1)=a^2+1+a^2b^2+b^2=(a^2+1)+b^2(a^2+1)=(b^2+1)(a^2+1)

  • докажите тождество (a+b)2-2*(a+b-1)-1=(a+b-1)^2


    Решение: (a+b)²-2*(a+b-1)-1=(a+b-1)²
    Л. ч.=(a+b)²-2*(a+b-1)-1=a²+2ab+b²-2a-2b-2+1=a²+2ab+b²-1
    П. ч.=(a+b-1)²=((a+b)-1)²=(a+b)²-1²=a²+2ab+b²-1
    Л. ч.=П. ч.
    Тождество доказано

    $$ (a+b)^2-2*(a+b-1)-1=(a+b-1)^2 \\ (a+b-1)*(a+b+1) - 2*(a+b-1)=(a+b-1)^2 \\ (a+b-1)*(a+b+1- 2)=(a+b-1)^2 \\ (a+b-1)*(a+b-1)=(a+b-1)^2 \\ (a+b-1)^2=(a+b-1)^2 $$
    Тождество доказано

<< < 242526 27 28 > >>