тождество »

докажите тождество - страница 27

  • Докажите тождество
    1) (х-5) (х+8)-(х+4) (х-1)=-36
    2) х-(х-7) (х+7)=49


    Решение: X^2 - "икс в квадрате"
    (x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)=-36
    x^2+8x-5х-40-х^2+х-4х+4=-36
    -40=-36-4
    -40=-40 (верно)
    Скорее всего, во втором примере не хватает степени, поэтому:
    x^2-(х-7)(х+7)=49
    x^2-(x^2-49)=49
    x^2-x^2=0
    x^2=x^2 (верно)
    Если же пример записан правильно - тождество неверное:
    х-(х-7)(х+7)=49
    х-(x^2-49)=49
    х-x^2=0 
    х=x^2 (не верно) 

  • докажите тождество: 1)3kt+ 3k(в квадрате)+ 2t +2k=(t+k )(3k+ 2) 2)4mn-m+n-4n(в квадрате)=(m-n)(4n-1)


    Решение: 1) Просто раскрыть скобки и всё очевидно:

    3kt + 3k^{2}+2t+2k=3tk+3k^{2}+2t+2k

    0=0

    2) Тоже всё очевидно:

    4mn+n-m-4n^{2}=4mn-4n^{2}+n-m

    0=0

    1) 3kt+3k^{2}+2t+2k=(t+k )(3k+2)

    раскрываем скобки

    $$ 3kt+3k^{2}+2t+2k=3kt+2t+3k^{2}+2k $$

    левая и правая часть одинаковы, соответственно выражения тождественно равны

    =====

    2) $$ 4mn-m+n-4n^{2}=(m-n)(4n-1) $$

    раскрываем скобки

    $$ 4mn-m+n-4n^{2}=4mn-m-4n^{2}+n $$

    левая и правая часть одинаковы, соответственно выражения тождественно равны

    тождества доказаны

  • Докажите тождество квадратный корень x2=/x/


    Решение: Решение:
    Рассмотрим два случая:
    $$ x \geq 0 \\ x < 0 $$
    Когда x>=0, то по определению арифметического квадратного корня, x и должен быть больше или равно 0, т. е. неотрицательным числом, поэтому, √(x^2)=x, x>=0.
    Если x<0, то x^2=(-x)^2, а значит, √(-x)^2=-x. Таким образом, при всех х, значение выражение √(x^2) совпадает со значением |x|, ч. т. д.

  • Докажите тождество: 1) tg(pi/4+t)=(1+tg t)/(1-tg t)


    Решение: 1) раскладываем  tg(pi/4+t) по формуле : tg(a+b)= (tga+tgb)/(1-tga*tgb). учитывая, что tg(pi/4)=1, имеем:  tg(pi/4+t)=(tg(pi/4)+tgt)/(1-tg(pi/4)*tgt)=(1+tgt)/(1-tgt) ч. т. д

  • Докажите тождество: 29+t(во 2 степени)/(6-t)(во 2 степени) - 2(5t-1)/(t-6)(во 2 степени) + 5-2t/(6-t)(во 2 степени)=1
    / это дробь


    Решение: 29+t^2/(6-t)^2 - 2(5t-1)/(t-6)^2 + 5-2t/(6-t)^2=1  ^ - степень
    раскрываем вторую скобку
    29+t^2/(6-t)^2 - 10t-2/(t-6)^2 + 5-2t/(6-t)^2=
    упрощаем
      29+t^2/(6-t)^2 + 5-2t/(6-t)^2   - общий знаменатель, получаем (29+t^2+5-2t)/(36-12t+t^2 )=(34+t^2-2t)/ (36-12t+t^2 ) 
    (6-t)^2 по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 
    (29+t^2+5-2t)/(36-12t +t^2 ) - 10t-2/(t-6)^2=
    (t-6)^2 =t^2-12t+36
    приводим к общему знаменателю, раскрыв скобки у двух выражений по предыдущей формуле
    (34+t^2-2t-10t+2)/(36-12t +t^2 )=(36-12t+t^2)/(36-12t+t^2 )=1 что и требовалось док
     

<< < 252627 28 29 > >>