тождество »

докажите тождество - страница 4

  • Докажите тождество: sin^4(x)+sin^2(x)*cos^2(x)+cos^2(x)=1


    Решение: (квадрат синуса+квадрат косинуса=1 по основному тригонометрическому тождеству)

    квадрат синуса квадрат косинуса по основному тригонометрическому тождеству...

  • Докажите тождество:
    1)sin4b + 2 sin 2b/2(cos b + cos3b) = cosb tg2b
    2)2cos^2 2a + cos5a - 1/sin5a + 2cos2asin2a = ctg4,5a


    Решение: 1) (sin4β+2sin2β)/(2(cosβ+cos3β))=(sin2*2β+2sin2β)/(2(cos3β+cosβ))=
    = (2sin2β*cos2β +2sin2β)/(2*2cos2β*cosβ) =2sin2β(1+cos2β)/(4cos2β*cosβ)=
    =sin2β*2cos²β/(2cos2β*cosβ)=cosβ*tq2β.
    2) (2cos²2α +cos5α -1)/(sin5αα+2cos2αsin2α) =ctq4,5α.
     (2cos²2α +cos5α -1)/(sin5α+2cos2αsin2α) =(1+cos2*2α+cos5α-1)/(sin5α+sin2*2α) =(cos4α+cos5α)/(sin5α+sin4α)=(2cos(4α+5α)/2*cos(4α-5α)/2)/(2sin(5α+4α)/2*cos(5α-4α)/2)=(2cos4,5α*cos(α/2))/(2sin4,5α*cosα/2) =cos4,5α/sin4,5α=ctq4,5α. [ ! cos(-β) =cosβ ⇒cos(-α/2)=cosα]

  • Решить: ctg^2a - 1 = cos2a/sin^2a. Докажите тождество


    Решение: Рассмотрим левую часть тождества и приведем её к правой: 

    $$ \frac{cos^2a}{sin^2a}=\frac{cos^2a-sin^2a}{sin^2a}=\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{sin^2a}{sin^2a}=ctg^2a-1 $$

    Что и требовалось доказать

    выписываем левую часть ctgaрасписываем и получаем cos( квадра) а/sin( квадра) а-1=

    (cos( квадрат) а - sin( квадрат) а) /sin( квадрат) а) =cos2a/sin ( квадрат) а)

    поясняю (cos( квадрат) а - sin( квадрат) а)=cos2a эо формула двойного угла

  • Докажите тождество cos a-cos 5а/sin 5a+sin a=tg 2a


    Решение: Числитель cos α - cos 5α. Это разность  косинусов, ее можно преобразовать в произведение -2 sin((α+5α)/2)*sin( (α-5α)/2)=-2sin3α*sin(-2α)=2sin3α*sin2α.
    Знаменатель - сумма синусов, ее тоже преобразуем в произведение
    2sin((5α+α)/2)*cos((5α-α)/2)=2sin3α*cos2α.
    Теперь дробь сокращаем на 2 sin3α, а sin2α/cos2α= tg2α/

  • Докажите тождество: cos^2 альфа - sin^2 альфа = дробному выражению 2cos^2 альфа * tg альфа/tg 2альфа. ))


    Решение: $$ cos^{2}a-sin^{2}a=\frac{2cos^{2}a*tga}{tg2a} $$

    Разберём правую часть и докажем, что она равна левой части:

    П. Ч.= $$ \frac{2cos^{2}a*tga}{tg2a}=\frac{2cos^{2}a*tga}{\frac{2tga}{1-tg^{2}a}}=cos^{2}a(1-tg^{2}a)= \\ =cos^{2}a-cos^{2}a*tg^{2}a=cos^{2}a-cos^{2}a*\frac{sin^{2}a}{cos^{2}a}=cos^{2}a-sin^{2}a $$

    Итак, Л. Ч.=П. Ч.

    Тождество доказано

<< < 234 5 6 > >>