тождество »

как доказать тождество - страница 12

  • Доказать тождество: 2cos^2(45 +3a)+sin6a=1

    вычислить cos50+sin160-co10


    Решение: доказывая тождество воспользуемся формулой понижения степени

    общий вид: cos^2a=(cos2a+1)/2

    получаем

    cos(90+6a)+1+sin6a=1(единица сокращается)

    Cos(90+6a)=-sin6a

    получается 0=0

    cos50+sin160-cos10=sin20+sin40-sin80(воспользуемся формулой пробразования из суммы в произведение)

    sinx+sinx=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2);

    получаем

    Sin20+sin40=2sin30cos10=cos10=sin80

    получаем sin80-sin80=0 ответ:0

  • Доказать тождество: 2cos^2(45 +3a)+sin6a=1

    вычислить cos50+sin160-co10


    Решение: 1) по формуле cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

    2cos^2(45+3a)=cos(45+3a)cos(45+3a)=2(cos45cos3a-sin45sin3a)(cos45cos3a-sin45sin3a=2(корень2/2)(cos3a-sin3a)(корень2/2)(cos3a-sin3a)=(cos3a-sin3a)^2=cos^2(3a)-2cos3asin3a+sin^2(3a)=1-sin6a

    1-sin6a+sin6a=1

    доказанно

    2)cos50-cos10+sin160

    по формуле  cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2

    cos50-cos10=-2sin30sin20=-2*(1/2)sin20=-sin20

    -sin20+sin160=-sin20+sin(180-20)=-sin20+sin20=0

  • sin^2x+cos(п/3-x)cos(п/3+x)=1/4

    доказать тождество


    Решение: $$ \sin^2x+\cos(\frac{\pi}{3}+x)\cos(\frac{\pi}{3}-x)=\frac{1}{4}\\ \\ \sin^2x+(\cos({\frac{\pi}{3}})\cos(x)+\sin({\frac{\pi}{3}})\sin(x))(\cos({\frac{\pi}{3}})\cos(x)-\\-\sin({\frac{\pi}{3}})\sin(x))=\frac{1}{4} $$

    $$ \sin^2x+(\frac{1}{2}\cos(x)+\frac{\sqrt3}{2}\sin(x))(\frac{1}{2}\cos(x)-\frac{\sqrt3}{2}\sin(x))=\frac{1}{4}\\ \sin^2x+\frac{1}{4}\cos^2x-\frac{3}{4}\sin^2x=\frac{1}{4}\\ \\ \frac{1}{4}(\cos^2x+\sin^2x)=\frac{1}{4}\\ \frac{1}{4}=\frac{1}{4} $$

    cos(п/3-x)cos(п/3+x)=1/2(cos(2п/3)+cos(2х))=-1/4+1/2-sin^2x

    sin^2x-1/4+1/2-sin^2x=1/4

    sin^2x-sin^2x=1/4+1/4-1/2

    0=0

    Тождество доказано.

  • ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

    (А) - альфа

    ^ - в квадрате

    1. sin2(A) - 2cos(A) все это деленое на sin(A) - sin^(A) = -2ctg(A)

    2. (1-cos2(A) + sin2(A)) * ctg(A) все это деленое на 1+cos2(A)+sin2(A) = 1


    Решение: 1) sin2(A) - 2cos(A) все это деленое на sin(A) - sin^(A) = (2*sin(а)*cos(a)-2*cos(a))/(sin(a)*(1- sin(a)))=(2cos(a)*(sin(a)-1))/ (-(sin(a))*(sin(a)-1))= 2cos(a)/-sin(a) = -ctg(a)

    2) (1-cos2(A) + sin2(A)) * ctg(A) все это деленое на 1+cos2(A)+sin2(A)=(1-cos2(a)+sin2(a)+2*sin(a)*cos(a))*ctg(a)) делить на(1+cos2(a)-sin2(a)+2*sin(a)*cos(a))=

    = (2sin2(a)+2cos(a)*sin(a))*ctg(a) делить на (2cos2(a)+2*sin(a)*cos(a)) = (2*sin(a)*(sin(a)+cos(a))*ctg(a)) делить на ( 2*cos(a)*(sin(a)+cos(a)) = sin(a)*(cos(a)/sin(a)) делить на (cos(a)) = cos(a)/ cos(a) = 1

  • Доказать тождество: cosx*sin(6Пи-х)(1+сtg^2(-x)) = ctg(-x)


    Решение: cos x · sin (6π-x)·(1+ctg²(-x))=ctg(-x)

    применяй формулы приведения.

    sin (6π - x) = - sin x из формул приведения

    ctg(-x)=cos(-x) / sin(-x) = - cos x / sin x из определения котангенса и св-в чётности графиков sin и cos

    ctg²(-x) = (- cos x / sin x)² очевидно же

    Подставляем всё это дело

    - cosx · sinx · (1+ cos²x / sin²x) = - cosx / sinx

    -cosx сокращается, на sinx можно поделить обе части и получим:

    1+cos²x/sin²x=1/sin²x

    Умножив всё на sin²x получаем

    sin²x+cos²x=1. ЧТД.

<< < 101112 13 14 > >>