тождество »

как доказать тождество - страница 20

  • доказать тождество cos(a-b)*cos(a+b)=cos^2(a)-sin^2(b)


    Решение: Сначала вспомним формулы понижения степени : 
    sin^2(t) = (1 - cos(2t)) / 2 
    cos^2(t) = (1 + cos(2t)) / 2 
    Теперь для нашего примера получаем : 
    (1 + cos(2a - 2b)) / 2 - (1 + cos(2a + 2b)) / 2 = 
    Далее применим тригонометрические формулы сложения, в данном случае это 
    cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β 
    cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β 
    = [1 + cos(2a) * cos(2b) + sin(2a) * sin(2b) - 1 + cos(2a) * cos(2b) - sin(2a) * sin(2b) ] /2 = 
    = cos(2a) * cos(2b)

  • доказать тождество x²-12x+32=(x-8)(x-4)


    Решение: x^2-12x+32=(x-8)(x-4)

    1способ.

    п. ч. (x-8)(x-4)=x^2-4x-8x+32=x^2-12x+32.

    x^2-12x+32=x^2-12x+32, чтд.

    2 способ.

    л. ч x^2-12x+32=0

    х= 6+-√36-32

    х=6+-2

    х=8

    х=4

    x^2-12x+32=(х-8) (х-4)

    (х-8) (х-4)=(х-8)(х-4), чтд

    x^2-12x+32=(x-8)(x-4)
    x^2-12x+32-(x^2-12x+32)=0

    x^2-12x+32-x^2+12x-32=0

    -12x+32+12x-32=0

    32-32=0

    0=0
    Тождество доказано! 

  • Доказать тождество tg(a+b)-(tga+tgb)-tg(a+b)tgatgb=0


    Решение: используем формулу

      tga+tgb

    tg(a+b)=-

      1-tga*tgb

    имеем

    tga+tgb tga+tgb

    - (tga+tgb)-*tga*tgb=

    1-tga*tgb 1-tga*tgb

    tga+tgb-(tga+tgb)(1-tga*tgb)-(tga+tgb)*tga*tgb

    - =

      1-tga*tgb

    tga+tgb-(tga+tgb)+(tga+tgb)*tga*tgb-(tga+tgb)*tga*tgb

    - = 0

      1-tga*tgb

    по формуле:tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga*tgb)

    (tga+tgb)/(1-tga*tgb)-(tga+tgb)-(tga+епи)/(1-tga*tgb) * tga*tgb=0

    (tga+tgb-(tga+tgb)(1-tga*tgb)-(tga+tgb)*tga*tgb)/(1-tga*tgb)=0

    (tga+tgb-(tga+tgb)+(tga+tgb)*tga*tgb-(tga+tgb)*tga*tgb)/(1-tga*tgb)=0

      

  • Доказать тождество 16sin^4 a-(sin^2 a-3cos^2 a)^2=24 sin^2 a-9


    Решение: *-умножение, cos^2-квадрат

    Рассмотрим левую часть:

    16sin^4a-(sin^2a-3cos^2a)^2=16sin^4-(sin^4a-2*sin^2a*3cos^2a+9cos^4a)=16sin^4a-sin^4a+6sin^2a*cos^2a-9cos^4a = 15sin^4a+6sin^2acos^2a-9cos^4a=

    т. к сos^2+sin^2=1, то cos^2=1-sin^2 значит

    = 15sin^4a+6sin^2a(1-sin^2a)-9(1-sin^2a)^2 = 15sin^4a+6sin^2a-6sin^4a-9(1-2sin^2+sin^4a) = 15sin^4a+6sin^2a-6sin^4a-9+18sin^2a-9sin^4a = 24sin^2a-9

    т. о 24sin^2a-9=24sin^2a-9 ч. т. д

  • Доказать тождество. \( a) \ sin^4 \frac{ \alpha }{2} -cos^4\frac{ \alpha }{2} =-cos \alpha \\ 4sin^4 \alpha +sin^22 \alpha =4sin^2 \alpha \)


    Решение: $$ a) \ sin^4 \frac{ \alpha }{2} -cos^4\frac{ \alpha }{2} =-cos \alpha \\ \\ (sin^2\frac{ \alpha }{2} -cos^2\frac{ \alpha }{2} )(sin^2\frac{ \alpha }{2} +cos^2\frac{ \alpha }{2} )=-cos \alpha \\ \\ (sin^2\frac{ \alpha }{2} -cos^2\frac{ \alpha }{2} )*1=-cos \alpha \\ \\ -(cos^2\frac{ \alpha }{2}-sin^2\frac{ \alpha }{2})=-cosa \\ \\ -cos \alpha =-cos \alpha \\ \\ b) \ 4sin^4 \alpha +sin^22 \alpha =4sin^2 \alpha \\ \\ 4sin^4 \alpha+4sin ^2\alpha *cos^2 \alpha =4sin^2\alpha \\ \\ \\ 4sin^2 \alpha (sin^2 \alpha +cos^2 \alpha )=4sin^2 \alpha \\ \\ 4sin^2 \alpha =4sin^2 \alpha $$

<< < 181920 21 22 > >>