как доказать тождество - страница 9

доказать тождество (довести тотожність).

Решение: комментарий: в квадрате разности, например (a-b)^2, слагаемые можно менять местами, не вынося минус за скобки, и смысл от этого не поменяется
доказать тождество (довести тотожність) $(\frac{b}{a^2 -ab} - \frac{2}{a-b} - \frac{a}{b^2 -ab}): \frac{a^2 - b^2}{4ab}= \frac{4}{a+b}$

Решение: см. рис.

Если левая часть тождества равна правой, значит оно верно или тождественно равно))
Левая часть = $(\frac{b}{a^{2}-ab}-\frac{2}{a-b}-\frac{a}{b^{2}-ab}):\frac{a^{2}-b^{2}}{4ab}=\\=(\frac{b}{a(a-b)}-\frac{2}{a-b}-\frac{a}{b(b-a)}):\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}$

приведём скобку к общему знаменателю:

= $(\frac{b^{2}-2ab+a^{2}}{ab(a-b)}):\frac{a^{2}-b^{2}}{4ab}$

В числителе видим формулу квадрат разности:

= $\frac{(b-a)^{2}4ab}{ab(a-b)(a-b)(a+b)}=\frac{4}{a+b}$ Что и требовалось доказать.
$см. рис. Если левая часть тождества равна правой значит оно верно или тождественно равно Левая часть frac b a -ab - frac a-b - frac a b -ab frac a -b ab frac b a a-b - frac a...$
Доказать тождество
(((2a/(a+3)) - ((4a/(a^2+6a+9)))/((a+1)/(a^2-9)) - ((a^2-9a)/(a+3)) = a

Решение: $((\frac{2a}{a+3}-\frac{4a}{a^2+6a+9}):\frac{a+1}{a^2-9})-\frac{a^2-9a}{a+3} \\ \\ a eq -3 \\ a eq -1 \\ \\ 1)\frac{2a}{a+3}-\frac{4a}{a^2+6a+9}=\\=\frac{2a}{a+3}-\frac{4a}{(a+3)^2}=\frac{2a(a+3)-4a}{(a+3)^2}=\\=\frac{2a^2+6a-4a}{(a+3)^2}= \\ \\ =\frac{2a^2+2a}{(a+3)^2}=\frac{2a(a+1)}{(a+3)^2} \\ \\ 2)\frac{2a(a+1)}{(a+3)^2}:\frac{a+1}{a^2-9}=\\=\frac{2a(a+1)}{(a+3)^2}*\frac{a^2-9}{a+1}=\\=\frac{2a(a+1)}{(a+3)^2}*\frac{(a-3)(a+3)}{a+1}= \\ \\ =\frac{2a(a-3)}{a+3}=\frac{2a^2-6a}{a+3} \\ 3)\frac{2a^2-6a}{a+3}-\frac{a^2-9a}{a+3}=\\=\frac{(2a^2-6a)-(a^2-9a)}{a+3}=\frac{2a^2-6a-a^2+9a}{a+3}= \\ =\frac{a^2+3a}{a+3}=\frac{a(a+3)}{a+3}=a$
ответ: тождество верно
Доказать тождество. $\frac{x^2 - 8y^2}{x^{\frac{2}{3}}-2\sqrt{y^2}}-(x^{\frac{2}{3}}+2\sqrt{y^2})^2$

Решение: Преобразуем левую часть, и получим то же, что и в правой. Для этого используем формулу сокр. умножения - разность кубов.
Доказать тождество с двумя способами
A∧(B∧C)=(A∧B)∨C

Решение: A∧(B∧C)=(A∧B)∧C=A∧B∧C- по закону ассоциативность⇒
(A∧B)∨C=(C∨A)∧(C∨B)-по закону распределения ⇒A∧B∧C=(C∨A)∧(C∨B)
Решение во вложенном файле)
Доказать тождество:
cos(α+β)*cos(α-β)=cos²α-sin²β

Решение: Cos(α+β)*cos(α-β)=cos²α-sin²β
(cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β))*cos(α+β)=cos²α-cos²β
(cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β))*(cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β))=cos²α-sin²β
(cos²(α)cos²(β)-sin²(α)sin²(β))=cos²α-sin²β
cos²αcos²β-(1-cos²α)(1-cos²β)=cos²α-sin²β
cos²αcos²β-1+cos²α+cos²β-cos²αcos²β=cos²α-sin²β
-1+cos²α+cos²β=cos²α-sin²β
-1+cos²α+cos²β=cos²α-(1-cos²β)
-1+cos²α+cos²β=cos²α+cos²β-1
ч. т. д
Доказать тождество:
2sin2a-sin4a/2sin2a+sin4a=tg^2

Решение: 2sin2a-sin4a/2sin2a+sin4a = 2sin2a-2sin2acos2x/2sin2a+2sin2acos2a=2sin2a(1-cos2a)/3sin2a(1+cos2a) = (1-cos2a)/(1+cos2a)=(1-(1-2sin²a))/(1+(2cos²a-1))=2sin²a/2cos²a= tg²a
sin 2x=2 sinx cosx
cos2x=2cos²-1= 1-2sin²x
$\frac{2sin2a-sin4a}{2sin2a+sin4a} = \frac{2sin2a-2sin2acos2a}{2sin2a+2sin2acos2a} = \\ \frac{2sin2a(1-cos2a)}{2sin2a(1+cos2a} = \frac{1-cos2a}{1+cos2a}= \\ \frac{sin^{2}a+cos^{2}a-cos^{2}a+sin^{2}a}{sin^{2}a+cos^{2}a+cos^{2}a-sin^{2}a} = \\ \frac{2sin^{2}a}{2cos^{2}a} =tg^{2}a$
доказать тождество:

х²+14x+48=(x+8)(x+6)

Решение: решаем то, что стоит в левой части:

D=196-192=4

x=(-14+-2)/2

x1=-8

x2=-6

есть формула разложения квадратного трехчлена: а(x-x1)(x-x2)

в нашем случае a=1

вот и получаем: (х+8)(х+6)=(x+8)(x+6)
х²+14x+48=(x+8)(x+6)

Преобразуем левую часть. Найдем дискриминант:

х²+14x+48=0

D/4 = 49 - 48 = 1

x1= -7 +1 = -6

x2=-7-1 = -8

Отсюда

х²+14x+48 = (х+6)(х+8)

Значит

х²+14x+48=(x+8)(x+6)

Чтд.
. Доказать тождество $\cfrac{(sin \alpha -cos \alpha )^2-1}{tg \alpha -sin \alpha cos \alpha } = -2ctg^2 \alpha$

Решение: ==================================

$\cfrac{(sin \alpha -cos \alpha )^2-1}{tg \alpha -sin \alpha cos \alpha } = \cfrac{sin ^2\alpha+cos^2 \alpha -2sin \alpha cos \alpha -1}{ \frac{sin \alpha }{cos \alpha } -sin \alpha cos \alpha } = \\\ = \cfrac{1 -2sin \alpha cos \alpha -1}{ \frac{sin \alpha-sin \alpha cos^2 \alpha }{cos \alpha } } = \cfrac{ -2sin \alpha cos \alpha \cdot cos \alpha }{ sin \alpha(1-cos^2 \alpha ) } = \cfrac{ -2 cos^2\alpha }{1-cos^2 \alpha}= \\\ =\cfrac{-2 cos^2\alpha }{ sin^2 \alpha } =-2ctg^2 \alpha$
Доказать тождество $\frac{2\cos 2\alpha-\sin4\alpha}{2\cos2 \alpha+\sin4 \alpha}= tg^2(\frac{\pi}{4}-\alpha)$

Решение: $\frac{2\cos 2\alpha-\sin4\alpha}{2\cos2 \alpha+\sin4 \alpha}=\frac{2\cos2\alpha-2\sin2\alpha\cos2\alpha}{2\cos2\alpha+2\sin2\alpha\cos2\alpha}=\frac{2\cos2\alpha(1-\sin2\alpha)}{2\cos2\alpha(1+\sin2\alpha)}=\frac{1-\sin2\alpha}{1+\sin2\alpha} \\\ tg^2(\frac{\pi}{4}-\alpha)=\frac{\sin^2(\frac{\pi}{4}-\alpha)}{\cos^2(\frac{\pi}{4}-\alpha)}=\frac{1-\cos(\frac{\pi}{2}-2\alpha)}{1+\cos(\frac{\pi}{2}-2\alpha)}=\frac{1-\sin2\alpha}{1+\sin2\alpha}$
Преобразованные выражения равны между собой, значит и исходные выражения также равны между собой

<< < 7 89 10 11 > >>

как доказать тождество - страница 9

доказать тождество (довести тотожність).

доказать тождество (довести тотожність) (ba2−ab−2a−b−ab2−ab):a2−b24ab=4a+b (\frac{b}{a^2 -ab} - \frac{2}{a-b} - \frac{a}{b^2 -ab}): \frac{a^2 - b^2}{4ab}= \frac{4}{a+b}

Доказать тождество(((2a/(a+3)) - ((4a/(a^2+6a+9)))/((a+1)/(a^2-9)) - ((a^2-9a)/(a+3)) = a

Доказать тождество. x2−8y2x23−2√y2−(x23+2√y2)2 \frac{x^2 - 8y^2}{x^{\frac{2}{3}}-2\sqrt{y^2}}-(x^{\frac{2}{3}}+2\sqrt{y^2})^2

Доказать тождество с двумя способамиA∧(B∧C)=(A∧B)∨C

Доказать тождество:cos(α+β)*cos(α-β)=cos²α-sin²β

Доказать тождество: 2sin2a-sin4a/2sin2a+sin4a=tg^2

доказать тождество: х²+14x+48=(x+8)(x+6)

. Доказать тождество (sinα−cosα)2−1tgα−sinαcosα=−2ctg2α \cfrac{(sin \alpha -cos \alpha )^2-1}{tg \alpha -sin \alpha cos \alpha } = -2ctg^2 \alpha

Доказать тождество 2cos2α−sin4α2cos2α+sin4α=tg2(π4−α) \frac{2\cos 2\alpha-\sin4\alpha}{2\cos2 \alpha+\sin4 \alpha}= tg^2(\frac{\pi}{4}-\alpha)

доказать тождество (довести тотожність) $(\frac{b}{a^2 -ab} - \frac{2}{a-b} - \frac{a}{b^2 -ab}): \frac{a^2 - b^2}{4ab}= \frac{4}{a+b}$

Доказать тождество
(((2a/(a+3)) - ((4a/(a^2+6a+9)))/((a+1)/(a^2-9)) - ((a^2-9a)/(a+3)) = a

Доказать тождество. $\frac{x^2 - 8y^2}{x^{\frac{2}{3}}-2\sqrt{y^2}}-(x^{\frac{2}{3}}+2\sqrt{y^2})^2$

Доказать тождество с двумя способами
A∧(B∧C)=(A∧B)∨C

Доказать тождество:
cos(α+β)*cos(α-β)=cos²α-sin²β

Доказать тождество:
2sin2a-sin4a/2sin2a+sin4a=tg^2

доказать тождество:

х²+14x+48=(x+8)(x+6)

. Доказать тождество $\cfrac{(sin \alpha -cos \alpha )^2-1}{tg \alpha -sin \alpha cos \alpha } = -2ctg^2 \alpha$

Доказать тождество $\frac{2\cos 2\alpha-\sin4\alpha}{2\cos2 \alpha+\sin4 \alpha}= tg^2(\frac{\pi}{4}-\alpha)$