прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 17

  • Если в геометрической прогрессии третий член отрицателен то член с номером 2013 тоже отрицателен?


    Решение: Для геометрической прогрессии \(q \eq 0 \) возможны четыре варианта:

    I. все члены положительны

    II. все члены отрицательны

    III. четные положительны, нечетные отрицательны

    IV. четные отрицательны, нечетные положительны

     так как 3 и 2013 одинаковой четности, нечетные числа, то ответ ДА - член с номером 2013 тоже отрицателен

  • Записать третий и четвёртый члены геометрической прогрессии, если:
    1) b1=-8, b2=4
    2) b1=-1/3, b2=-1
    3) b1=-2/3, b=-2


    Решение: $$ b_n=b_1q^{n-1}; \ q= \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{b_2}{b_1} \\\ b_3=b_1q^2=b_1\cdot( \frac{b_2}{b_1} )^2= \frac{b_2^2}{b_1} \\\ b_4=b_1q^3=b_1\cdot( \frac{b_2}{b_1} )^3= \frac{b_2^3}{b_1^2} $$
    $$ b_1=-8; \ b_2=4 \\\ b_3= \dfrac{b_2^2}{b_1}= \dfrac{4^2}{-8}=- \dfrac{16}{8} =-2 \\\ b_4= \dfrac{b_2^3}{b_1^2}=\dfrac{4^3}{(-8)^2}= \dfrac{2^6}{2^6} =1 $$
    $$ b_1=- \dfrac{1}{3} ; \ b_2=-1 \\\ b_3= \dfrac{b_2^2}{b_1}= \dfrac{(-1)^2}{- \frac{1}{3} }=-3 \\\ b_4= \dfrac{b_2^3}{b_1^2}=\dfrac{(-1)^3}{(- \frac{1}{3} )^2}=- \dfrac{1}{1/9} =-9 $$
    $$ b_1=- \dfrac{2}{3} ; \ b_2=-2 \\\ b_3= \dfrac{b_2^2}{b_1}= \dfrac{(-2)^2}{- \frac{2}{3} }=- \dfrac{4}{2/3}= -6 \\\ b_4= \dfrac{b_2^3}{b_1^2}=\dfrac{(-2)^3}{(- \frac{2}{3} )^2}=- \dfrac{8}{4/9} =-18 $$

  • 1) если b1=-32, q=1\2, то найдите а) трети член, б) шестой член геометрической прогрессии

    2) если a1=-0,001 и q=10, то найдите а) четвертый член, б) седьмой член геометрической прогрессии


    Решение: 1) если b1=-32, q=1\2, то найдите а) трети член, б) шестой член геометрической прогрессии

    b3 =b1*q^2 = -32*(1/2)^2 = -32*1/4 = -8

    b6 =b1*q^5 = -32*(1/2)^5 = -32*1/32 = -1

    2) если a1=-0,001 и q=10, то найдите а) четвертый член, б) седьмой член геометрической прогрессии

    a4 =a1*q^3 = -0.001*10^3 = - 10^-3*10^3 = - 1

    a7 =a1*q^6 = -0.001*10^6 = - 10^-3*10^6 = -10^3 =-1000

  • с геометрической прогрессией, только мне нужно чтоб решение было подробным, а то я в интернете посмотрел и вообще ничего не понял.
    Вот само задание : Зная формулу n-го члена геометрической прогрессии \( (b_n) \), определите b₁ и q
    \( b_n = \frac{3}{5} * 2^n \)


    Решение: Подставляете в формулу вместо n=1, получаете первый член геом. прогрессии:
    $$b₁= \frac{3}{ 5} * 2^{1} = \frac{6}{5} $$
    подставляете в формулу вместо n=2, получаете второй член геом. прогрессии:
    $$ b₂= \frac{3}{ 5} \cdot 2^{2} = \frac{12}{5} $$
    теперь находим q:
    мы знаем, что b₂=b₁*q  (по определению геом. прогрессии)
    $$ \frac{12}{5} = \frac{6}{5} q \\ q=2$$
    Ответ: \(b₁=\frac{6}{5} \), q=2

  • Каждый член геометрической прогрессии разделили на 3. Является ли полученная таким образом последовательность геометрической прогрессией?


    Решение: A1; a2; a3;.; an;. геом. прогрессия
    хар-ное св-во геом. прогрессии: a2² = a1*a3
    a1
    a2=a1*q
    a3=a1*q²
    b1; b2; b3;.; bn;. получившаяся последовательность
    b1 = a1/3 
    b2 = a2/3
    b3 = b3/3
    хар-ное св-во геом. прогрессии: b2²=b1*b3
    Проверяем:
    (a2/3)² = a2²/9 = (a1*q)² / 9
    (a1/3)*(a3/3)=a1*a3/9 = (a1*a1*q²) / 9 = (a1*q)² / 9
    (a2/3)² = (a1/3)*(a3/3) => b2²=b1*b3 => 
    b1; b2; b3;.; bn;. геом. прогрессия 
    ч. т. д.

<< < 151617 18 19 > >>