n член геометрической прогрессии - страница 18
1. Числа 2, 4, x образуют геометрическую прогрессию и последовательность 3, х, у является арифметической прогрессией. Определите значение у.
2. Числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию с суммой a+b+c=341, в то время a-1, b+2, c+13 образуют геометрическую прогрессию. найдите сумму членов геометрической прогрессии.
Решение: 1)4^2=2*х(характеристическое св-во геом. прогрессии)
х=8
х=(3+у)/2 (характеристическое св-во арифм. прогрессии)
3+у=16
у=13
2) а-1+b+2+c+13=a+b+c+14=341+14=355Геометрич. прогрессия
b1 = 2
b2 = 4
b3 = x
q = b2/b1 = 4/2 = 2 - знаменатель геом прогрессии
b3 = b2 * q
b3 = 4 * 2 = 8
x = 8
арифметическая прогрессия
a1 = 3
a2 = x
a3 = y
a2 = 8
d = a2- a1
d = 8 - 3 = 5
a3 = a2 +d
a3 = 8 + 5
a3 = 13
y = 13
доказать что последовательность геометрической прогрессии заданная формулой н-го члена является геометрической прогрессией
bn=3*2n
Решение: Вместо буквы n мы подставим член арифметической прогрессии, то есть 1. Из этого мы получим:b1=6. Теперь найдем второй член геометрической прогрессии, то есть вместо n подставляем 2. Так можно найти любой член этой прогрессии, но нам достаточно первых трех, чтобы доказать, что это геометрическая прогрессия.
b2=12. Теперь найдем b3:
b3=18. Теперь надо нйти знаменатель( это число, которое показывает во сколько последующий член прогрессии больше предыдущего)
Знаменатель обозначается буквой q.
q=b3/b2
q=1.5. Если разделить b2 на b1, то получится 2. Из этого следует, что последовательность геометрической прогрессии не является геометрической.
1) Найти количество n членов геометрической прогрессии, в которой b1= 3/2, bn = 768, Sn = 1534,5
2) Найти суму всех натуральных чисел, которые меньше за 100 и делятся на 6.
3) Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии -3,6; -3,3; -3, станут прибавляться ?
Решение: 1) Sn = b1*(1-q^n)/(1-q) = (b1 - bn*q)(1-q);
Sn * (1-q) = (b1 - bn*q)
Sn - Sn*q = b1 - bn*q
Sn - b1 = Sn*q - bn*q
Sn - b1 = q * (Sn - bn)
q = (Sn - b1)/(Sn - bn) = (1534,5 - 1,5)/(1534,5 - 768) = 2
bn = b1 * q^(n-1)
768 = 1,5 * 2^(n-1)
512 = 2^(n-1)
2^9 = 2^(n-1)
n = 10
2) Sum(6x+6) from [0 to 15] = 816
3) d = -3,3 + 3,6 = 0,3
an = a1 + (n-1)*d
an = -3,6 + (n-1)*0,3
an = -3,5 + 0.3n - 0.3
an = -3.8 + 0.3n, an >= 0
0.3n >= 3.8
n >= 12,6
N = 13
Найдите 6-й и n-й член геометрической прогрессии:1) 48; 12;
Решение: 1) ответ :0 3) ответ:1 а) 48, 12,b1 = 48, q = 1/4
b6 = b1*q^5 = 48/4^5 = 3/64
bn = b1*q^(n-1) = 48/4^(n-1) = 3*(4^(3-n))
б) 64/9,32/3.
b1 = 64/9, q = - 3/2
b6 = b1*q^5 = - 64*243/(9*32) = -54
bn = b1*q^(n-1) = (64/9)*(-3/2)^(n-1)
в) -0,001; -0,01.
b1 = -0,001; q = 10
b6 = b1*q^5 = -0,001*10^5 = -100
bn = b1*q^(n-1)= -0,001* 10^(n-1) = -10^(n-4)
г) -100, 10.
b1= -100; q = -0,1
b6 = b1*q^5 = 100 *(-10)^(-5) = -0,001
bn = b1*q^(n-1) = 100*(-0,1)^(n-1)4) ответ:0,001 2) -2:9Найдите шестой и n-ый член геометрической прогрессии:
а)48; 12;.
б) дробь 64 деленнач на 9; дробь -32 деленное на 3;.
в) -0.001; -0.01;.
г) -100; 10;.
Решение: А) 48, 12,
b1 = 48, q = 1/4
b6 = b1*q^5 = 48/4^5 = 3/64
bn = b1*q^(n-1) = 48/4^(n-1) = 3*(4^(3-n))
б) 64/9,32/3.
b1 = 64/9, q = - 3/2
b6 = b1*q^5 = - 64*243/(9*32) = -54
bn = b1*q^(n-1) = (64/9)*(-3/2)^(n-1)
в) -0,001; -0,01.
b1 = -0,001; q = 10
b6 = b1*q^5 = -0,001*10^5 = -100
bn = b1*q^(n-1)= -0,001* 10^(n-1) = -10^(n-4)
г) -100, 10.
b1= -100; q = -0,1
b6 = b1*q^5 = 100 *(-10)^(-5) = -0,001
bn = b1*q^(n-1) = 100*(-0,1)^(n-1)А) 48, 12,
d = 12 / 48 = 1/4
b6 = b1 * d^5 = 48 * (1/4)^5 = 48/1024 = 6/128=3/64
bn = b1 * (1/4)^(n-1)$$ b_n = b_1* (\frac{1}{4})^{n-1} $$
б) $$ \frac{64}{9}; - \frac{32}{3} \\ d=- \frac{32}{3}: \frac{64}{9}=- \frac{32}{3}* \frac{9}{64}=- \frac{3}{2} \\ b_6= \frac{64}{9}*(- \frac{3}{2})^5= -\frac{64}{9}* \frac{3^5}{2^5}= -\frac{64}{9}* \frac{243}{32}= -54 \\ b_n=b_1*(- \frac{3}{2})^{n-1} $$
в)$$ -0.001; -0.01 \\ d=-0.01:(-0.001)=10 \\ b_6=(-0.001)*10^5=-100 \\ b_n=(-0.001)*10^{n-1} $$
г)$$ -100, 10 \\ d=10:(-100)=-0.1 \\ b_6=-100*(-0.1)^5=-100*(-0.00001)=0.001 \\ b_n=-100*(-0. 1)^{n-1} $$
