прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 20

  • найдите обозначенные буквами члены геометрической прогрессии b(n): b1;b2;b3;36;54


    Решение: Для геометрической прогрессии: b2=q*b1, b3=q*b2, b4=q*b3 и т. д, то есть 54/36=1,5 q=1.5. Теперь, чтобы найти b2 надо b3 разделить на q, получим 36/1.5=24

    24/1,5=16 

    . Аналогично, b1=b2:q=16/1,5=10.66666

    Сразу находим знаменатель прогрессии:

    q = 54/36 = 3/2

    Теперь находим первый член из:

    b4 = b1*q^3

    b1 = b4/(q^3) = 36/(27/8) = 32/3

    Оставшиеся члены:

    b2 = b1*q = (32/3)*(3/2) = 16

    b3 = b2*q = 16*(3/2) = 24

    Ответ: 32/3;  16;  24.

  • В Геометрической прогрессии состоящей из тридцати членов, сумма пятнидцати членов с нечетными номерами в 3 раза меньше, чем сумма всех членов прогрессии. Найдите знаменатель прогрессии.


    Решение: Обозначим r искомый знаменатель прогрессии

    Сумма прогрессии из 30 членов:

    $$ S=\frac{r^{30}-1}{r-1} $$

    Пятадцать нечетных членов составляют геометрическую прогрессию со знаменателем r^2.

    Сумма этой прогрессии:

    $$ S=\frac{r^{30}-1}{r^{2}-1} $$

    $$ \frac{r^{30}-1}{r-1}=3\frac{r^{30}-1}{r^{2}-1} $$

    Приведем к общему знаменателю:

    $$ \frac{(r^{30}-1)(r+1)}{r^{2}-1}=3\frac{r^{30}-1}{r^{2}-1} $$

    Откуда $$ (r^{30}-1)(r+1)=3(r^{30}-1) $$

    С учетом того, что $$ (r^{30}-1)eq0 $$ получим r+1=3

    откуда r=2

  • 1. автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21 л топлива. расход топлива при этом составил 9л на 100км пробега. затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12л на 100км. сколько литров топлива понадобится автомобилю, что бы проехать такое же расстояние?
    2. основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противолежащего угла равен 0,6. найдите площадь треугольника.
    3. найдите количество корней в уравнении 32sin2x+8cos4x=23 на промежутке [-п;3п/4]
    4. геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов. сумма всех членов прогрессии равна 24. найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.


    Решение: 1. Составим пропорцию, где х - кол-во литров необходимое найти
    21/9=х/12 => х=21*12/9=28л
    2. Пусть основание треугольника - а, тогда противолежащий ему угол - А.
    Найдём косинус угла А
    sinA^2+cosA^2=1 => cosA^2= 1-0.36=0.64 => cosA=0.8
    Через теорему косинусов найдём в и с, они равны (т. к. тр. равнобедренный) и обозначим их за х:
    а^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
    100=2x^2-2x^2*0.8
    0,4*x^2=100
    x=5√10 => b=c= 5√10
    По формуле Герона найдём площадь:
    p=(a+b+c)/2=(5+5√10)/2 
    S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=75
    3. 32sin2x+8cos4x=23    | cos4x=cos^2(2x)-sin^2(2x) |
    32sin2x+8cos^2(2x)-8sin^2(2x)=23   | cos^2(2x)=1-sin^2(2x) |
    32sin2x+8-8sin^2(2x)-8sin^2(2x)=23 
    sin2x=y составим уравнение:
    -16y^2+32y-15=0
    y1=1.25 y2=0.75
    sin2x=1.25    sin2x=0.75 
     

  • Четыре числа образуют возрастающую геометрическую прогрессии, в которой сумма крайних членов равна 64, а произведение средних членов 960. найдите большее из этих чисел


    Решение: Так как геометрическая прогрессия состоит из 4 членов, мы получаем: b1, b2, b3, b4. Прогрессия возрастающая, и наибольший член - b4. 
    b1 + b4 = b1 + b1*q^3 = 64 
    b2 * b3 = b1*q * b1*q^2 = b1* b1*q^3 = 960.
    Выходит:
    b1*q^3 = 64 - b1, значит здесь q^3 = (64 - b1) / b1 
    b1 * (64 - b1) = 960. 
    Из этого получаем квадратное уравнение.
    b1^2 - 64b1 + 960 = 0 
    D = 64^2 - 4*960 = 4096 - 3840 = 256. 
    b1(1) = (64 + 16) / 2 = 40, q^3 = (64 - 40)/40 = 24/40. не подходит, т. к q меньше 0 будет.
    b1(2) = (64 - 16) / 2 = 24, q^3 = (64 - 24) / 24 = 40/24. Ничего не меняем, так и оставляем.
    В итоге:
    b1 = 40.
    Самое большое число b4 = b1 * q^3 = 24 * 40/24 = 40.
    Ответ: 40.

  • Определить три числа, являющихся последовательными членами геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а сумма обратных величин равна 7/12


    Решение: Примем за х первый член из искомой группы, за к - коэффициент прогрессии.
    Условие сумма обратных величин равна 7/12 можно записать:$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{kx} + \frac{1}{k^2x} = \frac{7}{12} $$.
    Приведя к общему знаменателю, получим:
    $$ \frac{k^2+k+1}{k^2x} = \frac{7}{12} $$.
    Имеем две равные дроби, значит, числители и знаменатели их равны между собой.
    к² + к + 1 = 7
    Квадратное уравнение к² + к - 6 = 07, решаем относительно x: 
    Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
    к_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;
    к_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
    к²х = 12 х = 12 / к²
    х₁ = 12 / 4 = 3
    х₂ = 12 / 9 = 4 / 3.
    Получили 4 последовательности:
    1) 3, 6, 12 их сумма равна 21,
    2) 3, 4, 16/3 их сумма не равна 21,
    3) 4/3, 8/3, 16/3 их сумма не равна 21,
    4) 4/3,12/3, 12 их сумма не равна 21.
    Условию задачи отвечает 1 вариант.

<< < 181920 21 22 > >>